勾股定理总复习课件
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斜边上的高为___6_0__/1_3___。 分析：先求出斜边长为13，再利用等积式
求出斜边上的高 精品
（二）勾股定理逆定理
如果三角形的两条边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形。 即三角形的三边长为a，b，c满足a2 +b2=c2 时 此三角形是直角三角形 。
注意：题目中已知三条边的长或三边的比时，来
八年级数学（下册）• 人教版
第十八章 勾股定理及逆定理复习
精品
一、知识要点回顾
（一）勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么 a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
用途：(1)勾股定理只适用在直角三角形中， 用来求边长或找边之间的关系！ (2)利用勾股定理解实际问精题品 时用来列方程
练习：
1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的
城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，
结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着
时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长
多少？
1m
x (x+1)
精品
3
2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题， 原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭 赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学 知识回答这个问题。
证明一个角是直角或一个三角形是直角三角形
（三）勾 股 数
能成为直角三角形三条边长的正整数数，称为勾
股数如果三边中两边长是连续正整数，则最短边
长的平方是另两个正整数的和。例：11，60，61
时112=121=60+61
精品
选择题
1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，
则第三边长的平方是（ D ）
A、25 B、14 C、7
D、7或25
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是
直角三角形的是（ A ）
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25
C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
精品
3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ C）
A、2∶3∶4
B、3∶4∶6
精品
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的 高线AD=8,求BC
A
17
8
10
B
C
精品
专题二 方程思想
规律
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。
精品
C、5∶12∶13
D、4∶6∶7
4．Rt△一直角边的长为11，另两边为连续的自然数
，则 Rt△的周长为（ C ）
A、121 B、120 C、132 D、不能确定
5．如果直角三角形的两直角边长分别为n2-1，2n
（n>1），Hale Waihona Puke Baidu那么它的斜边长是（ D ）
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1
精品
解：在直角三角形ABC中，利用勾股定理得
AC=4米，
再利用平移得到地毯的长度为
AC+BC=4+3=7米
B
C
A
基本应用
如图有一块田地的形状和尺寸如 图所示，试求它的面积。
A
4
13
B
3
C
12
D
精品
练一练
1、如图，在△ABC中，AB=AC=17， BC=16，求△ABC的面积。
(2)求腰AC上的高。
A
C5 X X+B1
精品
A
专题三 折叠
规律
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题
精品
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
6
6E x
4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
精品
例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,
求 1.CF 2.EC.
10
D
A
8-X
8 10
E
8-X X
B
6
F4 C
精品
如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为 两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上 建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到 E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处？
6.有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
精品
7.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺 地毯，地毯的长度至少需（ ）米
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=9，b=12，则c=____1_5______； ②若a=15，c=25，则b=___2_0_______； ③若c=61，b=60，则a=__1_1_______； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=___2_4____。
2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它
D C
A
E
B
精品
专题四 展开思想
规律
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
精品
例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点
A 爬 到 点 B 处 吃 食 , 要 爬 行 的 最 短 路 程 ( 取 3 ） 是
(A.2B0cm ) B.10cm
C.14cm D.无法确定
周长的一半
2O
蛋糕 B
C６
B
8
A
８
A
精品
17 15 17
88
B
D
C
16
精品
2 、 如 图 6 ， 在 △ ABC 中 ， AD⊥BC ， AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的 周长和面积。
A
15
13
12
B 9 D5 C
精品
如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上, 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.
如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是 否也滑动1 m?
A C
DB O
精品
证明:
m2－n2，m2+n2，2mn(m﹥n,m,n都 是正整数)是直角三角形的三条边长.
精品
若△ABC的三边a、b、c满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c判断△ABC 的形状.
精品
专题一 分类思想 规律
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
求出斜边上的高 精品
（二）勾股定理逆定理
如果三角形的两条边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形。 即三角形的三边长为a，b，c满足a2 +b2=c2 时 此三角形是直角三角形 。
注意：题目中已知三条边的长或三边的比时，来
八年级数学（下册）• 人教版
第十八章 勾股定理及逆定理复习
精品
一、知识要点回顾
（一）勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么 a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
用途：(1)勾股定理只适用在直角三角形中， 用来求边长或找边之间的关系！ (2)利用勾股定理解实际问精题品 时用来列方程
练习：
1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的
城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，
结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着
时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长
多少？
1m
x (x+1)
精品
3
2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题， 原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭 赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学 知识回答这个问题。
证明一个角是直角或一个三角形是直角三角形
（三）勾 股 数
能成为直角三角形三条边长的正整数数，称为勾
股数如果三边中两边长是连续正整数，则最短边
长的平方是另两个正整数的和。例：11，60，61
时112=121=60+61
精品
选择题
1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，
则第三边长的平方是（ D ）
A、25 B、14 C、7
D、7或25
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是
直角三角形的是（ A ）
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25
C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
精品
3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ C）
A、2∶3∶4
B、3∶4∶6
精品
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的 高线AD=8,求BC
A
17
8
10
B
C
精品
专题二 方程思想
规律
直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。
精品
C、5∶12∶13
D、4∶6∶7
4．Rt△一直角边的长为11，另两边为连续的自然数
，则 Rt△的周长为（ C ）
A、121 B、120 C、132 D、不能确定
5．如果直角三角形的两直角边长分别为n2-1，2n
（n>1），Hale Waihona Puke Baidu那么它的斜边长是（ D ）
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1
精品
解：在直角三角形ABC中，利用勾股定理得
AC=4米，
再利用平移得到地毯的长度为
AC+BC=4+3=7米
B
C
A
基本应用
如图有一块田地的形状和尺寸如 图所示，试求它的面积。
A
4
13
B
3
C
12
D
精品
练一练
1、如图，在△ABC中，AB=AC=17， BC=16，求△ABC的面积。
(2)求腰AC上的高。
A
C5 X X+B1
精品
A
专题三 折叠
规律
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题
精品
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
A
6
6E x
4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
精品
例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,
求 1.CF 2.EC.
10
D
A
8-X
8 10
E
8-X X
B
6
F4 C
精品
如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为 两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上 建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到 E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处？
6.有四个三角形，分别满足下列条件： ①一个内角等于另两个内角之和； ②三个角之比为３:４:５; ③三边长分别为７、２４、２５ ④三边之比为5:12:13 其中直角三角形有（ C ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
精品
7.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺 地毯，地毯的长度至少需（ ）米
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=9，b=12，则c=____1_5______； ②若a=15，c=25，则b=___2_0_______； ③若c=61，b=60，则a=__1_1_______； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=___2_4____。
2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它
D C
A
E
B
精品
专题四 展开思想
规律
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
精品
例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点
A 爬 到 点 B 处 吃 食 , 要 爬 行 的 最 短 路 程 ( 取 3 ） 是
(A.2B0cm ) B.10cm
C.14cm D.无法确定
周长的一半
2O
蛋糕 B
C６
B
8
A
８
A
精品
17 15 17
88
B
D
C
16
精品
2 、 如 图 6 ， 在 △ ABC 中 ， AD⊥BC ， AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的 周长和面积。
A
15
13
12
B 9 D5 C
精品
如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上, 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.
如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是 否也滑动1 m?
A C
DB O
精品
证明:
m2－n2，m2+n2，2mn(m﹥n,m,n都 是正整数)是直角三角形的三条边长.
精品
若△ABC的三边a、b、c满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c判断△ABC 的形状.
精品
专题一 分类思想 规律
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。