2013最新高考复习专题限时练习：数学第20讲 分类与整合思想和化归与转化思想

专题限时集训(二十)

[第20讲 分类与整合思想和化归与转化思想]

(时间：10分钟＋35分钟)

1．若log a 2<1，则a 的取值范围是(A ．(0,1)

B ．(2，＋∞)

C ．(0,1)∪(1，＋∞)

D ．(0,1)∪(2，＋∞)

2．如果a 是非零实数，则a 2＋2a

的取值范围是( ) A ．[2，＋∞)

B ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D ．(－∞，－4]∪[4，＋∞)

3．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝35

，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4等于( ) A.17

B ．7

C ．－17

D ．－7 4．设00的x 的取值范围是( )

A ．(－∞，0)

B ．(0，＋∞)

C ．(log a 2,0)

D ．(log a 2，＋∞)

1．已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax N ＝N ，则实数a 的值为( )

A ．1

B ．－1

C ．1或－1

D ．0或1或－1

2．设a >0，a ≠1，函数f (x )＝log ax 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值之差小于1，则a 的取值范围是( )

A ．(0,1)∪(1，＋∞)

B.⎝⎛⎭

⎫0，12∪(2，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫12，1∪(2，＋∞)

D ．(1，＋∞)

3．设一直角三角形两直角边的长均是区间(0,1)内的随机数，则斜边的长小于34

的概率为( )

A.9π64

B.964

C.9π16

D.916

4．若sin x ＋cos x ＝13

，x ∈(0，π)，则sin x －cos x 的值为( ) A ．±173

B ．－173

C.13

D.173

5．如果函数y ＝a sin x ＋b 的最小值是－1，最大值是3，则a －b ＝________.

6．已知直线kx －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM →＝OA →＋OB →(O 为坐标原点)，则实数k ＝________.

7.设函数f(x)＝x－2m sin x＋(2m－1)sin x cos x(m为实数)在(0，π)上为增函数，试求m的取值范围．

8．设函数f(x)＝x2－2x＋a ln x.

(1)若函数f(x)是定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；

(2)求函数f(x)的极值点．

专题限时集训(二十)

【基础演练】

1．D 【解析】 当01，则log a 2<1⇔log a 22.所以a 的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．

2．B 【解析】 当a >0时，a 2＋2a

≥2a 2·2a ＝2； 当a <0时，a 2＋2a

＝－⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－a 2＋⎝⎛⎭⎫－2a ≤ －2⎝⎛⎭⎫－a 2·⎝⎛⎭

⎫－2a ＝－2. 3．A 【解析】 由α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝35，可得tan α＝－34

，对tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4进行恒等变形化为1＋tan α1－tan α

，把tan α＝－34代入计算得17. 4．C 【解析】 根据对数函数的性质可得不等式00恒成立，只要解不等式t 2－3t ＋3<1即可，即解不等式t 2－3t ＋2<0，解得1

【提升训练】

1．D 【解析】 M ∩N ＝N ⇔N ⊆M .当a ＝0时，N ＝∅，符合要求，当a ≠0时，只要a ＝1a

，即a ＝±1即可． 2．B 【解析】 当a >1时，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值分别为log a 2a ＝log a 2＋1，log a a ＝1，它们的差为log a 2<1，即log 2a >1，故a >2；当0

为－log a 2<1，即log a 2>－1，即log 2a <－1，即a <12

.正确选项为B. 3．A 【解析】 设两直角边的长度分别是x ，y ，则0

”满足x 2＋y 2<⎝⎛⎭⎫342.把点(x ，y )看作平面上的点，则基本事件所在的区域的面积是1，随机事件所在的区域的面积是14π⎝⎛⎭⎫342＝9π64

. 4．D 【解析】 由sin x ＋cos x ＝13得1＋2sin x cos x ＝19

， ∴sin2x ＝－89

<0，∴x ∈⎝⎛⎭⎫π2，π， ∵(sin x －cos x )2＝1－sin2x ＝

179

且sin x >cos x ， ∴sin x －cos x ＝173.故选D. 5．1或－3 【解析】 当a >0时，函数y ＝a sin x ＋b 的最小值是－a ＋b ，最大值是a ＋b ，由－a ＋b ＝－1，a ＋b ＝3，解得a ＝2，b ＝1，此时a －b ＝1；a ＝0不符合要求；当a <0时，函数y ＝a sin x ＋b 的最小值是a ＋b ，最大值是－a ＋b ，由a ＋b ＝－1，－a ＋b ＝3，解得a ＝－2，b ＝1，此时a －b ＝－3.