第10讲流体动力学基础：质点导数和系统导数、质量守恒与牛顿第二定律分析解析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-10-20
1 16 1 24 ， 3 3
得
流体动力学基础
16 / 108
二、系统导数
2018-10-20
流体动力学基础
17 / 108
系统导数—流体系统所具有的物理量随时 间的变化率。 系统—是一团流体质点的集合；在运动过 程中，系统始终包含着确定的流体质点， 有确定的质量，而这一团流体的表面常常 会不断地变形。
流体动力学基础
2 / 108
第三节 质点导数与系统导数
物质体方法和场方法是从不同 观点出发描述同一流体运动规
律的两种方法，它们之间必然 存在着相互的联系和某种对应
关系。
2018-10-20
流体动力学基础
3 / 108
2018-10-20
流体动力学基础
4 / 108
2018-10-20
流体动力学基础
13 / 108
d u v w dt t x y z
—物理量的质点导数表达式
局部导数 当地导数
位变导数 迁移导数
由物理量的非定常性产生的
由场的不均匀性引起的
注意：物理量可以是标量、矢量或张量。
2018-10-20
流体动力学基础
14 / 108
1 3 V xy i y j xyk 例 3-3 已知流场的速度分布为： 3
2018-10-20
流体动力学基础
18 / 108
控制体—流场中某一确定的空间区域，这个区 域的周界称为控制面。虚线为系统
Z
Z
实线为控制体
n nv v
Z
Z
α α
III III
II
II
v v II
α α I I n n O X
X
2018-10-20
O
Y (a)
(a)
Y
O
X
O
YY (b)
(b)
注意到
2018-10-20 12 / 108
2 ( u v w ) t O ( t ) d t x y z lim d t t 0 t
u v w t x y z
2018-10-20
流体动力学基础
19 / 108
X
流体动力学基础
n
Z
vn
α
Z
v
Z
Z
α
III III
II
II
v
v II
α
n
O O
α
I
n
I
O X
X
Y (a)
(a)
Y
O
X
Y (b)
(b)
Y
X
பைடு நூலகம்
设 Φ r, t 是定义在体积内单位体积所具
有的物理量，
2018-10-20
流体动力学基础
20 / 108
n
Z
vn
α
Z
v
Z
Z
α
III III
2
求 x,
的加速度。
1 3 解： （1） 流场的速度分布 V xy i y j xyk 3 1 3 2 v y , w xy 其中： u xy , 3
2
三个方向的速度都仅是 x、 y 的函数，所以属于二维流动。 流动速度与时间无关，故为稳态流动
2 2 2 xy xy xy u u u 1 3 2 ax u v w xy y xy xy 4 (1 x y z x 3 y z 2018-10-20 15 / 108
5 / 108
2018-10-20
流体动力学基础
6 / 108
第三节 质点导数与系统导数
对于在某一时刻（如t 时刻）， 占据着流场中某位置（如 r 位
置）的流体质点的运动表现， 两种方法所描述的是同一个客
观存在。
2018-10-20
流体动力学基础
7 / 108
第三节 质点导数与系统导数
在经历dt 时间后，原来占据r 位置的那个流体质点运动到达
2018-10-20
流体动力学基础
9 / 108
一、质点导数
2018-10-20
流体动力学基础
10 / 108
质点导数—流体质点具有的物理量对时间
的变化率，也称为质点的随体导数。
任一物理量的导数
d dt
(t t , x x, y y , z z ) (t , x, y , z ) lim t 0 t
第三章
流体动力学基础
2018-10-20
流体动力学基础
1 / 108
本章主要内容
• 描述流体运动的方法 • 流场的若干概念
• 质点导数与系统导数
• 流体运动的基本物理定律及基本方程
• 平行直线流断面上的压强关系式
• 定常流动中的机械能关系
• 运动流体与固体壁面间的作用力
• 层流与湍流
2018-10-20
r+dr 的新位置。
Euler法需要质点的坐标。
Lagrange法不需要质点的坐标
2018-10-20
流体动力学基础
8 / 108
牛顿第二定律的数学表达中，需要
用到同一个流体质点（或同一个流
体系统）的运动物理量对时间的变
化率，如何追踪到我们研究的质点 的坐标是场方法能够应用牛顿第二
定律的前提。
流体动力学基础
xy w w w 1 3 xy 1 2 3 2 xy 3 az u v w xy y xy xy (1 ) xy x y z x 3 y z 3 3
在
x, y, z 1,2,3点，有
1 32 2 16 25 ， a z 1 23 3 3 3 3 16 32 16 a i j k m / s2 z 1 , 2,点的加速度 3 x, y, 3 3 3 ax ay
II
II
v
v II
α
n
O O
α
I
n
I
O X
X
Y (a)
(a)
Y
O
X
Y (b)
(b)
Y
X
则体积V内该物理量的总量为
V
Φ dV 。
2018-10-20
流体动力学基础
2018-10-20
流体动力学基础
11 / 108
d (t t , x x , y y , z z ) (t , x , y , z ) lim d t t 0 t
x u t y v t z w t (t t , x x, y y , z z ) (t , x , y , z ) 2 ( u v w)t O (t ) t x 流体动力学基础 y z
1 16 1 24 ， 3 3
得
流体动力学基础
16 / 108
二、系统导数
2018-10-20
流体动力学基础
17 / 108
系统导数—流体系统所具有的物理量随时 间的变化率。 系统—是一团流体质点的集合；在运动过 程中，系统始终包含着确定的流体质点， 有确定的质量，而这一团流体的表面常常 会不断地变形。
流体动力学基础
2 / 108
第三节 质点导数与系统导数
物质体方法和场方法是从不同 观点出发描述同一流体运动规
律的两种方法，它们之间必然 存在着相互的联系和某种对应
关系。
2018-10-20
流体动力学基础
3 / 108
2018-10-20
流体动力学基础
4 / 108
2018-10-20
流体动力学基础
13 / 108
d u v w dt t x y z
—物理量的质点导数表达式
局部导数 当地导数
位变导数 迁移导数
由物理量的非定常性产生的
由场的不均匀性引起的
注意：物理量可以是标量、矢量或张量。
2018-10-20
流体动力学基础
14 / 108
1 3 V xy i y j xyk 例 3-3 已知流场的速度分布为： 3
2018-10-20
流体动力学基础
18 / 108
控制体—流场中某一确定的空间区域，这个区 域的周界称为控制面。虚线为系统
Z
Z
实线为控制体
n nv v
Z
Z
α α
III III
II
II
v v II
α α I I n n O X
X
2018-10-20
O
Y (a)
(a)
Y
O
X
O
YY (b)
(b)
注意到
2018-10-20 12 / 108
2 ( u v w ) t O ( t ) d t x y z lim d t t 0 t
u v w t x y z
2018-10-20
流体动力学基础
19 / 108
X
流体动力学基础
n
Z
vn
α
Z
v
Z
Z
α
III III
II
II
v
v II
α
n
O O
α
I
n
I
O X
X
Y (a)
(a)
Y
O
X
Y (b)
(b)
Y
X
பைடு நூலகம்
设 Φ r, t 是定义在体积内单位体积所具
有的物理量，
2018-10-20
流体动力学基础
20 / 108
n
Z
vn
α
Z
v
Z
Z
α
III III
2
求 x,
的加速度。
1 3 解： （1） 流场的速度分布 V xy i y j xyk 3 1 3 2 v y , w xy 其中： u xy , 3
2
三个方向的速度都仅是 x、 y 的函数，所以属于二维流动。 流动速度与时间无关，故为稳态流动
2 2 2 xy xy xy u u u 1 3 2 ax u v w xy y xy xy 4 (1 x y z x 3 y z 2018-10-20 15 / 108
5 / 108
2018-10-20
流体动力学基础
6 / 108
第三节 质点导数与系统导数
对于在某一时刻（如t 时刻）， 占据着流场中某位置（如 r 位
置）的流体质点的运动表现， 两种方法所描述的是同一个客
观存在。
2018-10-20
流体动力学基础
7 / 108
第三节 质点导数与系统导数
在经历dt 时间后，原来占据r 位置的那个流体质点运动到达
2018-10-20
流体动力学基础
9 / 108
一、质点导数
2018-10-20
流体动力学基础
10 / 108
质点导数—流体质点具有的物理量对时间
的变化率，也称为质点的随体导数。
任一物理量的导数
d dt
(t t , x x, y y , z z ) (t , x, y , z ) lim t 0 t
第三章
流体动力学基础
2018-10-20
流体动力学基础
1 / 108
本章主要内容
• 描述流体运动的方法 • 流场的若干概念
• 质点导数与系统导数
• 流体运动的基本物理定律及基本方程
• 平行直线流断面上的压强关系式
• 定常流动中的机械能关系
• 运动流体与固体壁面间的作用力
• 层流与湍流
2018-10-20
r+dr 的新位置。
Euler法需要质点的坐标。
Lagrange法不需要质点的坐标
2018-10-20
流体动力学基础
8 / 108
牛顿第二定律的数学表达中，需要
用到同一个流体质点（或同一个流
体系统）的运动物理量对时间的变
化率，如何追踪到我们研究的质点 的坐标是场方法能够应用牛顿第二
定律的前提。
流体动力学基础
xy w w w 1 3 xy 1 2 3 2 xy 3 az u v w xy y xy xy (1 ) xy x y z x 3 y z 3 3
在
x, y, z 1,2,3点，有
1 32 2 16 25 ， a z 1 23 3 3 3 3 16 32 16 a i j k m / s2 z 1 , 2,点的加速度 3 x, y, 3 3 3 ax ay
II
II
v
v II
α
n
O O
α
I
n
I
O X
X
Y (a)
(a)
Y
O
X
Y (b)
(b)
Y
X
则体积V内该物理量的总量为
V
Φ dV 。
2018-10-20
流体动力学基础
2018-10-20
流体动力学基础
11 / 108
d (t t , x x , y y , z z ) (t , x , y , z ) lim d t t 0 t
x u t y v t z w t (t t , x x, y y , z z ) (t , x , y , z ) 2 ( u v w)t O (t ) t x 流体动力学基础 y z