CORDIC算法在光栅莫尔条纹细分中的应用

术运算化成简单 的加法和移位操作 。 本文仅以圆周系统中的 向量模式进行推导 。假 设直角坐标系内有一个 向量 Ａ（ ｉ ）逆时针旋转 ０ Ｘ， ， 角 度后得到另一个向量 （ ， ， ）坐标旋转图如图 １ 所示。
当光栅每相对移 动一条 刻线 ， 弦信号移 动一个 正
周期时 ， 从正弦信 号过零点开始计数 ， 即可获得所测角 度 的大数 。如果正 弦信号移 动不足一 个周期 ， 则需要 细分来得到高精度 的相位角度。本 文采用 Ｃ Ｒ Ｉ Ｏ Ｄ Ｃ算 法对不足一个周期 的相位角度 进行软 件细分 ， 直接得
的， 即由于光栅 的相对移动 ， 使透射光 的光强度呈周期 性变化。这种光强信号经光 电管变 为周期性变化的 电
用幅值 比细 分 、 相位 或频 率 细分 等多种 细 分 的方 法 。
根据实际情 况 ， 采用按 相位 的细分 方法是 一种较 为常
用的方法 ， 即正弦信 号整周期部 分采用 峰值计数其 相
Ｋ ｅ ｗｏ ｄ ｙ ｒ ｓ： Ｇｒｔｎ Ｓ ｂ ｉｉｉｎ Ａｃ ｕａ ｙ Ｐ ａ ｅ ＣＯＲＤＩ ａｉｇ ｕ ｄ ｖｓｏ ｃ ｒｃ ｈ ｓ Ｃ Ｆ ＰＧＡ
０ 引言
光栅是高精度位移 测量工 具 ， 光栅 的位移测 量技 术是 以光栅相对 移 动所形 成 的莫 尔条 纹信号 为基 础
ｉ ｏ ａ ｏ ｉ ｃ ｙ Ｉ ｔ ｓ ｒ ｎ ｂ ｉｓ ｎ ｙ ｅ Ｃ Ｒ Ｉ ｇｒ ｍ ｉ 印ｐ ｅ ｔ Ｆ Ｇ ｔ ｓ ｅＭ ｉ ｇａ ｃｌｂ ｅ ｒ ｅ ｅ ｒ ｕ － ｎ ｒ ｔｎｄ ｅ ｌ． ｎ ｈ ａ ｇ ｕ ｄ ｉ ｓ ｍ， Ｏ Ｄ Ｃａ ｏ ｔ ｆｍ ｉ ｒ ｔ ｉｇ ｔ ｓ ｖ ｏ ｓ ｔ ｉ ｉ ｌ ｉ ｓ ｂ ｄｉ ｏ Ｐ Ａ－ ｕ ｔ ０ ６ ｉ ｌ ａ ｗ ｌｐ ｃ ｓｄ ｂ ｈ ｎ ｈ ｈ ｒ ｓｎ ｌｅ ｌ ｏ ｓ ｆ ｓ ｏ
位； 信号不足整周期部分 ， 则采用 Ｃ Ｒ Ｉ Ｏ Ｄ Ｃ算法计算 其
相位 ， 基 本 的 数 学 计 算 公 式 就 是 反 正 切 函 数。 其 ＣＲ Ｉ Ｏ Ｄ Ｃ算法将直 角坐标 转换 为极 坐标 ， 将复 杂 的算
信号 （ 正弦波信 号 ） 对此 信号 进行一 系列 的处理 ， ， 可 获得光栅 的相对移动量¨ 。增 量式光栅通常 以两路 Ｊ 正弦信号进行辨 向计数 和细分 ， 两路 信号 为无直 流漂 移、 相位差为 ９ 。 幅值相等的正弦信 号。 Ｏ且
证 了其正 确性及可 行性 。
关键 词 ：光栅
细分
精度
相位
Ｃ Ｒ Ｉ Ｆ Ｇ Ｏ ＤＣ Ｐ Ａ
中图分类 号 ：Ｔ ７ ２ Ｈ １
文献 标志码 ：Ａ
Ａｂ ｔａ ｔ Ａｔｐ ｅｅ ，ｔｅ ｔｃ ｎ ｌｇ ｆｇａｉｇ Ｍｏｒ ｒｎ ｅ ｓ ｂ ｉｉｉｎ ｈ ｓｂ ｅ ｄ ｌ ｓ ｄｉ ｎ ｌａ ｆＣＮＣ ｍａ ｈｎ ｏ ｌ ｕ ｅ ｎｓ ｉｇ ｓｒ ｃ ： ｒｓｎｔ ｈ ｅ ｈ ｏｏ ｙｏ ｒｔｎ ｉ６ｆｉｇ ｕ ｄ ｖｓｏ ａ ｅ ｎ ｗｉｅｙ ｕｅ ｎｍａ ｙａｉ ｏ ｓ ｃ ｉｅ ｔｏ ，ｓ ｐ ｒｆ ｉｈｎ ， ｉ ａ ｄ ｐ ｃｓ ｎｔｕ ｎｓ ｔ．Ｃ ｎ ｉｅ ｎ ｅｉｄ ｘ ｓｉ ｃ ｕａ ｙ， ｎ ｒ ｉｅ ｉｓｒ ｍｅ ｔ。ｅｃ ｏ ｓｄ ｒ ｇｔ ｎ ｅ ｅ ａｃ ｒｃ ｅ ｉ ｈ ｎ ，ａ ｄａ ｔ ｉｔｒ ｒｎ ｅｃ ｐ ｂｌｙｆｒｔｅｓ ｂ ｖｄｎ ｙｔｍ ， ｅ ｅ ｈ ｉｕ ｎ ｎ —ｎｅ ｅｅ ｃ ａ ａ ｉｔ ｏ ｕ ｄｉｉｉｇｓｓｅ ａｎ ｗ ｔｃ ｎｑ ｅ ｉ ｆ ｉ ｈ
Ｃ Ｄ Ｃ算法在 光栅莫尔条纹细分中的应用 ＯＲ Ｉ
卢少武 ， 等
ＣＲＩ Ｏ Ｄ Ｃ算法在光栅莫 尔条纹细分 中的应用
Ａｐ ｌ ａ ｉ ｆＣＯＲＤＩ ｇ ｒ ｈ ｉ ｂ ｉｉｉｎ ｏ ａ ｉｇ Ｍ ｏｒ ｒ ｇ ｐｉ ｔ ｃ ｏｎ ｏ Ｃ Ａｌｏ ｉ ｍ ｎ Ｓｕ ｄｖｓｏ ｆＧｒｔ ｔ ｎ ｉ Ｆｉ ｅ ６ ｎ
ｏ ｕ ｄｖｓｏ ｆＭｏｒ ｒｎ ｅｉ ｒｐ ｓｄ；ａ ｄ ｆｒｓｎ ｓ ｉａ ｉｎ ｌｓｇ ｎ ｈ ｔｉ ｅｓｔａ ｎ ｙ ｌ ，Hale Waihona Puke BaiduｅＣＯＲＤＩ ｌｏ ｔｍ ｉ ｕ ｅ ｔ ｅ ｔｅｐ ａｅ ｆｓｂ ｉｉｉｎ ｏ ｉ６ｆ ｇ ｓｐ ｏ ｅ ｎ ｉ ｏ ｏ ｉｕｏｄ ｓｇ ａ ｅ ｍｅ ｔｔａ ｓｌｓ ｈｎ ｏ ｅｃ ｃｅ ｈ ｌ Ｃ ａｇｒ ｈ ｓ ｓｄ ｏｇ ｔ ｉ ｈ ｈｓ
和抗 干扰 能力等 多方 面指标 ， 提出 了一种新 的莫 尔条纹 细分技 术 ， 通过 Ｃ Ｒ Ｉ 算 法对 不 足一个 周期 的正 弦信号 进行 细 分 ， 接提 并 Ｏ ＤＣ 直
取相 位信 息。光栅 细分 系统将 Ｃ Ｒ Ｉ 法应 用 于 Ｆ Ｇ 中， Ｏ ＤＣ算 ＰＡ 能够对 莫 尔信 号进行 很好 的细 分处 理 ， 足高 精度 的要 求 ， 验结 果验 满 实
卢 少 武 唐 两 马 浮 龙 邹 膳 跋
（ 中科技 大 学国 家数控 系统工程技 术研 究 中心 ， 北 武汉 华 湖 ４０７ ） ３０４
摘
要 ： 目前光栅 莫尔条 纹细 分技术 在数控 机床 、 超精加 工 、 密仪 器等领 域得 到了广 泛的 应用 。考 虑到 光栅 细分 系统 的精 度 、 精 速度
ｃｖ￣ｏ ｏ ｍｅ ｔｒｑ ｉｅ ｎ ｉｈ ａ ｃ ｒｃ ．Ｔ ｅ ｅｐ ｒ ｎａ ｅｕｔｈ ｓｖ ｒｆ ｄ ｔｅｃ ｒｅ ｔｅｓａ ｄ ｆａｉｉ ｙ ｏ ｈｅｍｅ ｏ Ｕ ｉ ｎｔ ｅ ｅ ｕｒｍｅ ｔｏ ｈ【 ｃ ｕａ ｙ ｈ ｘ ｉ ｆ ｇ ｅ ｍｅ ｔｌｒｓｌ ａ ｅｉｅ ０Ｔ ｃＩ ｓ ｅｓｂｈｔ ｆｔ ｔ ｄ． ｉ ｈ ｌ ｎ ｈ