点云数据三维网格化

将雷射点云数据三维网格化以分面之研究
黄国彦R92521109
一﹒前言
激光技术(Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, Laser)发明于1960 年，顾名思义，雷射运作的原理即是以辐射激发光线的能量，因此也称为激光[赖志恒，2003]。

雷射扫瞄到目标点反射后可由其时间差得知之间的距离，若是配合GPS等……定位仪器，便能更进一步自扫瞄时的位置推出目标点的坐标，故对于量测或重建物空间信息之应用越趋重要。

要以点的方式表现一件物体的外形需要数量繁多且密集的点群方能忠实呈现，因此要如何处理庞大的雷射点云数据即是一门重要的课题，除了大量的点数外，另一个要面对的即是点云数据为不规则散布的问题，此时最常见的方式即是以规则网格使点云数据结构化，其后再内插求得点云数据的范围与信息。

然而内插后的规则网格皆会丧失空间信息，对三维分布的扫瞄点资料而言，以2.5D维度的表示法将扫瞄数据结构化，难以完整展现出扫瞄点精确描述地物的特性[赖志恒，2003]。

因此本次研究的主题即着重在不破坏或是干扰原始数据的前提之下，以三维网格的结构找出点云所提供之面信息。

光达点云数据三维网格化的概念是，将每笔点云数据的集合看成是一张三维的影像，而为了利用影像处理的技术，则必须在点云所处的坐标系内进行规则的三维网格切割，且网格切割的坐标系三轴与物空间坐标系的三轴一样同为右旋坐标系统[陈英鸿，2004]。

此次研究中，每一个网格可提供的信息为：
1.网格之间的位相关系及其范围与编号
2.各网格所包含的点数及其坐标值、反射强度(Intensity)
在下一章的部份将说明要如何利用这些信息，有效的搜寻哪些光达点群为同一个平面并找出平面法向量。

二﹒原理
要直接从庞大的光达点云数据中找出共面的点群是一件极费功夫的事，若是能将点云结构化以分类，则可省去不少时间，三维网格即提供了解决之法：
首先将点云视为一个巨大的网格，并找出其在三维物空间中各坐标轴的极值，Max X 、Min X 、Max Y 、Min Y 、Max Z 、Min Z ，之后决定初始的分割次数Sort ，此时X 、Y 、Z 轴会被切成Sort ⨯3个区间，亦即这一个巨大的网格会被分为
)3(2Sort ⨯个子网格，每一个子网格皆含有各自的编号，如图 2.1 所示。

由各个子网格含盖的范围将点云数据分类时，过少的分割次数会造成一个网格内存有很多的光达点，而这些点群很有可能并不属于同一个平面，这样对往后分面的工作来说并无帮助，甚至会使情况更加复杂，因此可定义一个门坎值，若任意子网格所包含的光达点大于此一门坎值则继续切割。

由于每切割一次所增加的子网格数目是以32倍在成长，换言之，不同的切割次数3=Sort 与
4=Sort ，这两者的子网格其中的光达点数也很有可能相差甚远。

当然，并不是
每个子网格都一定会有光达点在内，考虑到效率的因素，这些没有光达点的子网格并不会被处理，往后的过程之中所提及的子网格皆有光达点在其中。

(２﹐１﹐２)
(２﹐２﹐２)
圖 2.1 子網格編號示意圖
之后以任意的子网格做为起始的目标网格(Target Grid )，并自临近的网格找寻适当的搜寻网格(Search Grid )进行面拟合的工作，为确保目标网格与搜寻网格之间可组成平面，因此目标网格与搜寻网格所含之总点数最少需大于三点。

在此有两种搜寻法： ．多重网格搜寻
第i 次的搜寻网格Search Grid i 范围为目标网格Target Grid i 同时自X 、Y 、Z 三轴六个方向扩展一层，同时计算所有搜寻网格范围中光达点群的拟合面法向量，若搜寻网格中的任意一点离拟合面的距离小于门坎值时，继续搜寻，且1+i 次的目标网格Target Grid i+1为第i 次的搜寻网格Search Grid i ；反之，若搜寻网格中的任意一点离拟合面的距离大于门坎值时，代表搜寻范围已达含有非共面点之网格，为了不影响考虑拟合的精度，此时停止搜寻，且目标网格保持不变。

举例说明，进行第一次多重网格搜寻时，当目标网格编号为)2,2,2(，搜寻网格范围自)1,1,1(到)3,3,3(，总计27格，之后这27格一起进行面拟合。

若改正数皆小于门坎值时，下一次的目标网格即为从)1,1,1(到)3,3,3(的这27格再往外扩展一层，总计125格，如图 2.2 所示。

圖 2.2 多重網格搜尋示意圖 (a) 第i 次目標網格 (b) 第i 次搜尋網格 (c) 第1+i 次目標網格 (d) 第1+i 次搜尋網格
(a)
(b)
(c)
(d)
．单一网格搜寻
第i 次的搜寻网格Search Grid i 范围为目标网格Target Grid i 同时自X 、Y 、Z 三轴六个方向扩展一层，但每一次只取单一搜寻网格与目标网格进行面拟合，若搜寻网格与目标网格中的任意一点离拟合面的距离小于门坎值时判断这一个搜寻网格与目标网格中的光达点群是共面的，并将此搜寻网格加入第
1+i 次的目标网格Target Grid i+1之中；反之，判断这一个搜寻网格与目标网
格中的光达点群非共面，且第1+i 次的目标网格保持不变。

重复以上的步骤直到将第i 次的目标网格与每一个搜寻网格皆计算完毕。

举例说明，当目标网格编号为)2,2,2(，进行第一次单一网格搜寻时，搜寻网格范围自)1,1,1(到)3,3,3(，总计26格，之后逐一与)2,2,2(进行面拟合。

若点与面的距离皆小于门坎值时，下一次的目标网格即为从)1,1,1(到)3,3,3(的这27格再往外扩展一层，总计125格，且26个搜寻网格中的点皆与目标网格共面；但假若)2,2,3(这一格与)2,2,2(的拟合后有任意一点的距离超过门坎值，则判断)2,2,3(与)2,2,2(非共面，下一次的目标网格即为除了)2,2,3(外的26格，如图 2.3 所示。

圖 2.3 單一網格搜尋示意圖 (a) 第i 次目標網格 (b) 第i 次搜尋網格 (c) 第1+i 次目標網格 (d) 第1+i 次搜尋網格
(a)
(b)
(c)
(d)
多重与单一网格搜寻各有利弊，多重网格搜寻相较于单一网格搜寻来说，处理的速度非常快速，但却也很容易因为搜寻范围增加过快而搜寻到非共面点之网格；单一网格搜寻相较于多重网格搜寻来说，搜寻范围的判定逻辑相当严谨，虽然每一次可处理的点数较少，但却能有效的找到共面点，然而处理速度过慢是最大缺点。

有鉴于此，本次研究采两种搜寻方法并用，初始先使用多重网格搜寻快速的找到两个不同平面的边界，再切换为单一网格搜寻，逐一找寻同平面的网格，直到目标网格四周已无含共面点的网格，至此可得到一个面的法向量与共面点，如此重复搜寻与处理，即可找出光达点云中的所有面。

圖 3.1分面流程圖
实验数据为仿真数据，自行设定两个法向量后，针对各法向量随机数定出七百组x 与y ，代入式 4.1 求得对应的z 值：
0=+++d cz by ax 其中，为了不让0=a 、0=b 、0=c 的情况成立，故需使1=d 。

在求得x 、y 与z 后，再对每一个x 、y 与z 加上一界于0.05至0.005的随机数，如此可得到共1400个模拟点，点云图如图 4.1(1) 所示。

切割次数为四次，即分为161616⨯⨯个子网格，其中仅有523个子网格有点，图 4.1(2) 为原始数据套上子网格之样貌，仿真数据的信息如表 4.1 所示。

……式 4.1
圖 4.1(1) 模擬資料點圖雲
圖 4.1(2) 模擬資料點圖雲
圖 4.2(1) 第一次多重網格搜尋後之分面結果
圖 4.2(2) 第一次單一網格搜尋後之分面結果
圖 4.3(1) 第二次多重網格搜尋後之分面結果
圖 4.3(2) 第二次單一網格搜尋後之分面結果
在切割前需先定义点至面的距离门坎值，于此设定门坎值为cm 5，图 4.2 至图 4.5 为第一至三次分面后之结果，绿点为原始资料、黑点为达到门坎值之点、第一至三次分面所找出之共面点分别为蓝色、红色与紫色；图 4.5 则是将第一至三次所分出之共面点展在同一张图上。

表 4.1 模擬資料資訊
圖 4.4第三次多重網格搜尋後之分面結果圖 4.5經過三次分面後之結果
五﹒结果讨论
表 5.1为理论与实测之间的比较，由表 5.1 及图 4.2、4.3中可以看出，第一次与第二次分面后所得到的两组共面点其实为同一平面，只是在多重网格
搜寻的过程中，搜寻网格涉及到存有非共面点之网格，使得目标网格的范围被
约制住，因此有部份的点在第二次分面时才被搜寻到。

表 5.1模擬資料理論與實際法向量
此次研究仍有很大的空间可以改进及深入探讨，兹将其列于下方：
1.此逻辑能否应用于具有较复杂平面型态的实际数据？
2.由于使用的程序语言为高级语言，故在切割与分面的效率上易碰
到瓶颈。

3.承上，若应用在较大的数据量上，除了将光达点云分割为数个区
块之外，是否还有其它解决之道？
4.能否先以其它方法找出不同平面的约略边界范围，再以此约束搜
寻网格的成长？
参考文献
1.赖志恒，2003，雷射扫瞄点云数据八分树结构化之研究，国立成功大学测
量与空间信息学系研究所硕士论文，Pp.1、2-3
2.陈英鸿，2004，光达点云数据链路点匹配之研究，国立成功大学测量与空
间信息学系研究所硕士论文，Pp.23。