建筑力学几何组成分析习题
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习题5-1 对图示体系进行几何组成分析。
(a)
【解】刚片AB与刚片I由铰A和支杆①相联组成几何不变 的部分；再与刚片BC由铰B和支杆②相联，故原体系几何 不变且无多余约束。
A 1 Ⅰ
B
C 2
习题5-2 对图示体系进行几何组成分析。
(b)
刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、（Ⅰ，Ⅲ）两两相 联，组成几何不变的部分，如图所示。在此部分上添加 二元体C-D-E，故原体系几何不变且无多余约束。
习题5-8 对图示体系进行几何组成分析。
去掉体系顶上的三个二元体后，可知，体系为几何可变体系。
题 5-8 图
补例：分析图示结构的几何 组成： 如图所示，将左、右 两端的折形刚片看成两根链 杆，则刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不 共线三铰（Ⅰ，Ⅱ）、（Ⅱ， Ⅲ）、（Ⅰ，Ⅲ）两两相联， 故体系几何不变且无多余约 束。
Ⅰ ( , Ⅲ) Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ ( Ⅱ, Ⅲ)
1 2
3
习题5-5对图示体系进行几何组成分析。
1
2
解：刚片Ⅰ、Ⅱ由共点三链杆相连，故体系几何瞬变。
习题5-6 对图示体系进行几何组成分析。
解：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ与地基共4刚片由四个铰链两两相 连，故体系几何可变。
习题5-7 对图示体系进行几何组成分析。
1
2
Ⅰ
3
4
O3
O1
Ⅱ Ⅲ基础
O2
去掉1、2杆以后，体系满足三刚片规则，所以体系是有 2个多余约束的几何不变体系
习题5-10 对图示体系进行几何组成分析。
题 5-10 图 依次去掉二元体，最后剩下基本铰接三角形，所以体系是 无多余约束的几何不变体系。
习题5-11 对图示体系进行几何组成分析。 O13
O23
O12
地基作为刚片 1，两根竖杆分别作为刚片 2和3，三个 题 5-11 图 题 5-12 图 虚铰分别是 O12，O13，O23，构成三角形，故体系为无多 余约束的几何不变体系。
习题5-12 对图示体系进行几何组成分析。
题 5-12 图 体系内部选三刚片分析，构成几何不变且无多余约束 的部分，如图所示。再用 3 根支杆与地面相联，故原体系 几何不变且无多余约束。
习题5-13 对图示体系进行几何组成分析。
将左上角水平杆、右上角铰接三角形和下部铰接三角形分 别作为刚片，根据三刚片规则分析，为几何不变体系，且 无多余约束。
习题5-16 对图示体系进行几何组成分析。
题 5-16 图
左边（或者右边）三铰拱结构与地基可以看成三个刚片， 符合三刚片规则，可以看成一个大刚片，
补例：如图所示，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三铰两两 相联，形成大刚片；该大刚片与地基之间由4根支杆相连， 有一个多余约束。故原体系为有一个多余约束的几何不变 体系。 ( , Ⅱ) Ⅰ
习题5-14 对图示体系进行几何组成分析。
O1
O3
O2
三钢片由3个虚铰连接，形成无多余约束的几何不变体系 再由3根支杆与地基相连
习题5-15 对图示体系进行几何组成分析。
去掉两根支杆以后，体系看成两刚片，与基础一起， 满足三刚片规则，所以，体系为有二个多余约束的 题 5-15 图 几何不变体系。
A
Ⅱ
B
Ⅲ
( , Ⅲ) Ⅰ ∞ C 1 D
Ⅰ
习题5-3 对图示体系进行几何组成分析。
刚片1
o1
刚片2
o2
基础刚片3
o3
基础、刚片1、刚片2由不在一直线的3个铰链连接，满足 三钢片规则，体系为无多余约束的几何不变体系。
习题5-4 对图示体系进行几何组成分析。
o2
刚片1
3
o1
刚片2Hale Waihona Puke Baidu
基础刚片3
基础、刚片1、刚片2由不在一直线的3个铰链连接，满足 三钢片规则，体系为无多余约束的几何不变体系。
( , Ⅲ) Ⅰ
( Ⅱ, Ⅲ)
( , Ⅱ) Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
习题5-9 对图示体系进行几何组成分析。
A C
1
Ⅱ
Ⅰ B D
2
如图所示，由三刚片规则可知，刚片 Ⅰ、Ⅱ及地基组成几 题 5-9 图 题 5-10 图 何不变且无多余约束的体系，设为扩大的地基。刚片ABC 与扩大的地基由杆①和铰C相联；刚片CD与扩大的地基由 杆②和铰C相联。故原体系几何不变且无多余约束。
(a)
【解】刚片AB与刚片I由铰A和支杆①相联组成几何不变 的部分；再与刚片BC由铰B和支杆②相联，故原体系几何 不变且无多余约束。
A 1 Ⅰ
B
C 2
习题5-2 对图示体系进行几何组成分析。
(b)
刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、（Ⅰ，Ⅲ）两两相 联，组成几何不变的部分，如图所示。在此部分上添加 二元体C-D-E，故原体系几何不变且无多余约束。
习题5-8 对图示体系进行几何组成分析。
去掉体系顶上的三个二元体后，可知，体系为几何可变体系。
题 5-8 图
补例：分析图示结构的几何 组成： 如图所示，将左、右 两端的折形刚片看成两根链 杆，则刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不 共线三铰（Ⅰ，Ⅱ）、（Ⅱ， Ⅲ）、（Ⅰ，Ⅲ）两两相联， 故体系几何不变且无多余约 束。
Ⅰ ( , Ⅲ) Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ ( Ⅱ, Ⅲ)
1 2
3
习题5-5对图示体系进行几何组成分析。
1
2
解：刚片Ⅰ、Ⅱ由共点三链杆相连，故体系几何瞬变。
习题5-6 对图示体系进行几何组成分析。
解：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ与地基共4刚片由四个铰链两两相 连，故体系几何可变。
习题5-7 对图示体系进行几何组成分析。
1
2
Ⅰ
3
4
O3
O1
Ⅱ Ⅲ基础
O2
去掉1、2杆以后，体系满足三刚片规则，所以体系是有 2个多余约束的几何不变体系
习题5-10 对图示体系进行几何组成分析。
题 5-10 图 依次去掉二元体，最后剩下基本铰接三角形，所以体系是 无多余约束的几何不变体系。
习题5-11 对图示体系进行几何组成分析。 O13
O23
O12
地基作为刚片 1，两根竖杆分别作为刚片 2和3，三个 题 5-11 图 题 5-12 图 虚铰分别是 O12，O13，O23，构成三角形，故体系为无多 余约束的几何不变体系。
习题5-12 对图示体系进行几何组成分析。
题 5-12 图 体系内部选三刚片分析，构成几何不变且无多余约束 的部分，如图所示。再用 3 根支杆与地面相联，故原体系 几何不变且无多余约束。
习题5-13 对图示体系进行几何组成分析。
将左上角水平杆、右上角铰接三角形和下部铰接三角形分 别作为刚片，根据三刚片规则分析，为几何不变体系，且 无多余约束。
习题5-16 对图示体系进行几何组成分析。
题 5-16 图
左边（或者右边）三铰拱结构与地基可以看成三个刚片， 符合三刚片规则，可以看成一个大刚片，
补例：如图所示，刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线的三铰两两 相联，形成大刚片；该大刚片与地基之间由4根支杆相连， 有一个多余约束。故原体系为有一个多余约束的几何不变 体系。 ( , Ⅱ) Ⅰ
习题5-14 对图示体系进行几何组成分析。
O1
O3
O2
三钢片由3个虚铰连接，形成无多余约束的几何不变体系 再由3根支杆与地基相连
习题5-15 对图示体系进行几何组成分析。
去掉两根支杆以后，体系看成两刚片，与基础一起， 满足三刚片规则，所以，体系为有二个多余约束的 题 5-15 图 几何不变体系。
A
Ⅱ
B
Ⅲ
( , Ⅲ) Ⅰ ∞ C 1 D
Ⅰ
习题5-3 对图示体系进行几何组成分析。
刚片1
o1
刚片2
o2
基础刚片3
o3
基础、刚片1、刚片2由不在一直线的3个铰链连接，满足 三钢片规则，体系为无多余约束的几何不变体系。
习题5-4 对图示体系进行几何组成分析。
o2
刚片1
3
o1
刚片2Hale Waihona Puke Baidu
基础刚片3
基础、刚片1、刚片2由不在一直线的3个铰链连接，满足 三钢片规则，体系为无多余约束的几何不变体系。
( , Ⅲ) Ⅰ
( Ⅱ, Ⅲ)
( , Ⅱ) Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
习题5-9 对图示体系进行几何组成分析。
A C
1
Ⅱ
Ⅰ B D
2
如图所示，由三刚片规则可知，刚片 Ⅰ、Ⅱ及地基组成几 题 5-9 图 题 5-10 图 何不变且无多余约束的体系，设为扩大的地基。刚片ABC 与扩大的地基由杆①和铰C相联；刚片CD与扩大的地基由 杆②和铰C相联。故原体系几何不变且无多余约束。