旋转体体积计算说课【精选-PPT】
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旋转体体积计算说课 旋转体体积计算说课
西北师大附中 王志强
西北师大附中 王志强
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说课内容
说课程
说教学目标
说教学重点、难点 说教学设计 说课堂小结
说教学反思
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说课程
• 课程分析：《旋转体体积计算》是
AP微积分第十一版第七章第三节内容， 是在学生学习了利用定积分计算曲边梯形 的面积后，通过实例探究，利用圆盘法和 垫圈法求解旋转体的体积。
8 Vx 2V1 2 0 [ x ( x ) ]dx 21
1 2 3 2
yx
y x3
1
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课堂练习2
Find the volume of the region whose boundaries are y=x2 and x=y2 is rotated about the x-axis.
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作业布置
• AP 微积分课本320页第22-26题
思考
能否通过今天所学内容，求解将曲边梯 形绕y轴旋转之后形成旋转体体积。
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5、小结
a i 1 旋转体的体积 垫圈法 V b {[ R( x)]2 [r ( x)]2 }dx
圆盘法
0
a
(a 2 x 2 ) dx
a 2 x 1 x 3 a 4 2 ab 无忧PPT整理发布 3 0 3
Back
3、提出问题，归纳
提出问题：如果旋转体是由连续曲线 y f ( x )、直线 x a 、 x b 及 x轴所围成的 曲边梯形绕 x 轴旋转一周而成的立体，体积为多 少？
r
= y dx ( r x )dx
2 2 2 r r
r
y
4 3 = r 3
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x
Back
案例2：探究椭球体体积如何计算 由椭圆 形成的椭球体的体积. 所围图形绕 x 轴旋转而
y
b
V 2 y 2 dx
0
a
o
x
ax
b2 2 2 a
b2 2 2 a
分割
y y
近似代替
Fra Baidu bibliotek求和
y
逼近
y
O
x
O
n
x
O
x
O
x
ba S lim f i n n i 1
无忧 b PPT整理发布
a
f ( x)dx
Back
2、问题引入，分组讨论
案例1：探究球体体积如何计算
y
V y x
2
x
V [ f ( x )] dx
2 r r
2 a
a
b 2 2 a
b
b
2 无忧PPT整理发布
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{[ R( x)] [r ( x)] }dx
课堂练习1
Find the volume of the region whose boundaries are y=x 3 and y x is rotated about the x-axis.
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取以 dx 为底的窄边梯形绕 x 轴旋转而成的薄 片的体积为体积元素， V r 2 x
旋转体的体积为
i i
V V i [ f ( x )] dx
b 2 i 1 a
n
y
y f ( x)
o
a
x
b
x
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4、拓展探究
归纳
学生通过课堂练习，老师例题讲解，归纳总结出 一条曲线和两条直线绕x轴旋转形成旋转体体积 无忧PPT整理发布
Back
探究拓展
提出问题，进一步探究，归纳总结出 两条曲线和两条直线绕x轴旋转形成旋转体体积
说课堂小结
• 通过本节课的学习有什么收获？ • 引导学生归纳本节所学的主要内容， 进一步理解巩固。
提出问题：如果旋转体是由连续曲线 y f ( x) 、 y g ( x) 直线 x a 、 x b 所围成的曲边梯形绕 x轴旋转一周而成的立体，体积为多少？
f ( x)
A
g ( x)
a
b
a
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b
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V Vmax－Vmin
[ R( x)] dx [r( x)] dx
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说教学反思
在教学过程中可能有以下能个问题： • 1.学生可能会对旋转体进行切片之后 形成的柱体半径认识不到位； • 2. 旋转体体积计算公式是通过定积分 的定义归纳总计的，未加以证明，学 生会有质疑。
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1、复习旧课
用定积分计算曲边梯形面积的过程可以用流程图表示：
•
学情分析：底子薄、基础差， 学生层次不齐
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说教学目标
• 1.知识与技能：熟记曲边梯形绕x轴 旋转的旋转体体积计算公式，圆盘 法Disk和垫圈法Washer； • 2.能力目标：能够熟练求出绕x轴旋 转的旋转体体积并能够应用所学知 识解决简单的实际问题； • 3.情感态度价值观：培养学生数学建 模的思想。
V V i [ f ( x )]2 dx
b
n
a
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谢谢 再见
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说教学重、难点
• 教学重点： 旋转体体积公式及应用
• 教学难点： 应用旋转体体积公式求解实际问题
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说教学过程
复习 复习上节课内容，利用定积分如何计算 曲边梯形的面积
引导
提出问题，创设情境，引导学生积极探索 解决问题的办法
尝试
学生分组讨论如何求球体和椭球体的体积 最后得出其体积
西北师大附中 王志强
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说课内容
说课程
说教学目标
说教学重点、难点 说教学设计 说课堂小结
说教学反思
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说课程
• 课程分析：《旋转体体积计算》是
AP微积分第十一版第七章第三节内容， 是在学生学习了利用定积分计算曲边梯形 的面积后，通过实例探究，利用圆盘法和 垫圈法求解旋转体的体积。
8 Vx 2V1 2 0 [ x ( x ) ]dx 21
1 2 3 2
yx
y x3
1
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课堂练习2
Find the volume of the region whose boundaries are y=x2 and x=y2 is rotated about the x-axis.
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作业布置
• AP 微积分课本320页第22-26题
思考
能否通过今天所学内容，求解将曲边梯 形绕y轴旋转之后形成旋转体体积。
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5、小结
a i 1 旋转体的体积 垫圈法 V b {[ R( x)]2 [r ( x)]2 }dx
圆盘法
0
a
(a 2 x 2 ) dx
a 2 x 1 x 3 a 4 2 ab 无忧PPT整理发布 3 0 3
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3、提出问题，归纳
提出问题：如果旋转体是由连续曲线 y f ( x )、直线 x a 、 x b 及 x轴所围成的 曲边梯形绕 x 轴旋转一周而成的立体，体积为多 少？
r
= y dx ( r x )dx
2 2 2 r r
r
y
4 3 = r 3
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案例2：探究椭球体体积如何计算 由椭圆 形成的椭球体的体积. 所围图形绕 x 轴旋转而
y
b
V 2 y 2 dx
0
a
o
x
ax
b2 2 2 a
b2 2 2 a
分割
y y
近似代替
Fra Baidu bibliotek求和
y
逼近
y
O
x
O
n
x
O
x
O
x
ba S lim f i n n i 1
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a
f ( x)dx
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2、问题引入，分组讨论
案例1：探究球体体积如何计算
y
V y x
2
x
V [ f ( x )] dx
2 r r
2 a
a
b 2 2 a
b
b
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{[ R( x)] [r ( x)] }dx
课堂练习1
Find the volume of the region whose boundaries are y=x 3 and y x is rotated about the x-axis.
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取以 dx 为底的窄边梯形绕 x 轴旋转而成的薄 片的体积为体积元素， V r 2 x
旋转体的体积为
i i
V V i [ f ( x )] dx
b 2 i 1 a
n
y
y f ( x)
o
a
x
b
x
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4、拓展探究
归纳
学生通过课堂练习，老师例题讲解，归纳总结出 一条曲线和两条直线绕x轴旋转形成旋转体体积 无忧PPT整理发布
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探究拓展
提出问题，进一步探究，归纳总结出 两条曲线和两条直线绕x轴旋转形成旋转体体积
说课堂小结
• 通过本节课的学习有什么收获？ • 引导学生归纳本节所学的主要内容， 进一步理解巩固。
提出问题：如果旋转体是由连续曲线 y f ( x) 、 y g ( x) 直线 x a 、 x b 所围成的曲边梯形绕 x轴旋转一周而成的立体，体积为多少？
f ( x)
A
g ( x)
a
b
a
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b
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V Vmax－Vmin
[ R( x)] dx [r( x)] dx
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说教学反思
在教学过程中可能有以下能个问题： • 1.学生可能会对旋转体进行切片之后 形成的柱体半径认识不到位； • 2. 旋转体体积计算公式是通过定积分 的定义归纳总计的，未加以证明，学 生会有质疑。
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1、复习旧课
用定积分计算曲边梯形面积的过程可以用流程图表示：
•
学情分析：底子薄、基础差， 学生层次不齐
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说教学目标
• 1.知识与技能：熟记曲边梯形绕x轴 旋转的旋转体体积计算公式，圆盘 法Disk和垫圈法Washer； • 2.能力目标：能够熟练求出绕x轴旋 转的旋转体体积并能够应用所学知 识解决简单的实际问题； • 3.情感态度价值观：培养学生数学建 模的思想。
V V i [ f ( x )]2 dx
b
n
a
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谢谢 再见
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说教学重、难点
• 教学重点： 旋转体体积公式及应用
• 教学难点： 应用旋转体体积公式求解实际问题
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说教学过程
复习 复习上节课内容，利用定积分如何计算 曲边梯形的面积
引导
提出问题，创设情境，引导学生积极探索 解决问题的办法
尝试
学生分组讨论如何求球体和椭球体的体积 最后得出其体积