函数及单调性与最值练习题(适合高三)

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函数的单调性与最值练习题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每小题4分）

1．函数在区间上的最小值是( )

2()log f x x =[1,2]A ． B ．0 C ．1 D ．21-2．已知的单调递增区间是（）

2

12

()log (2)f x x x =-A. B. C. D.(1,)+∞(2,)+∞(,0)-∞(,1)

-∞3．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有

成立，

R ()f x ,a b ()()

0f a f b a b

->-则必有（）

A.在上是增函数

B.在上是减函数

()f x R ()f x R C.函数是先增加后减少 D.函数是先减少后增加()f x ()f x 4．若

在区间(-∞，1]上递减，则a 的取值范围为( )

A. [1，2)

B. [1，2]

C. [1,+∞)

D. [2，+∞)5．函数y=x 2﹣2x ﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（ ）A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2

6．定义在上的函数满足对任意的，有

),0(+∞()f x ))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈.则满足＜的x 取值范围是( )

2121()(()())0x x f x f x -->(21)f x -1

(3

f A.（，） B.［，） C. （，） D.［，）

1223132313231223

7．已知(x)=是（-∞,+∞）上的减函数，那么a 的取

⎩⎨⎧≥<+-)

1(log )

1(4)13(x x

x a x a a 值范围是（）

A.（0，1）

B.（0，）

C.［，）

D.［，1）3

17

1

3

17

18．函数的单调递减区间为（）

22log (23)y x x =+-A ．（－∞，－3）B ．（－∞，－1） C ．(1，+∞) D ．(－3，－1)

9．已知函数是定义在的增函数

，则满足＜的取值范围

()f x [0,)+∞(21)f x -1()3

f x 是（）

（A ）（，

）（B ）［，）（C ）（，）（D ）［，）∞-23132312∞+122

3

10．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）A ． B ． C ． D ．2x

y =1y x

=2

y x =tan y x =

i r

取值范围是（ ）A ．

B ．

C ．

D ．

12．如果函数对任意的实数，都有，且当时，()f x x ()()1f x f x =-1

2

x ≥

，那么函数在的最大值与最小值之差为（）

()()2log 31f x x =-()f x []2,0-A. B. C. D. 4321

二、填空题（每小题4分）

13．已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m 的取值范围是

14．设函数⎩

⎨⎧≤，＞，，

，1x x log -11x 22x -1则满足的的取值范围是．

()f x =()2f x ≤x 15．的单调减区间是.

2

()24f x x x =-+16．已知函数满足当时总有

)(x f ),()(x f x f =-,(,0]a b ∈-∞，若，则实数的取值范围是

)(0)

()(b a b

a b f a f ≠>--)2()1(m f m f >+m _______________．

17．函数的递增区间是___________________ .

2

()(1)2f x x =--18．已知函数，则函数的值域为．()[]5,1,4

∈+

=x x

x x f ()x f 19．函数2

(),,.

f x x ax b a b R =-+∈若在区间上单调递减，则的取值范围 ．

()f x (,1)-∞a 20．已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围

2

()48f x x kx =--[]5,10k 是.

21．已知函数

，

在区间

上是递减函数，则

()()

23log 5f x x ax a =+++()

f x (),1-∞实数的取值范围为_________．

a 22．已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)

23．若函数为上的增函数，则实数的取值范围是．,1,()(42, 1.2

x a x f x a

x x ⎧>⎪

=⎨-+≤⎪⎩R a 24．已知函数f(x)＝e x －1，g(x)＝－x 2＋4x －3，若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围

为________．25．已知函数f(x)

(a ≠1)．若f(x)在区间(0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．

参考答案

1．B 【解析】

试题分析：画出在定义域内的图像，如下图所示，由图像可知

2()log f x x =}{

0>x x 在区间上为增函数，所以当时取得最小值，即最

2()log f x x =[1,2]1=x 2()log f x x =小值为。

2(1)log 10f ==

考点：对数函数的图像及性质

2．C 【解析】

试题分析：函数是复合函数,其定义域令,即

,根据复)(x f 022

x x -).2(0,∞+⋃∞-）（合函数的单调性:同增异减.该函数是增函数,其外函数是为减函数,其内函数为

v u 2

1log =也必是减函数,所以取区间.

x x v 22-=）（0,∞-考点：复合函数单调性的判断.3．A.【解析】

试题分析：若，则由题意

知，一定有成立，由增函数

b a <()()

0f a f b a b

->-)()(b f a f <的定义知，该函数在上是增函数；同理若，则一定有成立，即()f x R b a >)()(b f a f >该函数在上是增函数.所以函数在上是增函数.故应选A.

()f x R ()f x R 考点：函数的单调性.4．A

【解析】函数

的对称轴为

，要使函数在(-∞，1]上递减，则有，即

，解得

，即

，选A.

5．B