等腰三角形复习课

A.
B.
C.
4．张庄、李庄、马庄的位置如图所示，每两 个村庄之间都有笔直的道路相连，他们计划共 同投资打一眼机井。希望机井的位置到三条道 路的距离相同，你能设计出机井的位置吗？如 何用逻辑推理的方法说明你的设计的合理性？
李庄
张庄 马庄
例1：如图，∠B=∠C=9ห้องสมุดไป่ตู้°，M为BC的中点，
AM平分∠DAB，
OC一定是∠AOB的
，理由是
。
·2．若点C为线段AB中垂线上的一点，且AC=2cm,
则 BC=
cm ； 依 据
是
；
3．如图，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决
村民子女就近入学问题，计划建一所小学，要使
学校到三个村庄的距离相等，请你当一回设计师，
在图中确定学校的位置，你能办到吗？说说你的
方法及理由。
①AD=BC；②∠AOB=120°；③△PMN是等边
三 角形；④MN∥AB中，正确的有
，请予
以证明。
O
M
N
①
（2）将△APC绕点P按逆时针方向旋转40°， 其他条件不变，在图②中补出符合条件的图形， 并判断（1）的结论是否仍然成立。
①AD=BC；
D
C P
A
②∠AOB=120°； ③△PMN是等边 三 角形；
②如果再加上条件“D是BC的中点，且AD⊥BC”， 那么△ABC是等边三角形；
③如果再加上条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等 边三角形；
④如果再加上条件“AB、AC上的高相等”，那么 △ABC是等边三角形。
其中正确的说法有 全部添上）
。（把你认为正确的序号
7.如图AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点， 点P在线段AM上运动（不与点M重合）点Q在半 圆O上运动，且总保持PQ＝PO，过点Q作⊙O的
4．如图,已知AB = AC，EB = EC，AE
的延长线交BC于D，则图中全等的三
角形共有
对
5．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D
为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝ 2
△ABC的边长为 …………（ ）
3
A．3
B．4
C．5
D．6
6.在△ABC中，如果只给出条件∠A＝60°，那么 还不能判定△ABC是等边三角形，给出下面四种 说 法 ： ① 如 果 再 加 上 条 件 “ AB=AC” ， 那 么 △ABC是等边三角形；
切线交BA的延长线于点C。
（1）当∠QPA＝60°时，请你对△QCP的形状 做出猜想，并给予证明；
（2）当QP⊥AB时，△QCP的形状是________三 角形
8．如图①，P是线段AB上一点，△APC与△BPD 是等边三角形， AD交BC于点O、交PC于点M， PD交BC于点N。 则（1）下列结论
DC
求证：DM平分∠ADC.
N
M
例2：如图，已知：△ABC的角平
分线AD、CE交于点O，∠B=60°, A
B
求证：AE+CD=AC.
A
E
F
O
B
D
C
例3：如图，AD⊥BC于D，∠B=2∠C， 试探究线段AB、BD、DC三者之间有 何数量关系。并证明你的猜想。
例4：已知：如图，AD平分∠BAC，EF 垂直平分AD，EF交BC的延长线于F， 求证：DF2=FC·FB
A
A
E
B DE
C
BD C
F
例5：如图，BC＞AB，BD平分∠ABC，且
AD=DC.求证：∠A+∠C=180°
A D
B
C
等腰三角形
如图是一个农村中常用的测水平（或铅垂）
的工具，已知AB=AC，在BC的中点D处挂
一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰
好在重锤线上，这时BC处于水平位置，你
知道这是为什么吗？
D
B
C
A
等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两 个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简 写成“等角对等边”）
等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底 角相等（简写成“等边对等角”）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合（简写成“等腰三角形 的三线合一”） 斜边、直角边定理 如果两个直角三角形 的斜边及一条直角边分别对应相等，那么 这两个直角三角形全等。简记为（H.L.）
1．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形， P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形， 则下列四个图中，能表示它们之间关系的是
B ④MN∥AB
角平分线. 线段的垂直平分线
1 ． （ 1 ） 已 知 点 D 是 ∠ AOB 的 平 分 线 OC 上 一 点 ，
DE⊥OA，DF⊥OB，E、F是垂足，若DE=2cm，则
DF= cm，理由是
。
（2 ）已知点C是∠AOB内一点，点D在射线OC上，
DE⊥OA，DF⊥OB，E、F是垂足，且DE=DF，则点
（）
例2：已知：如图，点D、E在 △ABC的边BC 上，AB=AC，AD=AE。 求证：BD=CE
A
BD F E C
例3：如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC ＝90°，O为BC的中点．如果点M、N分别在 线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM， 请判断△OMN的形状，并证明你的结论．