统计学-第五章 直方图与散布图

24
28 38 40 42 29 28 30
29
32 36 28 32 18 28 20
35
22 21 28 34 21 20 24
36
25 20 12 20 46 38 35
30
36 26 30 28 14 12 20
34
39 20 31 34 10 32 28
14
24 18 30 20 21 19 24
TL
M
TU 调整分布中心 ，使
偏心型
分布中心 重合。
与公差中心M
（二）、与规范界限（公差）的比较分析
常见类型 TL 图例 调整要点 TU
M
无富余型
采取措施，减少标准偏 差 S。
TL
M
TU
工序能力出现过剩，经 济性差。可考虑改变工艺，
能力富余型
放宽加工精度或减少检验频
次，以降低成本。
（二）、与规范界限（公差）的比较分析
相关系数判断法
简化X、Y数据。 计算X’2， Y’2，X’ Y’、（ X’ ＋ Y’ ）和（ X’ ＋ Y’ ）2。 计算∑ X’ 、∑ Y’ 、∑ X’ Y’ 、∑X’2、∑Y’2 、∑ （ X’ ＋ Y’ ）和∑ 计算L X’ X’ 、 L Y’ Y’ 、 L X’ Y’ 。 L X’ X’ （ ∑X’） 2 = ∑ X’2 － N
8
13 18 23 28 33 38 43
/
/ / / / / / /
/
/ / / / / / /
/
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
圆表示）。
5. 判断（分析研究点子云的分布状况，确定相关关系的类型）。
三、散布图的相关性判断
1. 对照典型图例判断法
2. 象限判断法
3. 相关系数判断法
实例－钢的淬火温度与硬度的相关关系判断
序号 1 2 淬火温度（C0） 硬度（HRC） x Y 810 890 47 56 序号 16 17 淬火温度（C0） 硬度（HRC） x Y 820 860 48 55
第一组上限值：第一组下限值＋组距，即0.5＋5＝5.5；
第二组下限值：等于第一组上限值，即5.5； 第二组上限值：第二组下限值＋组距，即5.5＋5＝10.5； 第三组以后，依此类推出各组的界限值：15.5，20.5，25.5， 30.5，35.5，40.5，45.5，50.5。
二、应用直方图的步骤－实例
3
6 14 19 27 14 10 3
10
50.5～55.5
合计
48
/
/
/
3
100
二、应用直方图的步骤－实例
TL T 30 25 TU
M
n ＝ 100 ＝ 26.6（cg） S ＝ 9. （cg）
20
15 10 5 0
0.5
5.5
10.5
15.5
20.5
25.5
30.5
35.5
40.5
45.5
50.5
相关系数判断法的应用步骤：
（ X’ ＋ Y’ ） 2。
（ ∑ Y’） 2 L Y’ Y’ = ∑ Y’2 － N L X’ Y’ = ∑ X’ Y’ － （∑X’ ）（∑ Y’） N
3.
相关系数判断法
L X’ Y’ L X’ X’ L Y’ Y’
5. 计算相关数据（γ ）。 γ ＝
6. 查出临界相关数据（γα ）。
●
●
●
810
820
830
840
850
860
870
880
890
淬火温度（℃ ）
2.
象限判断法
－－象限判断法又叫中值判断法、符号检定判断法。使用此法的步 骤如下： 1. 在散布图上画一条与Y 轴平行的中值线 f，使 f 线的左、右两边的点 子数大致相等； 2. 在散布图上画一条与X 轴平行的中值线 g，使 g线的上、下两边的点 子数大致相等； 3. f 、 g 两条线把散布图分成4个象限区域I、II、III、IV。分别统计落 入各象限区域内的点子数； 4. 分别计算对角象限区内的点子数； 5. 判断规则； 若n I＋ n III ＞ n II＋ n IV，则判为正相关 若n I＋ n III ＜ n II＋ n IV，则判为负相关
γα 可根据N－2和显著性水平α查表求得。 7. 判断。判断规则： 若∣ γ ∣ ＞ γα ，则X与Y相关 若∣ γ ∣ ＜ γα ，则X与Y不相关
3.
NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
相关系数判断法
X’ 1 9 5 4 5 9 7 6 1 2 4 7 3 3 2 Y’ 7 16 8 5 14 19 10 11 2 13 12 13 11 5 6 X’2 1 81 25 16 25 81 49 36 1 4 16 49 9 9 4 Y’2 49 256 64 25 196 361 100 121 4 169 144 169 121 25 36 X’ Y’ 7 144 40 20 70 171 70 66 2 26 48 91 33 15 12 X’ ＋ Y’ 8 25 13 9 19 28 17 17 3 15 16 20 14 8 8 （ X’ ＋ Y’ ）2 64 625 169 81 361 784 289 289 9 225 256 400 196 64 64
50
55.5
重量（cg）
三、直方图的观察分析
（一）、直方图的形状分析与判断
常见类型 图例 分析判断
正常型
可判定工序运行正 常，处于稳定状态。
偏向型
一些有形位公差要 求的特性值分布往往 呈偏向型； 孔加工习惯造成的 特性值分布常呈左偏 型； 轴加工习惯造成的 特性值分布常呈右偏 型；
（一）、直方图的形状分析与判断
－－散布图可以用来发现、显示和确认两组相关数据之间的相关程 度，并确定其预期关系。
六种典型的点子云形状图
Y
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
Y
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
强正相关
● ● ● ●
●
●
●
强负相关
●● ●
● ● ● ● ● ●
●
● ●
● ●
● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ●●
样本平均值（
的位置等。
）、样本标准偏差值（s）和
、公差中心 M
二、应用直方图的步骤－实例
某厂产品的重量规范要求为1000＋0 （g）。 1. 收集数据。
测量单位（cg） 43 34 28 22 27 30 26 29 33 22 29 24 18 22 24 28 32 48 14 1
＋0.50
n=100
3
4 5
850
840 850
48
45 54
18
19 20
870
830 820
55
49 44
6
7 8
890
870 860
59
50 51
21
22 23
810
850 880
44
53 54
9
0 11 12 13 14 15
810
820 840 870 830 830 820
42
53 52 53 51 45 46
常见类型 图例 分析判断
双峰型
这是由于数据来自 不同的总体，如：来自 两个工人（或两批材料 、或两台设备）生产出 来的产品混在一起造成 的。
孤岛型
这是由于测量工具 有误差、或是原材料一 时的变化、或刀具严重 磨损、短时间内有不熟 练工人替岗、操作疏忽 、混入规格不同的产品 等造成的。
（一）、直方图的形状分析与判断
常见类型 图例 分析判断
平顶型
生产过程有缓慢因 素作用引起，如：刀具 缓慢磨损、操作者疲劳 等。
锯齿型
由于直方图分组过 多、或测量数据不准等 原因造成。
（二）、与规范界限（公差）的比较分析
常见类型 TL 图例 调整要点 TU 图形对称分布，且两边 有一定余量，此时，应采取 控制和监督办法。
M
理想型
●
X
●
● ●
●
弱负相关
● ●
●
X
●
0 Y
● ●
●
X
● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ●
非直线相关
● ●
● ●
● ● ●
● ●
●
●
●
X
0
X
二、应用散布图的步骤
1. 收集成对数据（X，Y）（至少不得少于30对）。
2. 标明 X 轴和 Y 轴。
3. 找出X和Y的最大值和最小值，并用这两个值标定横轴X和纵轴Y 。 4. 描点（当两组数据值相等，即数据点重合时，可围绕数据点画同心
12 6 5
3. 确定组距（h = R÷ k，一般取测量单位的整倍数）。
组数 k 选用表 数据数目 50～ 100 100～ 250 250以上 组数k 5～ 10 7～ 12 10～ 20 10 常用组数k
二、应用直方图的步骤
4. 确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1 / 2）。
5. 编制频数分布表（统计各组数据的频数 f ）。 6. 按数据值比例画横坐标。 7. 按数据值比例画纵坐标。 8. 画直方图。在直方图上应标注出公差范围（T）、样本大小（n）、
42
18 8 26 24 22 30 24
38
28 12 28 27 34 28 32
6
16 37 47 24 22 19 40
注：表中数据是实测数据减去1000g的简化值。
二、应用直方图的步骤－实例
2. 确定数据的极差。
R = X max － X min ＝48－1＝47（cg）
3. 确定组距（取组数k＝10）。 h ＝ R÷ k ＝47÷10 ＝4.7≈ 5（cg） 4. 确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1 / 2 ，即1÷ 2 ＝0.5）。 第一组下限值：最小值－0.5，即1－0.5＝0.5；
3.
NO 16 17
相关系数判断法
X’ 2 6 Y’ 8 15 X’2 4 36 Y’2 64 225 X’ Y’ 16 90 X’ ＋ Y’ 10 21 （ X’ ＋ Y’ ）2 100 441
18
19 20 21
7
3 2 1
15
9 4 4
49
9 4 1
225
81 16 16
105
27 8 4
22
2.
象限判断法
60 58
●
Ⅱ
f
Ⅰ
●
硬度（HRC）
56
● ●
● ● ○
54
●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
52 50 48
● ●
g
46 44 42
●
●
●
●
Ⅲ
810 820 830 840 850 860 870
Ⅳ
880 890
淬火温度（℃ ）
3.
1. 2. 3. 4.
第五章
直方图与散布图
第一节
直方图
第二节
散布图
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第一节
直方图
一、概念
二、应用直方图的步骤 三、直方图的观察分析
一、概念
－－直方图是频数直方图的简称。它是用一系列宽度相等、高度不
等的长方形表示数据的图。长方形的宽度表示数据范围的间隔，长方形
的高度表示在给定间隔内的数据数。 －－直方图的作用是：
5. 编制频数分布表。
数据记录No _____________
组 号 1 组界 小 大 组 中 值 3 /
频数分布表
频数统计
____年____月____日
fi
1
0.5～5.5
2
3 4 5 6 7 8 9
5.5～15.5
15.5～20.5 20.5～25.5 25.5～30.5 30.5～35.5 35.5～40.5 40.5～45.5 45.5～50.5
常见类型
图例
调整要点
TL 能力不足型
M
TU 已出现不合格品，应多 方面采取措施，减少标准偏 差S或放宽过严的公差范围。
第二节
散布图
一、概念 二、应用散布图的步骤 三、散布图的相关性判断
一、概念
－－散布图是研究成对出现的两组相关数据之间相关关系的简单图 示技术。在散布图中，成对的数据形成点子云，研究点子云的分布状态 便可推断成对数据之间的相关程度。
●
●
●
●
● ● ● ● ● ● ●
● ● ●
● ● ●
0 Y
●
●
● ●
不相关
●
● ● ●
●
● ● ●
● ● ●
0
●
●
●
●
●
பைடு நூலகம்
弱正相关
●
● ● ● ● ●
● ● ●
●
● ● ●
●
●
●
●
●
Y
● ●
● ●
● ●
●
● ● ● ●
0
X
0 Y
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
1.
2. 3.
显示质量波动的状态；
较直观地传递有关过程质量状况的信息； 当人们研究了质量数据波动状况之后，就能掌握过程的状况，从而
确定在什么地方集中力量进行质量改进工作。
二、应用直方图的步骤
1. 收集数据（作直方图数据一般应大于50个）。
2. 确定数据的极差（R = X max － X min）。
24
25 26 27 28 29 30
880
840 880 830 860 860 840
57
50 54 46 52 50 49
1.
对照典型图例判断法
60
●
58
●
56
● ●
● ● ○
硬度（HRC）
54
●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
52 50 48
● ●
46 44 42