效果分解法由力的实际作用效果

方法一：正交分解法 将O点受到的力沿水平方向和竖 直方向正交分解，由力的平衡条件得 F2cosθ -F1=0,F2sinθ -mg=0 解得BD选项正确.
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方法二：合成法 以O点为研究对象，受力分析由 平衡条件可得F3=mg 将F1、F2合成为合力F，则F=F3， 由直角三角形知识，得 F1=Fcotθ ,F2=F/sinθ 可得F1=mgcotθ ， F2=mg/sinθ BD选项正确.
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(2)正交分解各力，即分别将各力 投影在坐标轴上，分别求x轴和y轴上各 力的合力Fx、Fy，其中 Fx=F1x+F2x+… Fy=F1y+F2y+… 2 2 F F F (3)合力的大小 x y Fy arctan 合力的方向与x轴夹角
Fx
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说明： 当F1、F2的大小一定时， F随两力夹角的增大而减小.
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讨论： (1)当θ =0时，F有最大值Fmax=F1+F2 (2)当θ =180°时，F有最小值Fmin=|F1-F2| (3)当θ =90° 时， F F 2 F 2 1 2 (4)当θ =120°且F1=F2时，F= F1=F2 2.合力的范围 二力合成合力大小的范围：|F1F2|≤F≤F1+F2
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两个共点力的合力随两分力的夹 思考1 角θ 变化而变化的图象如图，则两个力的大小 分别为( ) D

A.1N和4N B.2N和3N C.1N和5N D.3N和4N 设两个分力大小为F1、F2.
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①


由图可知，当两力相互垂直时有 2 2 F1 F2 5
当两力方向相反时有|F1-F2|=1 ② 由①②解得F1=4N，F2=3N或F1=3N， F2=4N.
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3.合力的方向 如图，合力F与F2的夹角 F1 sin arctan F2 F1 cos
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四、力的分解 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平 行四边形定则. 1.力分解的几种情况 (1)已知合力的大小与方向及两个分力的方 向，求两个分力的大小 (有唯一解). (2)已知合力的大小与方向和一个分力的大 小与方向，求另一个分力的大小和方向
第一章
力 物体的平衡
第3讲 力的合成与分解
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力的合成与分解


一、概念 一个力产生的效果跟几个力共同 作用所产生的效果相同，这个力 就叫做那几个力的合力，那几个 力叫这个力的分力.求几个力的合 力的过程叫力的合成，求某个力 的分力的过程叫力的分解.
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说明：力的合成与分解是为了研究问 题的方便而引入的一种方法，是研究 物理问题的一种等效思想.合力与分力 是一种等效替代的关系，力的合成是 用一个力等效替代几个力，力的分解 是用几个力等效替代一个力.
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方法三：效果分解法 以O点为研究对象，将拉力F3按 照作用效果分解为F31和F32，由直角三 角形知识有： F31=F3cotθ ，F32=F3/sinθ 所以 F1=F31=F3cotθ ,F2=F32=F3/sinθ BD选项正确.
(有唯一解).
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(3)已知合力的大小与方向、一个分力F1的大 小和另一个分力F2的方向(F2与合力的夹角为θ )， 求分力F1的方向和分力F2的大小其分解方法可 能唯一，也可能不唯一：
①F1<Fsinθ，无解； ②F1=Fsinθ，有唯一解; ③Fsinθ<F1<F，有两组解； ④F1≥F，有唯一解.

F2b=Gcosθ ，所以 F1b∶F2b=1∶cos2θ .
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3.正交分解法 在很多问题中，常把一个力分解为 相互垂直的两个分力，特别是在物体受多个 力作用时，把物体受到的各个力都分解到互 相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方 向上的合力，这样就可以把复杂的矢量运算 转化为互相垂直方向上的简单的代数运算. 正交分解时建立坐标轴的原则： (1)在静力学中，以少分解力和容易 分解力为原则.
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(2)在动力学中，以加速度方向和 垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系，这 样使牛顿第二定律表达式变为 Fy=0 Fx=ma. (3)尽量不分解未知力或少分解未 知力. 利用正交分解法进行多力合成的步 骤如下： (1)正确选择直角坐标系，通常选 择共点力的作用点作为坐标原点，直角坐 标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上.
思考3 如图1-3-7所示，重物的质 量为m，轻绳AO和BO的A、B端是固定 的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的 夹角为θ .则AO的拉力F1和BO的拉力F2的 大小分别是( ) BD A.F1=mgcosθ B.F1=mgcotθ C.F2=mgsinθ D.F2=mg/sinθ
图1-Leabharlann Baidu-7
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图1-3-2
图1-3-3
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说明：平行四边形定则是 所有矢量(如位移、速度、加速度、 动量、冲量、电场强度、磁感应强 度等)合成与分解所共同遵循的定 则.
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三、力的合成 1.合力的大小
F F12 F22 2F1F2 cos(180 ) F12 F22 2F1F2 cos
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二、运算法则


1.平行四边形定则 求两个互成角度的共点力F1、F2的合力， 可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作 平行四边形，它的对角线(在两个有向线 段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向. 如图1-3-1所示.
图1-3-1
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2.三角形定则 根据平行四边形对边平行且相等的关系，可 将平行四边形定则简化为三角形定则，如图 1-3-2或图1-3-3所示.即将F1、F2的图示首 尾相接，则从先画的那个力的始端指向后画 的那个力的末端就表示合力的大小和方向.
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2.效果分解法 由力的实际作用效果，确定两个 分力的方向，然后进行分解. 思考2 如图1-3-6所示，两个完全 相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ 的光滑斜面上，求(a)、(b)两种情况下小 球对斜面的压力之比.
图1-3-6
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(a)、(b)两种情况中，由于挡板 放置方式不同，重力产生的作用效果就不同， 因此重力的分解方向就不同.重力的分解如图 G 所示，可知球对斜面的压力分别 F1b 为 ， cos