大学经济数学PPT课件
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则称函 f(x)在 数区 I上 间是单调 ; 增加的
y
y f (x) f (x2 )
f ( x1 )
o
广州大学纺织服装学院
x1
x2
x
I
经济数学
如果 I上 对任 于 x 1 及 x 2 意 ,区 当 x 1 两 x 2 间 时 , 点 恒 ( 2 )f有 (x 1 ) f(x 2 ), 则称函 f(x)在 数区 I上 间是单调 ; 减少的
1x2
D:[1,1] D:(1,1)
广州大学纺织服装学院
经济数学
几个特殊的函数举例
(1)符号函数
y
1 当x0 ysgnx 0 当x0
1 当x0
1
o
x
-1
xsgxn x
广州大学纺织服装学院
经济数学
(3)取整函数 y=[x]
y
[x]表示不超过 x的最
4
大整数
3
2
-4 -3 -2 -1 1o-11 2 3 4 5 x
x自变量 , u中间变,量y因变量 ,
广州大学纺织服装学院
经济数学
注意: 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复 合函数的;
例如：y u,ux21
2.复合函数可以由两个以上的函数经过复 合构成.
例如： y = co t x , 2
y=
u , u=cotv,v =
x. 2
广州大学纺织服装学院
经济数学
经济数学
第一章 函数的极限与连续
函数的极限与连续
函数的极限 XXXXX
极限的运算 函数的连续性
函数的概念 函数的极限 无穷小与无穷大 极限的运算法则 两个重要极限
广州大学纺织服装学院
数学建模案例
数学模型的概念 数学建模过程
经济数学
1.1 函数的极限
一、 函数的概念 二、 函数的极限 三、 无穷小与无穷大
解
f(x) 12
0x1 1x2
f(x3) 121 0 x x 3 3 2 1
12
3x2 2x1
故 Df :[3,1]
广州大学纺织服装学院
经济数学
2、函数的性质
（1）函数的有界性:
若 X D , M 0 , x X ,有 f ( x ) M 成 ,
则称f(函 x)在 X 数 上有 .否界 则称 . 无界
广州大学纺织服装学院
1、函数的概念
经济数学
定义 1 设数集 D R，则称映射 f : D R为定义
在 D上的函数.
即对于每个数 x D, 变量 y 按照一定法则总有
确定的数值和它对应，则称 y 是 x的函数，记作
y f (x)
因变量
自变量
当 x 0 D 时 ,称 f(x 0)为函 x 0 处 数的 在 . 函 点
设 D 关于原 , 对 点 于 x对 D , 有 称 f( x ) f(x ) 称f(x)为奇函 ; 数
-x f(x)
y
o 奇函数
yf(x)
f (x)
xx
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经济数学
（4）函数的周期性:
对于函数f(x) ，若存在一个不为零的数l，使得 关系式 f(xl)f(x)对于定义域内任何x值都成立， 则 f(x)叫做周期函数，l 称为是f(x)的周期。
（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.
3l 2
l 2
l 2
3l 2
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经济数学
3、反函数与复合函数
(1) 反函数 设函数的定义域为D，值域为W. 若对∀y∈W，D上 都有唯一确定一个数值 x 与 之对应，且ƒ(x)=y. 若把 y 看作自变量, x 看作因变量,则称函数 x=f-1(y)为函数 y =ƒ(x) 的反函数.而原函数 y =ƒ(x)为直 接函数; x , y 互换便有y=φ(x) （y=f-1(x)）, 从而函数与 反函数定义域、值域及图象间有一定的关系.
-2 -3 -4
阶梯曲线
广州大学纺织服装学院
经济数学
(3)分段函数 在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数.
例 如 ,
2x1, f(x) x21,
x0 x0
yx2 1
y2x1
广州大学纺织服装学院
经济数学
例1 设 f(x) 1 21 0 x x 2 1,求函 f(x3 数 )的定 .
数集D叫做这个函数的定义域
函数值全体组成的数集
W{yyf(x),xD}称为函数的 . 值域
广州大学纺织服装学院
经济数学
函数的两要素: 定义域与对应法则.
( x D x0)
对应法则f
(
W
y
f (x0)
自变量
)
因变量
约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的 一切实数值.
例 如 ，y 1x2 例如，y 1
4. 初等函数
(1) 幂函数 yx (是常)数
y
y x2
1
yx y x
(1,1)
y 1 x
o1
x
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经济数学
(2) 指数函数 yax (a0 ,a1 ) y e x
y (1)x a
• (0,1)
y ax (a1)
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经济数学
(3) 对数函数 y lo a x( g a 0 ,a 1 )y = lnx
(1,0) •
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yloagx
(a1)
y log1 x
a
(Baidu Nhomakorabea) 三角函数
正弦函数 ysin x
经济数学
ysinx
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余弦函数 ycoxs
经济数学
ycoxs
广州大学纺织服装学院
正切函数 ytaxn
经济数学
y M
y=f(x)
o
x
有界 X
y M
x0
o
X
x 无界
-M
-M
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经济数学
（2）函数的单调性:
设函 f(x)的 数定D ,义 区I域 间 D , 为 如果 I上 对任 于 x 1 及 x 2 意 ,区 当 x 1 两 x 2 间 时 , 点 恒 ( 1 )f有 (x 1 ) f(x 2 ),
y
y f (x)
f ( x1)
f (x2 )
o
x1 x2
x
I
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经济数学 （3）函数的奇偶性:
设 D 关于原 , 对 点 x 于 对 D , 有 称 f( x ) f(x ) 称f(x)为偶函 ; 数
y yf(x)
f(x)
f (x)
-x o x
x
偶函数
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经济数学
广州大学纺织服装学院
y 反函 y 数 (x)
经济数学
Q(b,a)
直接函 yf数 (x)
o
P(a,b)
x
直接函数与反函数的图形关于直线 yx对称.
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经济数学
（2）复合函数
例：设y u,u1x2,
y 1x2
定义 2: 设函数 y f (u)的定义域 D f , 而函数 u ( x)的值域为 Z , 若 Df Z , 则称 函数 y f [( x)]为 x的复合函数.
y
y f (x) f (x2 )
f ( x1 )
o
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x1
x2
x
I
经济数学
如果 I上 对任 于 x 1 及 x 2 意 ,区 当 x 1 两 x 2 间 时 , 点 恒 ( 2 )f有 (x 1 ) f(x 2 ), 则称函 f(x)在 数区 I上 间是单调 ; 减少的
1x2
D:[1,1] D:(1,1)
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经济数学
几个特殊的函数举例
(1)符号函数
y
1 当x0 ysgnx 0 当x0
1 当x0
1
o
x
-1
xsgxn x
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经济数学
(3)取整函数 y=[x]
y
[x]表示不超过 x的最
4
大整数
3
2
-4 -3 -2 -1 1o-11 2 3 4 5 x
x自变量 , u中间变,量y因变量 ,
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经济数学
注意: 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复 合函数的;
例如：y u,ux21
2.复合函数可以由两个以上的函数经过复 合构成.
例如： y = co t x , 2
y=
u , u=cotv,v =
x. 2
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经济数学
经济数学
第一章 函数的极限与连续
函数的极限与连续
函数的极限 XXXXX
极限的运算 函数的连续性
函数的概念 函数的极限 无穷小与无穷大 极限的运算法则 两个重要极限
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数学建模案例
数学模型的概念 数学建模过程
经济数学
1.1 函数的极限
一、 函数的概念 二、 函数的极限 三、 无穷小与无穷大
解
f(x) 12
0x1 1x2
f(x3) 121 0 x x 3 3 2 1
12
3x2 2x1
故 Df :[3,1]
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2、函数的性质
（1）函数的有界性:
若 X D , M 0 , x X ,有 f ( x ) M 成 ,
则称f(函 x)在 X 数 上有 .否界 则称 . 无界
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1、函数的概念
经济数学
定义 1 设数集 D R，则称映射 f : D R为定义
在 D上的函数.
即对于每个数 x D, 变量 y 按照一定法则总有
确定的数值和它对应，则称 y 是 x的函数，记作
y f (x)
因变量
自变量
当 x 0 D 时 ,称 f(x 0)为函 x 0 处 数的 在 . 函 点
设 D 关于原 , 对 点 于 x对 D , 有 称 f( x ) f(x ) 称f(x)为奇函 ; 数
-x f(x)
y
o 奇函数
yf(x)
f (x)
xx
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（4）函数的周期性:
对于函数f(x) ，若存在一个不为零的数l，使得 关系式 f(xl)f(x)对于定义域内任何x值都成立， 则 f(x)叫做周期函数，l 称为是f(x)的周期。
（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.
3l 2
l 2
l 2
3l 2
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3、反函数与复合函数
(1) 反函数 设函数的定义域为D，值域为W. 若对∀y∈W，D上 都有唯一确定一个数值 x 与 之对应，且ƒ(x)=y. 若把 y 看作自变量, x 看作因变量,则称函数 x=f-1(y)为函数 y =ƒ(x) 的反函数.而原函数 y =ƒ(x)为直 接函数; x , y 互换便有y=φ(x) （y=f-1(x)）, 从而函数与 反函数定义域、值域及图象间有一定的关系.
-2 -3 -4
阶梯曲线
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(3)分段函数 在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数.
例 如 ,
2x1, f(x) x21,
x0 x0
yx2 1
y2x1
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例1 设 f(x) 1 21 0 x x 2 1,求函 f(x3 数 )的定 .
数集D叫做这个函数的定义域
函数值全体组成的数集
W{yyf(x),xD}称为函数的 . 值域
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经济数学
函数的两要素: 定义域与对应法则.
( x D x0)
对应法则f
(
W
y
f (x0)
自变量
)
因变量
约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的 一切实数值.
例 如 ，y 1x2 例如，y 1
4. 初等函数
(1) 幂函数 yx (是常)数
y
y x2
1
yx y x
(1,1)
y 1 x
o1
x
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(2) 指数函数 yax (a0 ,a1 ) y e x
y (1)x a
• (0,1)
y ax (a1)
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(3) 对数函数 y lo a x( g a 0 ,a 1 )y = lnx
(1,0) •
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yloagx
(a1)
y log1 x
a
(Baidu Nhomakorabea) 三角函数
正弦函数 ysin x
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ysinx
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余弦函数 ycoxs
经济数学
ycoxs
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正切函数 ytaxn
经济数学
y M
y=f(x)
o
x
有界 X
y M
x0
o
X
x 无界
-M
-M
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经济数学
（2）函数的单调性:
设函 f(x)的 数定D ,义 区I域 间 D , 为 如果 I上 对任 于 x 1 及 x 2 意 ,区 当 x 1 两 x 2 间 时 , 点 恒 ( 1 )f有 (x 1 ) f(x 2 ),
y
y f (x)
f ( x1)
f (x2 )
o
x1 x2
x
I
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经济数学 （3）函数的奇偶性:
设 D 关于原 , 对 点 x 于 对 D , 有 称 f( x ) f(x ) 称f(x)为偶函 ; 数
y yf(x)
f(x)
f (x)
-x o x
x
偶函数
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y 反函 y 数 (x)
经济数学
Q(b,a)
直接函 yf数 (x)
o
P(a,b)
x
直接函数与反函数的图形关于直线 yx对称.
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（2）复合函数
例：设y u,u1x2,
y 1x2
定义 2: 设函数 y f (u)的定义域 D f , 而函数 u ( x)的值域为 Z , 若 Df Z , 则称 函数 y f [( x)]为 x的复合函数.