阻尼振动

大学物理振动学基础第9讲阻尼振动

阻尼振动的情况和什么因素有关?

阻尼振动

讨论振动系统如弹簧振子在阻力作用下发生的减幅振动,

即阻尼振动.设物体所受阻力为

v

γ−=r f γ阻力系数

一、阻尼振动及微分方程

kx

f −=v

γ−=r f

弹簧振子的微分方程为

t

x kx t x m d d d d 22

γ−−=即

0d d d d 22

=++x m

k t x m t x γm

k =2

0 ω令

m γ

β=2β为阻尼系数

ω0为固有频率

二、阻尼振动的三种情况

小阻尼过阻尼临界阻尼

(

)

ϕ

βωβ+−=−t A x t

2

20

cos e

结论: 阻尼较小时, 振动为减幅振动, 振幅随时间按指数规律迅速减少.

(1) 小阻尼情况: 阻力很小0

ωβ<

结论:阻尼较大时, 振动从最大位移缓慢回到平衡位置,

不作往复运动.

(2) 过阻尼情况: 阻力很大0

ωβ>t t A A x ⎟⎠

⎞⎜⎝⎛−−−⎟⎠

⎞⎜⎝⎛−+−+=202202e

e

21ωββωββ

(3) 临界阻尼情况:

ωβ=t

t A A y β−+=e

)(21 结论: “临界阻尼”是质点不作往复运动的一个极限. 为准周期性运动转变为非周期性运动的临界状态.

减振阻尼钢板

钢板

三、应用举例

阻尼钢板用于汽车的油底

壳(下曲轴箱 ，位于发动机的下部)等部分，能有效地衰减振动、有效地减少噪声，给予人们舒适的感觉。