高三文科数学第一轮复习资料

第一章集合与常用逻辑用语

第一节集合

☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆

自|主|排|查

1．集合的含义与表示方法

(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。

(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉。

(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。

(4)常用数集的记号：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。

2．集合间的基本关系

A B或

B A

3.集合的基本运算

1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正

确求解集合问题的两个先决条件。

2．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身。

3．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心。

4．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性\”而导致解题错误。

5．记住以下结论

(1)若集合A中有n个元素，则其子集的个数为2n，真子集的个数为2n－1。

(2)A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝A⇔A⊆B。

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一、走进教材

1．(必修1P12B组T4改编)满足{0,1}⊆A{0,1,2,3}的集合A的个数为()

A．1 B．2

C．3 D．4

【解析】由题意得A可为{0,1}，{0,1,2}，{0,1,3}。故选C。

【答案】 C

2．(必修1P12B组T1改编)已知集合A＝{0,1,2}，集合B满足A∪B ＝{0,1,2}，则集合B有个。

【解析】由题意知B⊆A，则集合B有8个。

【答案】8

二、双基查验

1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝()

A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}

C．{－1,0,2} D．{0,1}

【解析】M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}。故选B。

【答案】 B

2．设集合M＝{≥0，x∈R}，N＝{2<1，x∈R}，则M∩N＝() A．[0,1]B．[0,1)

C．(0,1] D．(0,1)

【解析】∵x2<1，∴－1

∴N＝{－1＜x＜1}。

∴M∩N＝{0≤x<1}。故选B。

【答案】 B

3．设全集U＝{x∈≥2}，集合A＝{x∈2≥5}，则∁＝()

A．∅B．{2}

C．{5} D．{2,5}

【解析】由题意知U＝{x∈≥2}，A＝{x∈≥}，所以∁＝{x∈2≤x ＜}＝{2}。故选B。

【答案】 B

4．已知集合A＝{3≤x<7}，B＝{2

【解析】∵A∪B＝{2

∴∁R(A∪B)＝{≤2或x≥10}。

【答案】{≤2或x≥10}

5．已知集合A＝{(x，y)，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为。

【解析】集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线y＝x，易知直线y＝x和圆x2＋y2＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素。

【答案】 2

【典例1】(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－∈A，y∈A}中元素的个数是()

A．1B．3

C．5 D．9

(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为．

【解析】(1)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y ＝－1；

当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；

当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；

当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；

当x＝2，y＝2时，x－y＝0。根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个。故选C。

(2)由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－，当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m

＝－时，m＋2＝，而2m2＋m＝3，故m＝－。

【答案】(1)C(2)－

反思归纳用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合。

集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意。分类讨论的思想方法常用于解决集合问题。

【变式训练】(1)已知集合A＝{2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是()

A．(－∞，0] B．(－∞，1]

C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)

(2)已知集合A＝{x2＋x,4x}，若0∈A，则x＝。

【解析】(1)若1∈A，则1－2＋a>0，解得a>1。因为1∉A，所以a≤1。故选B。

(2)由题意，得错误!或错误!

解得x＝－1。

【答案】(1)B(2)－1

【典例2】(1)已知集合A＝{－2x－3≤0，x∈N}，则集合A的真子集的个数为()

A．7 B．8

C．15 D．16

(2)(2017·襄阳模拟)已知集合A＝{－2≤x≤7}，B＝{＋1

【解析】(1)A＝{－1≤x≤3，x∈N*}＝{1,2,3}，其真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共7个。

或因为集合A中有3个元素，所以其真子集的个数为23－1＝7(个)。