0583.北师大版八下数学《不等关系》典型例题(含答案)

《不等关系》典型例题

例题1 小林到水果摊上称了24橘子，摊主称了几只橘子说：“你看秤，高高的．”这个“高高的”，是什么意思？你能用不等式把它表示出来吗？

例题2 用不等式表示：

（1）a 是正数； （2）x 与5的和是负数；

（3）m 的一半不大于10； （4）x 的

21与1的差是非负数．

例题3 判断下列式子哪些是不等式?哪些不是?为什么?

①32>-, ②12-≤x ,③12-x ,④vt s =,⑤28m m <-

⑥1235-=-x x ,⑦042≥+x ⑧222c b a ≠+

例题4 用不等式表示：

（1）a 的绝对值是非负数；

（2） x 的3倍与2的差是负数；

（3）m 与n 的平方和不小于m 与n 的积的2倍；

（4） 老师的年龄比你的年龄的2倍还大.

例题5 根据题意列不等式：

（1）a 与3

4的和小于－2； （2）x 的相反数与1的差不小于2；

（3）y 的一半比y 的2倍大；

（4）a 与b 的和是负数．

例题6 小明和小华都在看同本长篇小说，到今天为止，小明看到第28页，小华看到第83页，如果从现在起，小明每天看16页，小华每天看10页，问至少几天后小明看的比小华看的页数多？请你根据题意列出不等式，并用列表的方法找出不等式的解．同伴之间交流、讨论．

例题7用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：

原料甲种原料乙种原料

维生素C（单位/千克）600 100

现用这两种原料共10千克配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式．

例题8设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．■、●、▲ B．■、▲、● C．▲、●、■ D．▲、■、●

参考答案

例题1 解答 设水果的实际质量为x kg ，“高高的”意思是：2>x ．

说明 生活中有许多不等关系的例子，教学中可以根据学生的实际情况选取一些让学生用不等式来表达，但问题不易过难，只要能让学生感受不等式在生活中的存在性即可。

例题2 分析 列不等式的关键是把数量关系中的“大于”、“是负数”、“不大于”、“是非负数”等文字语言正确地用数学符号表示出来，其中“非负数”是正数与零的统称．

解答 （1）0>a ； （2）05<+x

（3）1021≤m ； （4）.012

1≥-x 例题3 分析 凡是用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的式子就是不等式（用“≠” 连接而成的不等式目前不作研究），因此，不难判断出结果.

解答 ①②⑤⑦⑧是不等式.

③④⑥不是不等式.

例题4 分析 解这一类题关键是要会将文字语言翻译成符号语言，用到列代数式的知识.如a 的绝对值就是a ；“非负数”也就是正数和零，即大于或等于零的数，因此符号来表示就是 “0≥”；“不小于”也就是大于或等于，用“≥“来表示.第（4）小题则需先设出老师和你的年龄.

解答 （1）0≥a .

（2）023<-x .

（3）mn n m 222≥+.

（4）02>-y x ，其中x 为老师的年龄，y 为你的年龄.

例题5 分析 本题要求用不等式表示出数量关系．（1）中，a 与

34的和即是3

4+a ，注意大于号“＞”、小于号“＜”的方向；（2）应注意相反数的概念，x 的相反数是x -，同时应注意“不小于”用“≥”． 解答 （1）234-<+

a ；（2）21≥--x ；（3）y y 22

1>；（4）0<+b a ．

说明 根据题意列不等式，关键是抓住重点词句，以便正确用“式”译出语句的含义．

例题6 分析 从现在起，小明每天比小华多看6页，那x 天后小明比小华多看x )1016(-页，小明多看的页数应超过这以前小华比小明多看的部分（83－

28）页，可以列出不等式．

解答 设x 天后小明看的页数比小华看的页数多，

根据题意得2883)1016(->-x ，即556>x ．

看下面的表，得不等式的解：

由表可见，至少10天后，小明看的页数比小华多．

说明 本题的答案是应用了一种估测，猜想并逐步逼近答案的方法，这是一种研究问题的较常用方法．

例题7 分析 列不等式前可先思考方程，要配制这种饮料10千克，题目本身已设出所需甲种原料x 千克，则需乙种原料为)10(x -千克，要求至少含有4200单位的维生素C ，不妨先思考若要求没有“至少”两字，你应如何列出方程，然后再试着把等号改为符合要求的不等号．

解答 因为所需甲种原料x 千克，则需乙种原料为)10(x -千克，依题意，它们所含的维生素C 为)10(100600x x -+单位，所以，应满足：

4200)10(100600≥-+x x ．

例题8 分析 这是一道从课本例题中演化而来的考题，它突破了常规的考法，从实际天平演示中提炼不等式的问题．

解答 设“●”、“▲”、“■”三种物体的质量分别为x 、y 、z ，则由图可得： x y y z 2,=>．∴x y z >>．故应选B ．