模态参数辨识方法——综述

时域法可以克服频域法的一些缺陷，特别是对大型复杂构件，如海洋平台、建筑物及水工结构等受到风、浪及大地脉动的作用。它们在工作中承受的载荷很难测量，但响应信号容易测得，直接利用响应的域信号进行参数识别具有重要的意义。时域法面临的问题是抗噪声干扰、分辨和剔除由噪声引起的虚假模态和模型的定阶等问题。
特征系统实现法(ERA法)是多输入多输出的时域模态参数识别方法，源于控制理论中的Ho-Kalman的最小实现理论[29]。它只需很短的自由响应数据来识别参数，并且识别速度快，对低频、密频、重频有很强的识别能力，更重要的是能得到系统的最小实现便于控制应用，因而该方法得到广泛的应用。ERA算法的实质是，利用实测的脉冲响应数据或自由响应数据构成Hankel矩阵，并采用奇异值分解，寻找系统的一个最小实现。该法也已推广到利用自由衰减和自由响应数据进行参数识别，并实现了基于频响函数矩阵的频域ERA格式。该方法能够有效的识别模态参数，但这种算法也同样存在着去噪，识别虚假模态和正确定阶等问题。
模态参数辨识方法综述
摘要：本文对模态分析和模态参数识别进行了综述，对当前识别方法的原理、识别精度及适用条件进行阐述和比较，提出环境激励下模态参数识别方法需解决的关键问题及模态分析在缺陷检测和结构优化中作用。
关键词：模态分析模态参数识别模态分析与缺陷检测结构工作模态
0引言
模态分析是将线性时不变系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，坐标变换的变换矩阵为振型矩阵，其每列即为各阶振型。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内，各阶主要模态的特性，就可能预知结构在此频段内，在外部或内部各种振源作用下实际振动响应，而且一旦通过模态分析知道模态参数并给予验证，就可以把这些参数用于（重）设计过程，优化系统动态特性，或者研究把该结构连接到其他结构上时所产生的影响。模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动分析、振动故障诊断和预报、结构动力特性的优化设计提供依据。
时间序列法是一种利用参数模型对有序的随机采样数据进行处理，进而求取模态参数的方法。具体的模型包括：AR(自回归模型)﹑MA(滑动平均模型)和ARMA(自回归滑动平均模型)。1969年H. Akaile首次利用自回归滑动平均模型进行白噪声激励下的结构模态参数识别[18]。其中基于ARMA模型的识别方法，通过对输出的有序离散随机数据进行分析，提取蕴含在输出数据中的系统固有特性，系统与激励间的相互关系，以及输入激励的能量信息。这种方法适用于产生观测数据的系统没有明确的定义或者系统的输入不可观测，或输入虽可观测但系统处于严重而不可观测的噪声干扰下的系统的特性估计。利用这种方法识别参数无能量泄漏，分辨率高，但定阶问题没有很好的解决。目前，已有很多的定阶准则的出现，随着结构输入荷载统计资料和先验经验的累计以及计算机运算速度的提高产生了基于ARMAX(用带输入信息的时间序列模型)的识别方法[19]。
2模态分析与缺陷Βιβλιοθήκη Baidu测
缺陷对机械结构动态特性的影响一直是重要的科研课题，结构的模态和固有频率包含了有关缺陷位置和尺寸的信息，对结构任何偶然（如裂缝）或有意的修改都会改变其刚度和阻尼值，影响其动态特性。有缺陷结构相对于无缺陷结构模态和固有频率的变化是目前缺陷检测的普遍方法，但是，许多有关缺陷检测方法只考虑了缺陷的当前状态，不能对机械结构使用过程中的性能和剩余寿命给出合理的解释。模态分析与裂纹扩展相关理论相结合的方法考虑了缺陷在结构使用过程的动态变化，可以预测结构的剩余寿命，充分发挥结构的性能。
Abraham和Brandon[24]将结构按裂缝分成许多部分，通过子结构标准模态预测含有封闭裂缝悬臂梁的振动特性，取得了很好的效果。一个包含子结构的多裂缝整体结构，其完全本征解有很多自由度，数值计算过程会花费大量的计算时间，由Hurty[15]提出的组件模态合成法可以使整体结构分解为各自独立的部分，很大程度上降低了问题的复杂性。该方法在处理非线性裂缝梁时具有如下优点：梁从裂缝区域分成的每一部分都是线性的，或者得到的数值结果适合于他们的标准模态，因而容易进行分析计算。因此，最初在裂缝区域具有局部不连续刚度的非线性系统现在由一组线性部分所代替，各线性子部分由假想无质量的等效弹簧连接。推导出每一部分的动态方程，计算出各界面连接点上的物理位移矩阵，由断裂力学理论求出各子部分之间的相互作用力后，可以计算出等效弹簧的刚度矩阵,由刚度矩阵可以将各子部分在数学形式上连接为一个整体。
1环境激励下模态参数识别
对于环境激励下结构工作模态的研究经过几十年的研究，特别是近几年来，人们已经提出了多种环境激励下模态参数识别的方法。大致分类如下：按识别信号域分为：时域识别方法、频域识别方法、和联合时频域识别方法；按激励信号分为：平稳随机激励和非平稳随机激励有的方法假设环境激励为白噪声激励；按信号的测取方法分为：单输入多输出和多输入多输出；按识别方法特性分为：时间序列法、随机减量法、随机子空间法、模态函数分解法、峰值拾取法、频域分解法及联合时频方法。
时域识别方法最先是应用于经济和金融领域，如时间序列分析，然后才应用于机械、航天和航空领域，被用来实现结构的模态识别和控制。环境振动时域识别方法有时间序列识别方法、特征系统实现方法、随机子空间方法和ITD方法等。
时域识别法与频域方法不同，它无需将所测得响应与激励的时间历程信号变换到频域中去，而是直接在时域中进行参数辨识。时域法所采用的原始数据主要为结构的自由振动响应，有的也采用结构的脉冲响应和强迫振动响应，这样可以无需知道激励就可单独从响应数据中辨识模态参数。Ibrahimt利用随机减量技术(RandomDecre．mentTechnique，简称RDT)从结构的随机响应中得到了自由响应信号，但此方法只适合用于线性结构或弱非线性机构；张西宁等[18]改进了RDT，采用了正负阀值同时截取的提取方法，解决了信号提取中截取阀值和平均次数的矛盾；James等[20]成功的将自然激励识别技术(NaturalExcitationTechnique，简称NEXT)用于立式风轮机的参数识别中；Peeters等]成功的将随机子空间(StochasticSubspaceIdenti．fication，简称SSF应用于土木工程的参数识别中；尹志宏等[21]利用SSF法，结合DASP分析系统测得主轴系统的动态响应，获得了加工中心主轴系统的模态参数，为主轴系统的结构改进设计提供依据；Hermans等通过工程应用的实例，指出了NExT、均衡实现法(Balanced Realization，简称BR和规范变量分析法(Canonical Variate Analysis，简称CVA)的性能和局限性；李中付等[23]根据环境激励具有随机性的特点，应用ITD法改进了特征矩阵的算法，并结NExT法的原理，提出了一种在线参数识别的新方法(OLPIT法)；Juang等[24]利用特征系统实现算法(Eigensystem Realization Algorithm，简称ERA)进行模态参数识别和模型降阶处理，取得了良好的结果；Mohanty等[25]改进了ERA，用于存在着谐波干扰的运行模态分析，取得了理想的效果，特别是当谐波频率与特征频率较接近时，此方法更加有利，但当给出的谐波频率与实际的不符合时，结果与没改进的时候差不多；姜浩等结合NExT和ERA对环境激励下桥梁结构进行模态参数识别，并采用模态幅值相关因子来分辨和剔除识别出的虚假模态；李哗等[27]利用正弦数据的特点，主要针对稳态正弦扫描时，扫描频率分布不均匀的情况，研究了一种新的数据改进方法，即将所有频率的响应信息叠加在一起，对它重新采样得到新的时域数据。利用改进后的参考点数据和测量点数据求得系统的传递特性函数，再利用最小二乘复指数法(LeastSquares Complex ExponentialMethod，简称LSCE)进行模态参数识别；Kindt等[28]在充分考虑了随机噪声、交叉灵敏度和对准误差后，利用多参考最小二乘复指数法提取滚动轮胎的模态参数。
频域分解法是峰值拾取法的延伸，克服了峰值拾取法的缺点，其主要思想是：对响应的功率谱进行奇异值分解，将功率谱分解为对应多模态的一组单自由度系统功率谱。频域分解法识别精度高，有一定的抗干扰能力。此外有人也提出将频响函数用各响应点的参考点间的互功率谱密度函数代替，根据互功率谱密度函数同模态参数之间的关系，单独利用响应数据求出模态参数[17]。
随机子空间法是基于线性系统离散状态空间方程的识别方法[30]，适用于平稳激励。该法直接从输入输出数据矩阵的行、列空间投影中估计出系统的Kalman状态序列或广义观测矩阵，再分别通过Kalman状态序列和广义观测矩阵识别模态参数。同经典的识别方法相比，子空间法不需要对模型预先参数化。一系列基本的线性代数运算，如正交三角分解(QR分解)、奇异值分解(SVD分解)，避免了传统方法因非线性迭代引起的数值的“病态”，尤其处理高阶多变量系统能像处理单入单出系统一样的简单。从逼近理论来看，子空间方法是以尽量少的阶次来描述系统的振动特性，减少了计算量；从信号处理的角度来看，子空间方法相当于对数据进行了一次滤波处理，剔除了与输入输出无关的随机噪声[8]，从而使其识别具有一定的抗干扰能力。
环境振动模态分析从分析方式上来讲可分为频域方法和时域方法。频域识别方法是基于结构的各阶模态相互独立，并构成一个正交函数系的属性，将结构振动分解为结构模态分量的叠加。频域识别方法的基本手段是傅立叶变换。
峰值拾取法是根据频响函数在固有频率附近出现峰值的原理，用随机响应信号的功率谱代替频响函数。假定响应的功率谱峰值仅由一个模态确定，这样系统的固有频率由功率谱的峰值得到，用工作挠度曲线替代系统模态振型，但该方法不能识别密集模态。
解析模态分析可用有限元计算实现，而实验模态分析则是对结构进行可测可控的动力学激励，由激振力和响应的信号求得系统的频响函数矩阵，再在频域或转到时域采用多种识别方法求出模态参数，得到结构固有的动态特性，这些特性包括固有频率、振型和阻尼比等。有限元法是当前分析机械结构模态的主要方法，很多学者研究了单裂缝和多裂缝缺陷对不同结构动态特性的影响，但这些研究仅局限于出现缺陷结构的当前状态，考虑到缺陷在机械结构使用过程中的扩展，提出了模态分析与缺陷扩展理论相结合的方法分析缺陷的发展趋势，便于机械结构剩余寿命的评估，使已达到设计寿命的结构在失效前仍然发挥其功能，节约了经济成本。
一般模态识别方法是基于实验室条件下的频率响应函数进行的参数识别方法，它要求同时测得结构上的激励和响应信号。但是，在许多工程实际应用中，工作条件和实验室条件相差很大，对一些大型结构无法施加激励或施加激励费用很昂贵，因此要求识别结构在工作条件下的模态参数。工作模态参数识别方法与传统模态参数识别方法相比有如下特点：一、仅根据结构在环境激励下的响应数据来识别结构的模态参数，无需对结构施加激励，激励是未知的，如无需对大桥、海洋结构、高层建筑等大型结构进行激励，仅需直接测取结构在风力、交通等环境激励下的响应数据就可以识别出结构的模态参数。该方法识别的模态参数符合实际工况及边界条件，能真实地反映结构在工作状态下的动力学特性，如高速旋转的设备在高速旋转的工况和静态时结构的模态参数有很大差别。二、该种识别方法不施加人工激励完全靠环境激励，节省了人工和设备费用，也避免了对结构可能产生的损伤问题。三、利用环境激励的实时响应数据识别结构参数，能够识别由于环境激励引起的模态参数变化。尽管传统的模态参数方法已在许多领域得到了广泛应用，但近年来，环境激励下模态参数识别方法得到了航天、航空、汽车及建筑领域的研究人员的极大关注，如美国国家实验室已将该方法用于高速汽轮机叶片在工作状态下固有频率和阻尼比的识别。总之，基于环境激励下响应的结构模态参数识别方法，正在受到工程界的重视。