等差数列的通项公式_课件1-课件ppt

提示： 300<
83+5×（n-1）500
2 44
n
2 84
5
5
n=45，46，…，84
练一练
在等差数列中,已知a5=10,a12=31,
求首项a1与公差d. 解：由题意可知
an a1 (n 1)d
a14d 10 解得： a1 2
a1 11d 31
d 3
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就 可以确定这个数列.
用一下
例2.某出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为 10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元。如 果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地， 且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
例3、已知数列的通项公式为an pn q
，其中p，q是常数，那么这种数列是 否一定是等差数列？如果是，其首项 与公差是什么？
探究：在坐标系中画出下列数列的图像 （1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，… （2）数列：7，4，1，-2，… （3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
10 等差数列的图象1● 9 （1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，… 8
等差数列 递推公式（定义式）— an1 an d
通项公式 — 几何意义 —
an=a1+(n-1)d 等差数列各项对应的点都
在同一条直线上.
【说明】
①公式中 n N d R
②等差数列的通项公式是关于n的一次函数形式， 当d=0时，为常函数。
巩固练习
1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，
●
7
6
5
来自百度文库
●
an f (n)
4
●
3
2
●
1
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
10 等差数列的图象2
9 （2）数列：7，4，1，-2，… 8
7
●
6
5
4
●
3
2
●
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
10 等差数列的图象3 9 （3）数列：4，4，4，4，4，4，4，… 8
7 6
如果一个数列 a1, a2 , a3 , …，an , …
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d
a5 a4 d (a1 3d) d a1 4d
an a1 (n 1)d
n=1时亦适合
…
等差数列的通项公式
a2 a1 d
a3 a2 d
a4 a3 d
an1 an2 d
an an1 d
迭加得 an a1 (n 1)d
an a1 (n 1)d
用一下
an a1 (n 1)d
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解：Q a1 8, d 5 8 3, n 20 , a20 8 (20 1) (3) 49
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如 果是，是第几项？
解： a1 5, d 9 (5) 4, an 401, 因此， 401 5 (n 1) (4)
解得 n 100
则 a 等于（ A )
A. 1
B. -1
C.- 1
5
D.
3
11
提示： (-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )
2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= -35 .
提示： d=an+1- an=-4
3. 在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有 多少项在300到500之间？ 40
5
4
● ● ● ● ●●● ● ● ●
3 2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
等差数列的通项公式为： an d n (a1 d )
an pn q
直线的一般形式： y kx b
等差数列的图象为相应直线上的点。
小结
定义 —
如果一个数列从第2项起，每一项与
它前一项的差. 等于同.一.个.常. 数. .