换底公式_PPT

所以2a＝log63，1b＝log62.………5分 所以2a＋1b＝log63＋log62＝log66＝1.
10 分
指数函数和对数函数
【名师点评】 解答带有附加条件的对数式 求值问题，通常需要指数式与对数式互化或 对等式两边取对数等，但要注意对底数的合 理选取及化同底．
指数函数和对数函数
变式训练
指数函数和对数函数
4y－6z＝4logk4－6log6k
＝ 4 － 6 ＝ 4logk6－6logk4 ＝
logk4
logk6
logk4·logk6
2logk36－logk64， logk4·logk6
∵k＞1，∴logk36＜logk64，
∴4y＜6z，∴3x＜4y＜6z.
指数函数和对数函数
方法感悟
指数函数和对数函数
变式训练
2．已知 log142＝a，试用 a 表示 log 27.
解：法一：∵log142＝a，∴log214＝1a. ∴1＋log27＝1a.∴log27＝1a－1.
由对数换底公式，得 log27＝lloogg
27＝log
22
2
27.
指数函数和对数函数
∴log 27＝2log27＝2(1a－1)＝21－a a. 法二：由对数换底公式，
指数函数和对数函数
答案：2016
2．设x，y，z∈(0，＋∞)，且3x＝4y＝6z，
比较3x,4y,6z的大小． 解：3x－4y＝3log3k－4log4k＝log3k3－log4k4
＝3logk4－4logk3＝logk64－logk81，
logk3·logk4
logk3·logk4
∵Байду номын сангаас＞1，∴logk64－logk81＜0，∴3x＜4y.
指数函数和对数函数
＝lo1g＋185l＋ogl1o81g98189＝log21－85＋loglo18g9189 ＝a2＋－ba. 法二：由 log189＝a,18b＝5， 有lg9l＋g9lg2＝a，① log185＝b， lg9l＋g5lg2＝lg19－＋lglg22＝b，②
指数函数和对数函数
方法技巧 1．利用对数换底公式 logbN＝llooggaaNb (a＞0， a≠1，b＞0，b≠1，N＞0)，可以将不同底数 的对数化为同底数的对数；将一般的对数化为 自然对数或常用对数，再化简计算．
指数函数和对数函数
2．换底公式中的底可由条件决定，也可换为 常用对数的底，一般来讲，对数的底越小越便 于化简，如 an 为底的换为 a 为底．例如：loganbn ＝logab；loganbm＝mn logab.
指数函数和对数函数
典题例证·技法归纳
题型探究
题型一 用换底公式求对数式的值
例1 计算：(1)log1627log8132； (2)(log32＋log92)(log43＋log83)． 【解】 (1)log1627log8132＝llgg2176×llgg3821 ＝llgg3234×llgg3245＝34llgg32×54llgg23＝1156.
指数函数和对数函数
变式训练
1．计算(log2125＋log425＋log85)(log52＋
log254＋log1258)． 解：法一：原式＝(log253＋lloogg22245＋lloogg2258)(log52
＋
log54 log525
＋
log58 3log55
)
＝
(3log25
＋
log25
得 log142＝lloogg
22 ＝ 214 log
227＋2＝a.
∴2＝a(log 27＋2)，即 log 27＝21－a a.
指数函数和对数函数
题型三 利用对数求值
例3 (本题满分 10 分)设 3a＝4b＝36，求2a＋1b 的值． 【思路点拨】 把a，b用对数形式表示后， 转化为对数的运算求值． 【解】法一：由3a＝4b＝36，得log336＝a， log436＝b，……2分
指数函数和对数函数
题型二 用已知对数表示其它对数
例2 已知log189＝a,18b＝5，试用a，b表示 log3645. 【解】 法一：由 18b＝5，得 log185＝b.又 log189 ＝a， 则 log3645＝lloogg11884356＝lloogg1188158××92 ＝log11＋85＋loglo18g2189
对数换底公式 logbN＝__llo_ogg_aaN_b __(a，b＞0，a，b≠1，N＞0). 想一想 1.logab与logba(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1)有什 么关系？ 提示：logab＝lg1ba.
指数函数和对数函数
做一做
1.log713 等于( A．log137 C.lloogg－－55173
3．设 2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则 m＝(
)
A. 10 C．20
B．10 D．100
解析：选 A.由 2a＝5b＝m，得 a＝log2m，b＝
log5m.
∴
1 a
＋
1 b
＝
1 log2m
＋
1 log5m
＝
logm2
＋
logm5
＝
logm10＝2，
∴m2＝10.又 m＞0，∴m＝ 10.
指数函数和对数函数
指数函数和对数函数
由换底公式可得 a＝log336＝log1363，b＝log436 ＝log1364，…5 分 所以2a＋1b＝2log363＋log364＝log369＋log364 ＝log3636＝1.10 分 法二：对已知条件中的三项取以6为底的对数，
得alog63＝2blog62＝2.…2分
＋
1 3
log25)(log52＋log52＋log52)
＝(3＋1＋13)log25·(3log52)＝13log25·＝lloogg2225＝13.
指数函数和对数函数
法二：原式＝(lglg1225＋llgg245＋llgg58)(llgg25＋llgg245＋ lglg1825) ＝(3llgg25＋22llgg52＋3llgg52)(llgg25＋22llgg25＋33llgg25) ＝(133llgg25)(3llgg52)＝13.
指数函数和对数函数
(2)(log32＋log92)(log43＋log83)
＝log32＋lloogg3392lloogg2234＋lloogg2283 ＝(log32＋12log32)12log23＋13log23
＝32log32×56log23＝54×llgg23×llgg32＝54. 【思维总结】 求对数式的值时，若底数不 同，可用换底公式化为同底，再利用对数运 算性质计算．
而 log3645＝llgg54＋＋llgg99＝1－2lgl2g＋2＋lglg99，③ 由①②联立，得 lg2＝1－1－a＋a b，lg9＝1－aa＋b， ④ 把④代入③，得 log3645＝a2＋－ba.
指数函数和对数函数
【名师点睛】 求条件对数式的值，可从条 件入手，从条件中分化出要求的对数式，进 行求值；也可从结论入手，转化成能使用条 件的形式；还可同时化简条件和结论，直到 找到它们之间的联系．
备选例题
1．已知f(3x)＝4xlog23＋234，则f(2)＋f(4)＋ f(8)＋…＋f(28)的值等于________． 解析：令t＝3x，则x＝log3t， ∴f(t)＝4log3t·log23＋234 ＝4·lloogg223t ·log23＋234＝4log2t＋234. ∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28) ＝4(1＋2＋3＋…＋8)＋8×234＝144＋1872＝ 2016.
指数函数和对数函数
失误防范 要注意对数换底公式的特征：一个对数换为 两个同底的对数的商，而不是商的对数．要 保证对数有意义，如： log(－2)2(－3)4直接化为2log(－2)(－3)显然是无 意义的．
指数函数和对数函数
换底公式
指数函数和对数函数
学习目标
学习导航
对数的概 念与运算
―了―解→
换底公式 的意义
―理―解→
换底公式的 推导过程
―掌―握→
将其它对数转化为常用 对数、自然对数求值
指数函数和对数函数
重点难点 重点：换底公式的特征． 难点：用换底公式进行对数式的化简求值．
指数函数和对数函数
新知初探·思维启动
) lg13
B. lg7
13 D. 7
解析：选 B.log713 换为常用对数为llgg173.
指数函数和对数函数
2．log47·log74等于( )
A．0
B．1
C．4
D．7
解析：选 B.log47×log74＝lloogg7747·log74＝1.
指数函数和对数函数
想一想 2.(logab)·(logbc)·(logca)(a，b，c＞0且a，b， c≠1)的值是多少？ 提示：(logab)·(logbc)·(logca)＝logab·llooggaabc·llooggaaac ＝1