加速度积分求位移算法分析

3、 重难点
(1) 抽油杆的运动周期 抽油杆做变加速周期性往复运动，加速度呈类正弦变化，如下图
可以通过检测相邻两个峰点或谷点的间隔检测周期 T (2) t=0 时的初速度 V(0) 由公式(3)、(4)得
T v(x)dx 0
=0
带入公式(5)得
T [v 0
0 +
t a(Biblioteka Baidu)dx]dx 0
=0
所以 V(0) = = 1 T t a(x)dx]dx T 0 0 1 T [������ T 0
基于加速度求抽油杆的相对位移算法概要 1、 抽油杆运动特征
抽油机的抽油杆做周期性往复运动， 假设运动周期为 T， 其运动规律满足下面三个公式： a(0) = a(T) （1） v(0) = v(T) （2） d(0) = d(T) （3） 其中，a(t)为抽油杆加速度，v(t)为抽油杆速度，d(t)为抽油杆相对位移
T a(x)dx 0
=0
带入公式(7)得
T [A 0
x − g]dx = 0
因此 g=
1 T A T 0
x dx
结论：重力加速度为加速度传感器一个周期内的所有输出值的平均值
+
������ ������(������)������������]dx ������
不难发现，红色部分是公式(5)中 v(0)=0 时的特殊情况 结论：v(0)为假定 t=0 时刻的初速度为 0 时一个周期内所有速度的平均数的负值。
4、 重力加速度校准
加速度传感器的输出值是抽油杆的纵向加速度和重力加速（或其纵向分量）之和，可表 示为公式 A(t) = a(t) + g (7) A(t)为加速度传感器输出，a(t)为抽油杆加速度，g 为重力加速度或其分量为常量。 由于传感器的差异性和安装的偏差， 不同油井的 g 存在差异性， 这种差异经过二次积分 后会被放大，影响最终的位移精度，因此 g 不能简单地取成常量，应该根据不同的油井自动 调整。 根据公式(2)、(5)得
2、 位移计算方法
抽油杆与 t=0 时刻位置的相对位移可以表示为公式(4)： d(t) =
t v(x)dx 0
(4)
其中 v(t)为抽油杆的速度，可表示为公式(5)： v(t) = v(0) +
t a(x)dx 0
(5)
v(0)为抽油杆的在 t=0 时的速度，a(t)为抽油杆的加速度。 根据公式(4)计算出的位移是建立在 t=0 时刻的位移为 0 的基础上的， 而实际上一般认为 抽油杆下死点的位移为 0，上死点的位移为冲程值，所以相对于下死点的位移可表示为公式 (6)： D(t) = d(t) – Min{d(t)[0..T]} (6) Min{d(t)[0..T]}表示 d(t)在 0~T(即一个运动周期内)的最小值。 通过前面的分析，要求得抽油杆的位移我们必须首先解决下面两个问题 (1) 抽油杆运动周期 T (2) t=0 时抽油杆的当前速度 v(0)