机械设计第十五章

倒角R2
倒角R2
故有效应力集中系数按式(附3-4)为
轴按磨削加工，由附图3-4得表面质量系数为
碳钢的材料常数为:
计算安全系数Sca值
对称循环
脉动循环
故可知轴安全
(3)截面IV右侧
抗弯截面系数W按表15-4中的公式计算 抗扭截面系数 弯矩M及弯曲应力为:
扭矩T3及扭转切应力为
640
3.48 3.05 2.62 3.74 3.27 2.80
直轴
曲轴
视频
轴一般是实心轴，有特殊要求时也可制成空心轴，如 航空发动机的主轴。
钢丝软轴可以把回转运动灵活地传到不敞开地位置。
(二)轴设计的主要内容
轴设计=结构设计+工作能力验算
轴的概述2
(1)根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方 面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。 (2)工作能力验算是指轴的强度、刚度和振动稳定性等 方面的验算。
只受弯矩 截面V的应力集中的影响和截面IV的相近，但截面V不 受扭矩作用，同时轴径也较大，故不必做强度校核。 截面C上虽然应力最大，但应力集中不大(过盈配合及 键槽引起的应力集中均在两端)，而且这里轴的直径最大， 故截面C也不必校核。 截面VI和VII显然更不必校核。 只需校核截面IV左右两侧即可。
外形复杂的轴→高强度铸铁和球墨铸铁→价廉、良好 的吸振性和耐磨性、应力集中的敏感性较低
球墨铸铁曲轴
球墨铸铁凸轮轴
15-2轴的结构设计
轴的结构设计1
一、拟定轴上零件的装配方案
第二种方案需要一个长套筒，不如第一种方案好。
阶梯轴的直径必须先单调增再单调减
不合理的阶梯轴
(二)轴上零件的定位
轴肩
分类：定位轴肩①、②、⑤和非定位轴肩③、④两类 优点：最方便可靠、承载轴向力较大 缺点：轴的直径加大、应力集中、不利于加工
书上查的
轴按磨削加工，由附图3-4得表面质量系数为:
3 3
3
空心轴：
d A0 3
P n(1 4 )
d1 , 通常取0.5 0.6 d
为了计及键槽对轴的削弱，可按以下方式修正轴径
有一个键槽 轴径d＞100mm 轴径d≤100mm 轴径增大3% 轴径增大5%～7% 有两个键槽 轴径增大7% 轴径增大10%～15%
2. 按弯扭合成进行强度条件验算 (1)做出轴的计算简图
(4)确定轴上圆角和倒角尺寸 参考表15-2，取轴端倒角为C2，各轴肩处的圆角半径 如图15-26所示。
5.求轴上的载荷
确定轴承的支点位置时，应从手册中查取△值。对于 30313型圆锥滚子轴承，由手册中查得△=29 mm。因此， 作为简支梁的轴的支承跨距L2 + L3 =71 mm + 141 mm=212 mm。
根据总体结构的要求进行轴的结构设计
轴的承载能力验算
no
验算合格?
yes
结 束
(二)轴的材料
轴的概述3
轴的材料：碳钢、合金钢
碳钢特点：价廉、对应力集中的敏感性较低
碳钢轴用途：一般条件下用
合金钢特点：更高的力学性能和更好的淬火性能
合金钢轴用途：传递大动力、减小尺寸与质量、耐磨 性要求高、高温或低温下工作 选择依据：强度与耐磨性，不是轴的弯曲或扭转刚度
75
输入端
20
23
95
输出端
1.求输出轴上的功率P3、转速n3和转矩T3
取每级齿轮传动的效率(包括轴承效率在内)η=0. 97，则
2.求作用在齿轮上的力
因已知低速级轮的分度圆直径为
切向力
径向力
轴向力
3.初步确定轴的最小直径
选取轴的材料为45钢，调质处理，取A0=112
连轴器的选择
K A 1.3
ca 4( )
2
2
静应力 弯曲应力为对 称循环变应力
扭转切应力 脉动循环变应力 对称循环变应力
≈0.3
≈0.６
=1
对于直径为d的圆轴 弯曲应力为
扭转切应力
M W
T T WT 2W
轴的弯扭合成强度条件为
M 2 (T )2 ca [ 1 ] W
截面IV左侧
抗弯截面系数 抗扭截面系数 截面IV左侧的弯矩
截面IV上的扭矩
截面上的弯曲应力
截面上的扭转切应力
轴的材料为45钢，调质处理。由表15-1查得
截面上由于轴肩而形成的理论应力集中系数aσ及aτ按附 表3-2查取
1.08 0.031 2.01 1.952 1.566
1.88 1.53
MV1=FNV1L2=132669N
MV2=MV1-Fad2/2=-4170N
2 2 M1 M H M V1 270911N mm 2 2 M2 MH M V2 236240N mm
T3 960000N mm
静应力 扭转切应力 脉动循环变应力 对称循环变应力
弯曲应力为对 称循环变应力
≈0.3
≈0.６
=1
轴单向旋转，扭转切应力为脉动循环变应力，取0.6
轴安全
7.精确校核轴的疲劳强度
只受扭矩 截面A、II、III、B只受扭矩作用，虽然键槽、轴肩及 过渡配合所引起的应力集中均将削弱轴的疲劳强度，但由 于轴的最小直径是按扭转强度较为宽裕确定的，所以截面A、 1I、III、B均无需校核。
55 82
62
65
77
65
初步选取0基本游隙组、标准精度级的单列圆锥滚子轴 承30313，其尺寸为d×D×T=65×140×36
与相邻轴肩高度为77
取齿轮内径处的轴的直径为70 已知齿轮轮毂的宽度为80，取相应轴段长度为76
轴肩高度取二至三倍的圆角半径，h=3R=6，轴肩直径为82 轴环宽度b≥1.4h，取12
最小轴径52
查标准GB/T 5014-2003或手册，选用LX4型弹性柱销联 轴器，其公称转矩为2500 000Nmm，半联轴器的孔径 d1=55mm，故取dI-II=55mm，半联轴器长度L=112mm
4.轴的结构设计 (1)拟定轴上零件的装配方案 本题的装配方案已在前面分析比较，现选用图15-22a所 示的装配方案。
轴肩处的过渡圆角半径r必须小于与之相配的零件毂孔 端部的圆角半径R或倒角尺寸C。
倒圆角 倒方角
r<R
r<C
定位轴肩的高度h一般取(2～3)C或(2～3)R
滚动轴承的定位轴肩(如①)高度必须低于轴承内圈端面 的高度，以便拆卸轴承。 非定位轴肩(如③、④)是为了加工和装配方便而设置的， 其高度没有严格的规定，一般取为1～2 mm。
τT﹣扭转切应力，MPa T﹣轴所受的扭矩，N· mm WT﹣轴的抗扭截面系数，mm3 n﹣轴的转速，r/min P﹣轴传递的功率，kW d﹣计算截面处轴的直径，mm [τT]﹣许用扭转切应力，MPa
P 9550 10 T n [ ] T T WT 0.2d 3
3
实心轴：
9550 10 P 9550 10 3 P P 3 3 d A0 0.2[ T ] n 0.2[ T ] n n
弹性挡圈(小载荷)
锁紧挡圈定位(小载荷)
圆锥面定位(承受冲击载荷和同心度要求较高)
三、各轴段直径和长度的确定 首先按轴所受的扭矩估算轴径，作为轴的最小轴径dmin。
有配合要求的轴段，应尽量采用标准直径。
有配合要求的零件要便于装拆
“间隙+过盈”
轴wenku.baidu.com装配锥度
采用不同的尺寸公差
为了保证轴向定位可靠，与齿轮和联轴器等零件相配 合部分的轴段长度一般应比轮毂长度短2～3 mm。
拆卸轴承
潘存云教授研制
套筒定位
优点：结构简单，定位可靠，不影响轴的疲劳强度 适用：两个零件之间的定位 不适用：间距较大、转速很高
轴端挡圈
适用于固定轴端零件，可以承受较大的轴向力，轴端 挡圈可采用单螺钉固定。
轴端挡圈定位
圆柱销锁定轴端挡圈
双螺钉加止动垫片
圆螺母定位
优点：可承受大的轴向力 缺点：螺纹处有较大的应力集中 用途：固定轴端的零件、两零件间距离较大时
2.00 1.88 (1.08 1.05) 1.952 1.10 1.05 1.59 1.53 (1.08 1.05) 1.566 1.10 1.05
1.952
1.566 1.952 (0.031 0.04) 2.0099 0.1 0.04
截面上由于轴肩而形成的理论应力集中系数aσ及aτ按附 表3-2查取
15-1概述
(一)轴的用途及分类
轴的概述1
轴的主要功用：支承回转零件、传递运动和动力。 转轴﹣传递扭矩又承受弯矩
带式运 输机
电动机
减速器 转轴
传动轴﹣只承受扭矩的轴，如汽车的传动轴。
发动机 后桥
十字轴式万向联轴器
心轴﹣只承受弯矩的轴
车厢重力
视频
转动心轴
按照轴线形状的不同，轴可分为直轴和曲轴两大类。
1 S S K a m
仅有扭转切应 力时，应满足
S=1.3～1.5→材料均匀，载荷与应力计算精确时。 S=1.5～1.8→材料不够均匀，计算精确度较低时。 S=1.8～2.5→材料均匀性及计算精确度很低，或d> 200 mm
例题 某一化工设备中的输送装置运转平稳，工作转矩变化 很小，以圆锥-圆柱齿轮减速器作为减速装置，试设计该减 速器的输出轴。减速器的装置简图参看图15 -21。输入轴与 电动机相连，输出轴通过弹性柱销联轴器与工作机相连， 输出轴为单向旋转(从装有半联轴器的一端看为顺时针方向)。 已知电动机功率P=10kW，转速n1=1450r/min，齿轮机构的 参数列于下表:
心轴只承受弯矩，应取T=0
固定心轴许用应力取[σ0]≈1.7[σ-1]
3.按疲劳强度条件进行精确校核
在已知轴的外形、尺寸及载荷的情况下，可对轴的疲 劳强度进行校核，轴的疲劳强度条件为
Sca
S S
2 S S2
S
仅有弯曲应力时，应满足
1 S S K a m
4.改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度
表面越粗糙↑→疲劳强度↓
表面强化处理：淬火、渗碳、氰化、氮化、碾压、喷丸
(五)轴的结构工艺性
在满足使用要求的前提下，轴的结构越简单，工艺性 越好。轴上应有满足加工和装配所要求的倒角、圆角、螺 纹退刀槽和砂轮越程槽等。
轴的结构设计3
15-3轴的计算
轴的计算1
一、轴的强度校核计算 1.扭转强度条件计算 用于只受扭矩或主要受扭矩的不太重要的轴的强度计 算。在作轴的结构设计时，通常用这种方法初步估算轴径。
0.031
1.08 1.29 1.16
1.31
1.32
1.66 1.32 (1.08 1.09) 1.29 1.20 1.09
1.33 1.17 1.17 (1.08 1.09) 1.16 1.20 1.09
1.29
1.16 1.29 (0.031 0.04) 1.31 0.1 0.04
水平面上受力分析：
FNH1+FNH2=Ft FNH1L2=FNH2L3
力平衡
力矩平衡(以C为支点)
FNH1=3327N
FNH2=1675N
M H FNV1L2 236203N mm
垂直面上受力分析： FNV1+FNV2=Fr 力平衡
FNV1L2=FNV2L3+Fad2/2 力矩平衡 FNV1=1869N FNV2=-30N（表示方向向下）
30
20
轴承端盖的总宽度为20，距联轴器的距离为30 △=16，c=20，s=8 轴承安装宽度T=36 L=50
(3)轴上零件的周向定位
齿轮、半联轴器与轴的周向定位均采用平键连接。 齿轮平键b×h×L = 20×12×63 半联轴器平键b×h×L =16×10×70
齿轮所在轴直径70，长度76 b×h×L = 20×12×63 半联轴器所在轴直径55，长度82 b×h×L =16×10×70
图d中当B/d≤l时，取e=0.5B；当B/d>1时，取e=0.5d，但 不小于(0.25～0.35)B；对于调心轴承，e=0.5B。
(2)做出弯矩图
(3)做出扭矩图
(4)校核轴的强度
按第三强度理论，计算应力
ca 2 4 2
弯曲应力→对称循环变应力 扭转切应力→常常不是对称循环变应力 引入折合系数α
轴系改错1
轴系改错2
轴系安装
(四)提高轴的强度的常用措施
1.合理布置轴上零件以减小轴的载荷
2.改进轴上零件的结构以减小轴的载荷
(a)齿轮和卷筒连在一起，轴只受弯矩→心轴 (b)齿轮将转矩通过轴传到卷筒，轴受弯矩和扭矩→转轴
3.改进轴的结构以减小应力集中的影响
内凹圆角
加装隔离环
用盘铣刀加工的键槽比用键槽铣刀加工的键槽在过渡 处对轴的截面削弱较为平缓，应力集中较小。