[其它课程]第八讲 课堂教学重难点及其处理

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（二）如何确立教学重点
1.地位作用分析法
教材体系中具有重要地位和作用的知识、技能是教
学重点。 (1)“函数单调性”是函数的重要性质，在
各种函数的研究中都会涉及到，而且也是比较函数
值大小，求函数极值、最值以及证明不等式的重要
工具，尽管大纲和考纲都把它列为了解层次，但由
于它的独特地位与作用，因而必须是重点。
• 如大纲教材“两角和与差的正弦、余弦、正切”教材安排了两 个例题，一个是倒用公式，一个是顺用和综合运用公式解题， 课后练习和习题一共配有18个顺用、逆用，变用公式的习题。 教材这样的配备就是要求学习者不但要能推导公式，了解公 式的来龙去脉，而且要掌握公式的结构和特征，形成熟练运 用的技能并形成能力。
技能，即重点是学科知识体系中具有重要地位和作用的知识、
技能；从文化教育功能而言，重点是指那些对学生具有深远
教育意义和功能的内容，主要指对学生终生受益的学科思
想、、精神和方法；从学生的学习需要而言，重点是指学生
学习遇到困难，需要及时得到帮助解决的疑难问题。
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• 教学重点的意义：教学重点对于学生学习 的好坏和教学质量的提高具有重要作用， 教学中对重点内容不仅要求学生理解，还 要求学生掌握和灵活运用，即重点对于教 学具有突出的地位，教学设计时不论是教 学目标的确定，教学活动的安排（包括教 师的分析讲解，学生的交流讨论与巩固练 习等），学生练习题的设计都应围绕重点 进行。对重点内容练习的设计必须给出一 定数量和不同层次的练习题，既要单项练 习，还要变式练习和综合练习，这样才能 对重点内容的巩固、理解和灵活运用。
• 生：设z=x+iy为i的平方根，其中x+iy∈C，那么有
xiy2 i
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• 师：这就回到我们熟悉的问题了，这是用 代数形式的表述，如果用复数的三角形式 又该如何表达这个问题呢？…
• 注意：让学生充分参与，就不应是老师包 办，教师要通过精心设计的问题链来实现。
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2.有步骤的引入
在体现必要性的前提下，逐步引入新知识，揭示引入的合理性，使之 与学生的认知水平同步进行。即“知其然，知其所以然”。注入式教 学正是忽视了这一环节，缩减了由感性到理性的过程
如：“反正弦函数的引入”
若上课一开始就讲反函数的定义，并引入“arcsin”，学生会毫无心 理准备，感觉太突然，理解也不会透彻。
参考设计：1、函数 y x2 有反函数吗？能否缩小其定义域使其具有反
函数？
2、函数 ysinx 在其定义域内有反函数吗？在怎样的区
间上可使其有反函数？
3、正弦函数 ysinx在
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案例2：函数的单调性
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4.理论分析法 根据数学学习理论，数学学习的关键在于理解，只有
真正理解了意义，才能感悟和体会实质，因而对数 学公式、定理课的教学之前应把概念含义的理解作 为教学重点。
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• （三）突出重点的基本方法 • 现代教学理论认为,为了使学生掌握数学学科的基本
结构和发展数学能力,培养良好的个性品质,数学课 堂必须遵循展现思维过程的原则,其中包括概念的发 生、发展过程，命题的形成过程，解题思路的探索 过程和解题方法的概括过程。因此数学教学要突出 的重点就必须通过思维过程的充分暴露加以实现。 即实施过程教学，追求过程与结果统一。
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案例：“虚数i开方运算”教学课例
• 师：我们对-1进行开平方运算时，引入了新数i，从而将实 数集扩充到复数集。现在要对虚数i开平方，①是否又会出 现别的新数呢？②如何对i开方呢？
我们先解决问题②，如何对i开方？回到定义去，求i的 平方根的意义是什么？
• 生：在复数范围内求平方为i的数
• 师：请把这个问题用一个数学式表达出来（数学化）
生从各个侧面对其进行深入认识。
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案例：“反函数” 审视1：反函数是函数，应满足函数的定义与特征要素 审视2：反函数中的“反”如何体现：表达式；定义域；
值域 审视3：如何求一个函数的反函数？ 审视4：两个都是函数，函数有图象，图象有什么关系？ 审视5：两个都是函数，函数有性质，性质有什么关系？
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中学数学教材分析（三）
一 数学教学的重点 二 数学教学的难点 三 数学教学的关键点 四 作业
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一、数学教学重点
• （一）数学教学重点的含义与形成
• 数学教学重点——指课堂教学的重点内容，课堂教学中需要 解决的主要矛盾，是教学的重心。
• 教学重点形成有三个方面：从学科知识系统而言，重点是指
那些与前面知识联系紧密，对后续学习具有重大影响的知识、
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• 2、课题分析法 • 即根据学习内容的标题来确定教学重点。 • 如“反函数的概念”，课标和考纲只要求了解，因而
它不是章节重点，但在学习“反函数概念”一节课时 它就是教学重点
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• 3、例、习题分析法
• 重点内容的学习要求学生达到理解、掌握，灵活运用，因而 教材一般都配备了一定数量的例、习题供学生练习和巩固并 形成技能与能力。因此分析教材中例习题的配置可以确定教 学重点。
（2）“基本函数的图像”，它既是初等数学中研究
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函数性质的重要工具和手段，也是数学解题
中“数形结合”的重要思想方法，所以它是 教学
重点。（3）“向量”由于其具有数与形的双 重特征，利用它处理数学中的许多问题， 如长度，角度，平行和垂直比传统方法快 捷、方便、有效，是数学学习研究的重要 工具，因而是教学重点。
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的反函数叫反正弦函数
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若记反正弦函数为 f 1 x
，则 f 1 1 _____f 1
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_____
f 11 _____ f10_____ f 11 _____
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问：它们存在吗？等于多少，在此基础上自然引出
记号“arcsin ”
3.全方位的审视
要使学生深刻理解，掌握重点知识，就必须引导学
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• 1.让学生充分的参与
• 设计合理的产生形成过程，让学生参与归纳与概括， 参与发现与探索，做知识的研究者和发现者，通过再 创造，让学生获得知识和能力。正如荷兰数学教育家 弗赖登塔尔所说:“科学的顶峰总是创造性的发现.学 习的过程也必须含有直接创造的侧面,即从学生的观 点看是创造,通过再创造获得的知识与能力,要比以被 动方式获得的,理解得更好,也更容易保持.”