何良 地震波与各向异性介质

中国地质大学

研究生课程论文封面

课程名称各向异性介质地震波传播理论

教师姓名顾汉明

研究生姓名何良

研究生学号*********

研究生专业地球物理学

所在院系地空学院

类别: B.硕士

日期: 2010 年 1 月12 日

评语

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浅谈各向异性介质内地震波的传播

中国地质大学（武汉）地球物理与空间信息学院 何良

摘要：地下岩石的各向异性主要表现在地震波速度随传播方向发生变化,不同类型体波间相互耦合,横波发生分裂,波速度频散依赖于传播方向等。薄互层与裂隙定向分布等产生视各向异性。本文主要分析三维各向异性介质界面上地震波传播行为、单界面与多界面上各类面波频散规律, 同时针对地震波勘探数值模拟中遇到的人为边界反射间题，提出了适用各种各向异性介质的吸收边界条件，并讨论吸收边界的稳定性。

关键词：各项异性介质 波动方程 吸收边界

引言：

早在17世纪,就有人提出各向异性的概念，各向异性的理论基础之一是广义胡克定理。到19世纪,人们开始对各向异性进行较为广泛的研究。20世纪20~30年代,各向异性的概念被引入地震学领域,当时在进行横波勘探中已经遇到利用现有地震波理论不能解释的横波分裂等现象,由此提出了地下存在各向异性介质的假设。进一步的研究发现,各向异性介质是普遍存在的。地下介质广泛存在各向异性的特性,地层各向异性与油气田的勘探开发及地球深部动力学系统等都有密切的关系。各向异性介质是一种具有使弹性波的传播随方向而异的物性介质。

同时越来越多的野外实践也强有力地证实在地壳中存在着各向异性。由于各向异性对不能用各向同性模型解释的观测数据分析有影响。因此它的研究受到人们极大的关注。引起各向异性的原因有多种晶体本身的结构、地层的结构微层可不平行于地层的顶底面、定向排列的垂直裂隙、作用在孔洞和裂隙分布带上的应力等等。各向异性最明显的现象是横波的双折射,即两种偏振的横波以不同的时间到达方位各向异性,即在给定震源距离上地震波到时或视速度与方位角有关勒夫波和瑞利波之间的视偏差。在裂隙导致的各向异性的情况下,裂隙使纵横波在平行和垂直于裂隙平面方向上的传播速度发生变化。因此,当横波进入一个裂隙介质时,将分离成两个准横波和,这些波以不同的速度传播并且在不同的平面上产生极化,这就形成了横波双折射。当然一个压缩波通过一个裂隙介质时也会产生一个准纵波,其质点运动方向在几乎呈对称的平面上偏离波的传播方向。

因此,研究地层各向异性具有非常重要的实际意义。我们可以更清楚的认识各向异性介质波场的传播机理和传播规律,并能够更加准确描述出地下地质体的空间分布。

1各向异性介质中地震波动解

1.1 各向异性介质中的参数对一般各向异性介质,应力和应变的关系可用广义胡克定律来描述：

kl ijkl ij c εσ=

式中:σij 为应力张量;εkl 为应变张量;Cijkl 为弹性系数张量。

由于应力张量和应变张量都具有对称性,一般的各向异性介质,有21个独立弹性系数。在波 长大于层厚度的条件下,薄互层介质等效于横向各向同性介质,可以用五个弹性系数(c11,c33,c13,c44,c66)来表述。

为了便于描述各向异性的特性,Thomsen 对横向各向同性介质弹性系数进行了弱化处理,定义了三个具有明确物理意义的各向异性介质参数,并建立了与横向各向同性介质弹性系数之间的关系:

ε=3333112/)(c c c -

γ=4444662/)(c c c -

δ=()

(2)()(4433332

443324413c c c c c c c ---+ 其中:ε表示纵波各向异性;γ表示横波各向异性;δ表示变异系数。

1.2 三维均匀各向异性介质中，关于位移分量的偏微分波动方程组为:

t

U LU 22∂∂=ρ (1) 其中，位移矢量T z y x u u u U ],,[=对称的偏微分算子矩阵3*3][ij L L =的组成元素分别为

221111x C L ∂∂=+22

66y C ∂∂+2255z C ∂∂+2y x C ∂∂∂216+2z y C ∂∂∂256+2z

x C ∂∂∂215 226622x C L ∂∂=+22

22y

C ∂∂+2244z C ∂∂+2y x C ∂∂∂226+2z y C ∂∂∂224+2z x C ∂∂∂246 225533x C L ∂∂=+22

44y

C ∂∂+2233z C ∂∂+2y x C ∂∂∂234+2z y C ∂∂∂245+2z x C ∂∂∂235 221612x C L ∂∂=+22

26y

C ∂∂+2245z C ∂∂+（y x C C ∂∂∂+26612)+z y C C ∂∂∂+24625)(+z x C C ∂∂∂+25614)( 221513x C L ∂∂=+22

46y

C ∂∂+2235z C ∂∂+（y x C C ∂∂∂+25612)+z y C C ∂∂∂+24536)(+z x C C ∂∂∂+23513)( 225613x C L ∂∂=+22

24y

C ∂∂+2234z C ∂∂+（y x C C ∂∂∂+24625)+z y C C ∂∂∂+24423)(+z

x C C ∂∂∂+24536)( 假定(1)式有如下形式位移函数解: ]})([exp{],,[],,[t z k y k x k i r q p u u u z y x T T z y x +++=ω （2）

其中，P ，q 与;分别为x ，y 与:方向偏振分量，z y x k k k ,,为相应方向波数分量.

将(2)式代人(l)式并经整理可得三维各向异性介质中，k:满足如下六次方程

0762534435261+++++++p k p k p k p k p k p k p z z z z z z （3）

Pi(i=l ，2，…，7)为关于弹性参数)6....2,1,(=j i C ij 与与波数分量z y x k k k ,,的函数。形式过于繁杂，不详述.

(3)式解对应于方向相对的三类波21,,qS qS qP ,它们对应的非归一化偏振分量分别为: (l)对于qP 波:

.

))(();();(212222211222131312222132312A A A r A A A A q A A A A p ---=--=--=ρωρωρωρω