集合的交集并集子集全集补集

第二时 子集、全集、补集、交集
知识网络
学习要求
1．了解集合之间包含关系的意义；
2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；
3．子集、真子集的性质；
4．了解全集的意义，理解补集的概
念．
【课堂互动】
自学评价
1．子集的概念及记法：
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（ ），则称集合 A为集合B的子集（subset）,记为___________或___________读作“________________”或“__________________”用符号语言可表示为：____________________________________________________如右图所示： ______________________
开区间；[a ，b），（a ，b] 叫半开半闭
区间；a，b叫做相应区间的端点.
注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言.
（2）区间符号内的两个字母或数之
间用“，”号隔开.
（3）∞读作无穷大，它是一个符 号，不是一个数.
【精典范例】
例1．
1写出集合{a，b}的所有子集及其真子集；
2写出集合{a，b，c}的所有子集及其真子集；
二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系
例2：
以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来．
（1）a与{a} 0与 （2） 与{20， ， ， }
（3）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，B={-2，2}；（4）S=R，A={x|x≤0，x∈R}，B={x|x>0，x∈R}；（5）S={x|x为地球人}，A={x|x为中国人}，B={x|x为外国人}
_________________________________
注意：（1）交集（A∩B）实质上是A与B的公共元素所组成的集合.
（2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B= .
2．交集的常用性质：
（1） A∩A = A；（2） A∩ = ；（3） A∩B = B∩A；（4）(A∩B)∩C =A∩(B∩C)；
A∩C；C∩B；D∩B；
已知数集A={a2，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值．
追踪训练一
1.设集合A={小于7的正偶数}，B={-2，0，2，4}，求A∩B；
2.设集合A={x|x≥0}，B={x|x≤0,x∈R}，求A∩B；
3.设集合A={(x,y)|y=-4x+6，x∈R}，B={(x,y)|x=y2-1}求A∩B；
（5） A∩B A， A∩B B
3．集合的交集与子集：
思考:
A∩B=A，可能成立吗？
【答】________________________
________________________
结论：
A∩B = A A B
4．区间的表示法：
设a，b是两个实数，且a<b，我们规定：
[a， b] = _____________________（a， b）= _____________________
_________或_________读作“____________________”或“__________________”
4．真子集的性质：
① 是任何非空集合的真子集符号表示为___________________
②真子集具备传递性符号表示为___________________
5．全集的概念：
四、补集的求法
例4：①方程组 的解集为A，U=R，试求A及 ．②设全集U=R，A={x|x>1}B={x|x+a<0}， 是 的真子集，求实数a的取值范围．
1．若U=Z，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则 ___________
___________：
2．设全集是数集U={2，3，a2+2a-3}，已知A={b，2}， ={5}，求实数a，b的值．
4.设集合A={x||x=2k+1，k∈Z}，B={y|y=2k-1，k∈Z}，C={x|x=2k，k∈Z}，
求A∩B，B∩C．
二、运用交集的性质解题
例4：
已知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0，x∈R}
（1）若B={5}，求p，q的值．
（2）若A∩B= B，求实数p，q满足的
条件．
家长意见__________________________________家长签名____________
如果集合U包含我们所要研究的各个集合， 这时U可以看做一个全集（universal set）全集通常记作_____
6．补集的概wk.baidu.com：
设____________，由U中不属于A的所有元 素组成的集合称为U的子集A的补集（complementary set）,记为___________读作“__________________________”即： =_______________________
3．已知集合A={x|x=a+ ，a∈Z}，B={x|x= ，b∈Z}，C={x|x= ，c∈Z}，试判断A、B、C满足的关系
一、求已知两个集合的交集
例1．
（1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；
（2）设A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B；
（3）设A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；
追踪训练一
1．判断下列表示是否正确：
(1)a {a}(2){a}∈{a，b}
(3){a，b} {b，a}
(4){-1，1} {-1，0，1}
(5) {-1，1}
2．指出下列各组中集合A与B之间的关系．
(1)A={-1，1}，B=Z；(2)A={1，3，5，15}，B={x|x是15的正约数}；
(3)A = N*，B=N(4)A ={x|x=1+a2,a∈N*}B={x|x=a2-4a+5,a∈N*}
可用右图阴影部分来表示： __________________
7．补集的性质：
① =__________________② =__________________
③ =______________
学习要求
1．理解交集的概念及其交集的性质；
2．会求已知两个集合的交集；
3．理解区间的表示法；
4．提高学生的逻辑思维能力.
4．以下各组是什么关系，用适当的符号表来．
(1) 与{0}(2){-1，1}与{1，-1}(3){(a,b)}与{(b,a)}
(4) 与{0，1， }
三、运用子集的性质
例3：设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，若B A，
求实数a的取值范围．
【课堂互动】
自学评价
1．交集的定义：
一般地，_________________________________________________，称为A与B交集
(intersection set)，记作____________读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为：
__________________________________交集的定义用图形语言表示为：
[a ，b）= _____________________（a ，b] = ______________________
（a，+∞）=______________________（-∞，b）=______________________
（-∞，+∞）=____________________
其中 [a， b]，（a， b）分别叫闭区间、
注意：（1）A是B的子集的含义：任意x∈A，能推出x∈B；
（2）不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.
2．子集的性质：
① A A② ③ ,则 思考: 与 能否同时成立？
【答】_________
3．真子集的概念及记法：
如果 ，并且A≠B，这时集合 A称为集合B的真子集（proper set）,记为