应力集中原理解释

应力集中理论原因的假设

摘要：在现实生活中由于在材料制造过程中的不可避免的一些原因常会导致材料

内部内部的应力集中，而至于应力集中的理论原因缺少详细描述，因此在这片篇

论文中我将发表我自己关于引力集中的一些看法。并解释一些现象的原因。

关键字：应力集中、万有引力、分子。

一、关于应力的解释

应力是受力杆件在某一界面上分布内力在一点处的集度，公式是 P=

a 0lim //F A dF dA ∆→∆∆= 从公式上看，应力可以看做是单位面积上的合力（内力）

的大小，近似看来可以看做是一点的受力。

A B

a

内力可以看做截面之间的相互作用力，而应力可以看做是内力在截面上单

位面积或点上的分力，则应力也就可以看做是周边的分子某点的合力。假设整

个构件受拉，在A 上与B 交界的平面上存在一个分子a ，这个分子受到的力来自

四面八方，假设受拉力，如果A 与B 不存在分离，则根据状态可知，A 受力平衡，

当把A 与B 分开后，在B 上曾经对a 有力的作用的力则被分开，而这些力的合

力根据受力分析是一个背离并垂直A 的拉力，及应力。再详细一点，当物体受

拉时，由于分子之间的间距大于10倍的r0，分子之间将产生引力，同样当挤压

时由于分子之间的间距过于小将产生极大地斥力，宏观上即表现为压力，而具

体的分子之间的力的作用，在应力集中中的表述将会比较详细。

二、关于应力集中的机理：

实际工程构件中，有些零件常存在切口、切槽、油孔、螺纹等，致使这些

部位上的截面尺寸发生突然变化。如图1所示开有圆孔和带有切口的板条，当

其受轴向拉伸时，在圆孔和切口附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而

在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。这种现象，称为应力

集中。应力集中是由于杆件截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的

局部应力骤增现象。而这只是一些表面原因，接下来将在分子的角度上解释这

一现象。

图像 1

如图所示，假设将界面放大化，使其呈现分子状态，则界面可以看做整齐的分

子排列，除了突变处。由于结构内分子的缺失，改变了整体的受力。也改变了

突变处分子的受力状态和平衡，通过图像分析，在圆的内部分子丧失，假设杆

件受到拉力，在圆圈顶部沿横截面截开并进行受力分析，并与未有突变的部位

进行比较，由于未有突变的部位内部分子均匀分布，受力也就均匀分布，圆内

由于缺少分子产生对圆外材料的引力，通过受力分析，使原本表面的应力变得

更大，这就是应力集中的机理。

材料是由分子组成的，材料内的应力可以看做单元体之间的作用，更实际

一点的说法，内力是由分子之间的万有引力引起的。分子之间的存在着引力，

引力的大小与质量成中比，方向在其连线上。F=GMm/R^2 G=6.672*10^-11。

max σσ

σ

图像2

从万有引力的角度上分析，质量均匀分布的球体，对其外质点的引力相当于全体质量集中在球心时的吸引力。于是可得以下公式：

通过分析上述图像可知，圆的上部所受的力比两侧受力要大，这也就是为什么应力集中时中间受力突出的原因。

三、关于影响应力集中程度原因的分子解析

值得注意的是，应力集中并不单纯由截面面积减少所引起的，杆件外形的骤然变化，是造成应力集中的主要原因。一般地说，杆件外形的骤变越是剧烈（及相邻截面的强度差越大），应力集中的程度越是严重。同时，应力集中是一种局部的应力骤增现象，如图1中具有小圆孔的均匀受拉平板，在孔边外最大应力约为平均应力的3倍，而据空稍远处，应力及趋于均匀。而且，应力集中处不仅最大应力急剧增长，其应力状态也与无应力集中是不同。假设在有一块长纸条，打出一小圆孔和切出一横向裂痕，与图所示：

很明显在相同的受力情况下，裂痕先断裂，现在以裂痕两端为直径两端划与一号圆等大的圆表示两个相同的区域，与一号圆相比二号圆的受力主要区别于裂痕两侧的受力，由于缺失一部分分子对裂痕的加大受力，使裂痕变得更加不稳定，相比之下圆则比较稳定，从受力角度上分析，对于裂痕，由于裂缝的距离

大于分子之间产生力的影响的距离，使原本两侧互相吸引的力消失相比其他稳定状态就会产生相反的斥力，而这部分斥力的由来就是由于裂痕两侧比圆多出的部分产生的，并且裂痕两侧属于尖角，更加容易因为拉应力而断裂。因此，相比之下如果变形越是剧烈，那么受力相比之下更加大，越易受应力集中的影响。

经过以上分析，应力集中的程度在很大程度上受变形的影响，对于塑性材料和脆性材料，塑性材料在应力集中处由于材料的本身性质产生变形可以骤变程度，因此减少应力集中程度。

参考文献03-43 I LY0086183《普通物理简明教程》

《材料力学（I）》第5版