工程热力学基础——第6章蒸气的流动
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一、连续性方程式 由质量守恒定律知，在稳定流动过程中，流道 内各截面处的质量流量都相等：
qm1 A1c1 A2c2 qm2
v1
v2
此式适用于任何工质的可逆或不可逆的稳定流 动过程。
二、稳定流动的能量方程式
根据热力学第一定律等出稳定流动的能量方
程式为：
1 2
(c22
c12 )
h1
h2
即不做轴功的绝热稳定流动过程中，工质动 能的增加等于其绝热焓降。
喷管截面与流速变化关系式：
dA (Ma2 1) dc
A
c
1、喷管（降压增速） 渐缩喷管：当进入喷管的气流速度是Ma＜1的亚声速 气流时，则沿气流方向喷管截面积必须逐渐缩小。 渐扩喷管：当进入喷管的气流是Ma＞1的超音速气流 时，则沿气流方向喷管截面逐渐扩大。 渐缩渐扩喷管：将Ma＜1的亚声速气流增大到成为Ma ＞1的超声速气流，则喷管截面由逐渐缩小转为逐渐扩大。 收缩与扩张之间的最小截面处称为喉部。
2、扩压管（减速增压）
渐缩扩压管：当进入扩压管的气流速度是Ma＞1 的超声速气流时，则沿气流方向扩压管的截面积应 逐渐缩小。
渐扩扩压管：当进入扩压管的气流是Ma＜1的亚 声速气流时，则气流方向扩压管的截面积应逐渐扩 大。
渐缩渐扩扩压管：气流的速度在扩压管中由Ma ＞1的超声速一直降低到Ma＜1的亚声速，则扩压管 截面由逐渐缩小转为逐渐扩大。
缩放喷管的喉部dA=0，因此气流可以达到音速 （c=a）；渐扩段（ dA0），出口截面的流速可超音速 ( C a ),其压力可大于临界压力（ p2 pcr ）。但因喉 部几何尺寸的限制，其流量的最大值仍为最大流量 （ qmax ）。
缩放喷管在渐扩段能做完全膨胀，其工作情况随背 压不同，可分为三种情况：
也可表示为：
h1
1 2
c12
h2
1 2
c22
h
1 2
c2
即不做轴功的绝热稳定流动过程中，任一截 面上的焓与动能之和等于常数。
二、过程方程式
工质在管内绝热稳定流动时，若忽略摩擦 和扰动，则可视为可逆绝热流动，过程方程式
为： pvk Leabharlann 数式中- k为绝热指数 过热蒸汽：k=1.30 干饱和蒸汽：k=1.135 湿饱和蒸汽：k=1.035+0.1x
第六章 蒸气的流动
本章重点
• 工质在喷管中的定熵流动，绝热节流及其 应用。
第一节 稳定流动的基本方程式
稳定流动是开口系统内每一点的热力参数与运 动参数都不随时间变化的流动过程。本章只讨论一 维稳定流动，即管道内垂直于轴向的任一截面上的 各种参数值都均匀一致，流体参数只沿管道轴向或 流动方向发生变化。
1、气流在渐缩喷管中的流动特征
渐缩喷管因受几何条件 (dA 0) 的限制，气体流速
只能等于或低于音速（ C a）；出口截面的压力只 能 p2 pc r ；通过喷管的流量只能等于或小于最大流量 （ qm qmax）。根据不同的背压Pb（指喷管出口以外的
气体压力）， 渐缩喷管可分为三种工况，如图1所示： A、亚临界工况（ pb pc）r ，此时
二、对定熵过程，流速变化和压力变化的关系 C dc= -v dp，即工质在流动中，欲使其流速增加，则 压力必须降低。所以压差是提高工质流动速度的必要条 件。
喷管：用来使气流降压(dp<0)升速(dc>0)的短管； 扩压管：用来使气流减速(dc<0)升压(dp>0)的短管。
三、流速变化和喷管截面变化的关系
第二节 工质在喷管中的定熵流动
一、声速和马赫数
1、音速：声音（即微小振动）的传播速度。 当地声速：某一特定状态（如p,v,t时）下的声速， 用a表示。
2、马赫数：气流中某一截面上工质的流速与当地 声速的比值，
根据马赫数的大小，将流动分为三种： Ma＜1，即c＜a，为亚音速流动； Ma＞1，即c＞a，为超音速流动； Ma＝1，即c＝a，为音速流动或临界流动。
A、背压Pb等于设计背压Pd（Pb=Pd）时，称为设计工 况。此时气流在喷管中能完全膨胀，出口截面的压力与 背压相等（ p2 pb pd ），见图2中的曲线A。在喷管 喉部，压力达到临界压力，速度达到音速。在渐扩段转 入超音速流动，流量达到最大流量。
pb pd
激波
Pb=Pd 设计工况
pb pd 膨胀不足
三、临界参数
临界截面：Ma＜1的亚声速流动与Ma＞1的 超声速流动的转折点，又称喉部。此处的参数 称为临界参数。
临界流速是渐缩喷管可能达到的最大出口 速度，也是渐缩渐扩（缩放喷管）喉部的速度。
理想气体的临界流速：
ccr
2
1
p0v0
2 1 RT0
第三节 喷管的计算
一、流速的计算
由能量方程得，出口流速：c2 2(h1 h2 ) c12
qm qmax p2 pb pcr
B、临界工况（ pb pc r ），此时
qm qmax p2 pb pc r
C、超临界工况（ pb pc r ），此时
qm qmax p2 pcr pb
亚临界工况 临界工况 超临界工况
最大流量
Pcr
图1 渐缩喷管压力分布曲线及流量曲线
2、气流在缩放喷管中的流动特征
式中，C1、C2分别为喷管进出口截面的流速，h1、h2分 别为喷管进出口截面的焓。
当 c1c2 时，C2可简化为： c2 2(h1 h2)
二、临界压力比 cr
临界压力Pcr与进口压力P1之比为临界压力比。
cr
pc r p1
过热蒸汽： cr 0.546
干饱和蒸汽： cr 0.577
三、气流在渐缩喷管和缩放喷管中的流动特征
图2 缩放喷管压力分布曲线及流量曲线
B、背压低于设计背压（ pb pd ）时，气流在喷管
内仍按曲线A那样膨胀到设计压力。当气流一离开出口截面 便与周围介质汇合，其压力立即降至实际背压值，如图2曲 线B所示，流量仍为最大流量。
C、背压高于设计背压（ pb pd ）时，气流在未达到 出口截面处便被压缩，导致压力突然升跃，速度突然降低 到亚音速，形成气流状态参数不连续变化的一个间断面 （即产生激波），间断面后的亚音速气流沿渐扩段降速升 压到背压（即在出口截面处，其压力达到背压）。如图2中 的曲线C所示。气流产生激波（被压缩）的过程是不可逆过 程，产生的位置随着背压的升高而向喷管入口方向移动， 激波在未达到喉部之前，其喉部的压力仍保持临界压力， 流量仍为最大流量。当背压升高到某一值时，将脱离临界 状态，其流量低于最大流量。
qm1 A1c1 A2c2 qm2
v1
v2
此式适用于任何工质的可逆或不可逆的稳定流 动过程。
二、稳定流动的能量方程式
根据热力学第一定律等出稳定流动的能量方
程式为：
1 2
(c22
c12 )
h1
h2
即不做轴功的绝热稳定流动过程中，工质动 能的增加等于其绝热焓降。
喷管截面与流速变化关系式：
dA (Ma2 1) dc
A
c
1、喷管（降压增速） 渐缩喷管：当进入喷管的气流速度是Ma＜1的亚声速 气流时，则沿气流方向喷管截面积必须逐渐缩小。 渐扩喷管：当进入喷管的气流是Ma＞1的超音速气流 时，则沿气流方向喷管截面逐渐扩大。 渐缩渐扩喷管：将Ma＜1的亚声速气流增大到成为Ma ＞1的超声速气流，则喷管截面由逐渐缩小转为逐渐扩大。 收缩与扩张之间的最小截面处称为喉部。
2、扩压管（减速增压）
渐缩扩压管：当进入扩压管的气流速度是Ma＞1 的超声速气流时，则沿气流方向扩压管的截面积应 逐渐缩小。
渐扩扩压管：当进入扩压管的气流是Ma＜1的亚 声速气流时，则气流方向扩压管的截面积应逐渐扩 大。
渐缩渐扩扩压管：气流的速度在扩压管中由Ma ＞1的超声速一直降低到Ma＜1的亚声速，则扩压管 截面由逐渐缩小转为逐渐扩大。
缩放喷管的喉部dA=0，因此气流可以达到音速 （c=a）；渐扩段（ dA0），出口截面的流速可超音速 ( C a ),其压力可大于临界压力（ p2 pcr ）。但因喉 部几何尺寸的限制，其流量的最大值仍为最大流量 （ qmax ）。
缩放喷管在渐扩段能做完全膨胀，其工作情况随背 压不同，可分为三种情况：
也可表示为：
h1
1 2
c12
h2
1 2
c22
h
1 2
c2
即不做轴功的绝热稳定流动过程中，任一截 面上的焓与动能之和等于常数。
二、过程方程式
工质在管内绝热稳定流动时，若忽略摩擦 和扰动，则可视为可逆绝热流动，过程方程式
为： pvk Leabharlann 数式中- k为绝热指数 过热蒸汽：k=1.30 干饱和蒸汽：k=1.135 湿饱和蒸汽：k=1.035+0.1x
第六章 蒸气的流动
本章重点
• 工质在喷管中的定熵流动，绝热节流及其 应用。
第一节 稳定流动的基本方程式
稳定流动是开口系统内每一点的热力参数与运 动参数都不随时间变化的流动过程。本章只讨论一 维稳定流动，即管道内垂直于轴向的任一截面上的 各种参数值都均匀一致，流体参数只沿管道轴向或 流动方向发生变化。
1、气流在渐缩喷管中的流动特征
渐缩喷管因受几何条件 (dA 0) 的限制，气体流速
只能等于或低于音速（ C a）；出口截面的压力只 能 p2 pc r ；通过喷管的流量只能等于或小于最大流量 （ qm qmax）。根据不同的背压Pb（指喷管出口以外的
气体压力）， 渐缩喷管可分为三种工况，如图1所示： A、亚临界工况（ pb pc）r ，此时
二、对定熵过程，流速变化和压力变化的关系 C dc= -v dp，即工质在流动中，欲使其流速增加，则 压力必须降低。所以压差是提高工质流动速度的必要条 件。
喷管：用来使气流降压(dp<0)升速(dc>0)的短管； 扩压管：用来使气流减速(dc<0)升压(dp>0)的短管。
三、流速变化和喷管截面变化的关系
第二节 工质在喷管中的定熵流动
一、声速和马赫数
1、音速：声音（即微小振动）的传播速度。 当地声速：某一特定状态（如p,v,t时）下的声速， 用a表示。
2、马赫数：气流中某一截面上工质的流速与当地 声速的比值，
根据马赫数的大小，将流动分为三种： Ma＜1，即c＜a，为亚音速流动； Ma＞1，即c＞a，为超音速流动； Ma＝1，即c＝a，为音速流动或临界流动。
A、背压Pb等于设计背压Pd（Pb=Pd）时，称为设计工 况。此时气流在喷管中能完全膨胀，出口截面的压力与 背压相等（ p2 pb pd ），见图2中的曲线A。在喷管 喉部，压力达到临界压力，速度达到音速。在渐扩段转 入超音速流动，流量达到最大流量。
pb pd
激波
Pb=Pd 设计工况
pb pd 膨胀不足
三、临界参数
临界截面：Ma＜1的亚声速流动与Ma＞1的 超声速流动的转折点，又称喉部。此处的参数 称为临界参数。
临界流速是渐缩喷管可能达到的最大出口 速度，也是渐缩渐扩（缩放喷管）喉部的速度。
理想气体的临界流速：
ccr
2
1
p0v0
2 1 RT0
第三节 喷管的计算
一、流速的计算
由能量方程得，出口流速：c2 2(h1 h2 ) c12
qm qmax p2 pb pcr
B、临界工况（ pb pc r ），此时
qm qmax p2 pb pc r
C、超临界工况（ pb pc r ），此时
qm qmax p2 pcr pb
亚临界工况 临界工况 超临界工况
最大流量
Pcr
图1 渐缩喷管压力分布曲线及流量曲线
2、气流在缩放喷管中的流动特征
式中，C1、C2分别为喷管进出口截面的流速，h1、h2分 别为喷管进出口截面的焓。
当 c1c2 时，C2可简化为： c2 2(h1 h2)
二、临界压力比 cr
临界压力Pcr与进口压力P1之比为临界压力比。
cr
pc r p1
过热蒸汽： cr 0.546
干饱和蒸汽： cr 0.577
三、气流在渐缩喷管和缩放喷管中的流动特征
图2 缩放喷管压力分布曲线及流量曲线
B、背压低于设计背压（ pb pd ）时，气流在喷管
内仍按曲线A那样膨胀到设计压力。当气流一离开出口截面 便与周围介质汇合，其压力立即降至实际背压值，如图2曲 线B所示，流量仍为最大流量。
C、背压高于设计背压（ pb pd ）时，气流在未达到 出口截面处便被压缩，导致压力突然升跃，速度突然降低 到亚音速，形成气流状态参数不连续变化的一个间断面 （即产生激波），间断面后的亚音速气流沿渐扩段降速升 压到背压（即在出口截面处，其压力达到背压）。如图2中 的曲线C所示。气流产生激波（被压缩）的过程是不可逆过 程，产生的位置随着背压的升高而向喷管入口方向移动， 激波在未达到喉部之前，其喉部的压力仍保持临界压力， 流量仍为最大流量。当背压升高到某一值时，将脱离临界 状态，其流量低于最大流量。