大连理工大学附属中学数学轴对称填空选择单元测试题(Word版 含解析)
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一、八年级数学全等三角形填空题（难）
1．如图，P为等边△ABC内一点，∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=6，CP=3，DP=7，则BD的长为______.
【答案】234.
【解析】
【分析】
将△CPA绕点C逆时针旋转60°得到△CEB，连接EP，由全等三角形的性质可得
CE=CP，∠ECB=∠PCA，∠CEB=∠CPA=150°，BE=AP=6，结合等边三角形的性质可得出
∠ECP=60°，进而证明△ECP为等边三角形，由等边△ECP的性质进而证明D、P、E三点共线以及∠DEB=90°，最后利用勾股定理求出BD的长度即可.
【详解】
将△CPA绕点C逆时针旋转60°得到△CEB，连接EP，
∴CE=CP，∠ECB=∠PCA，∠CEB=∠CPA=150°，BE=AP=6，
∵等边△ABC，
∴∠ACP+∠PCB=60°，
∴∠ECB+∠PCB=60°,即∠ECP=60°，
∴△ECP为等边三角形，
∴∠CPE=∠CEP=60°，PE=6，
∴∠DEB=90°，
∵∠APC=150°，∠APD=30°，
∴∠DPC=120°，
∴∠DPE=180°，即D、P、E三点共线，
∴ED=3+7=10，
∴BD=22
=234.
DE BE
故答案为34
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质以及三点共线的判定，运用旋转构造全等三角形是解题的关键.
2．如图，已知点(,0)
A a在x轴正半轴上，点(0,)
B b在y轴的正半轴上，ABC
∆为等腰直角三角形，D为斜边
BC上的中点.若2
OD=，则a b
+=________.
【答案】2
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质，可得AP与BC的关系，根据垂线的性质，可得答案
【详解】
如图：作CP⊥x轴于点P，由余角的性质，得∠OBA=∠PAC，
在Rt△OBA和Rt△PAC中，
OBA PAC
AOB CPA
BA AC
∠∠
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，
Rt△OBA≌Rt△PAC（AAS），
∴AP=OB=b，PC=OA=a．
由线段的和差，得OP=OA+AP=a+b，即C点坐标是（a+b，a），
由B（0，b），C（a+b，a），D是BC的中点，得D（
2
a b
+
，
2
a b
+
），
∴OD=
2
2
a b
+
（）
2a b
+
（）
2，
∴a+b=2.
故答案为2.
【点睛】
本题解题主要①利用了等腰直角三角形的性质；②利用了全等三角形的判定与性质；③利用了线段中点的性质.
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确的结论有________________．(填序号)
【答案】①②③④
【解析】
①正确.
∵∠BAC＝90°
∴∠ABE+∠AEB=90°
∴∠ABE=90°-∠AEB
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠DBE+∠BFD=90°
∴∠DBE=90-∠BFD
∵∠BFD=∠AFE
∴∠DBE=90°-∠AFE
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBE
∴90°-∠AEB=90°-∠AFE
∴∠AEB=∠AFE
∴AE=AF
②正确.
∵∠BAC=90°
∴∠BAF+∠DAC=90°
∴∠BAF=90°-∠DAC
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∴∠C+∠DAC=90°
∴∠C=90°-∠DAC
∴∠C=∠BAF
∵FH∥AC
∴∠C=∠BHF
∴∠BAF=∠BHF
在△ABF 和△HBF 中 ABE CBE BAF BHF BF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABF ≌△HBF
∴AF=FH
③正确.
∵AE=AF ，AF=FH
∴AE=FH
∵FG ∥BC ，FH ∥AC
∴四边形FHCG 是平行四边形
∴FH=GC
∴AE=GC
∴AE+EG=GC+EG
∴AG=CE
④正确.
∵四边形FHCG 是平行四边形
∴FG=HC
∵△ABF ≌△HBF
∴AB=HB
∴AB+FG=HB+HC=BC
故正确的答案有①②③④.
4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝56°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为_____度．
【答案】112．
【解析】
【分析】
连接OB 、OC ，根据角平分线的定义求出∠BAO ＝28°，利用等腰三角形两底角相等求出