上海交通大学传热学V4-第05章-对流传热的理论基础 2017-2018 (1)

1、以传导方式进入元体的净热流量
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单位时间内、沿 y 轴方向 导入与导出微元体净热量： 2t y y dy 2 dxdy y
2 2 t t d 内导入的热量： d ( 2 )dxdyd 2 x y
E — U 热力学能 U K（动能）
假设： 无内热源，低速流动，流体不对外作功
Q导热 + Q对流 = U热力学能
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单位时间内、沿x轴方向导入与导出微元体净热量：
x x x dx x x dx x x t 2t dx ( dy ) 2 dxdy x x x x
第五章
对流传热的理论基础
吴亚东 2018-4-2
对流传热概述
对流换热：流体流过固体壁面时由于流体、固体表面温 差所引发的热量交换。 对流发生在流体中，而且必然伴随着导热。在工程中，流体流 过另一物体表面时对流和导热联合起作用，称为对流换热。
特点： 流体与固体表面直接接触； 存在温差； 同时存在导热和对流； 近壁面存在速度梯度较大的边 界层。
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2 2 t t t t t u v 2 2 x y c p x y
非稳态项
对流项
扩散项
，则在上式右侧加上 如果流体中有内热源，其强度为 cp 就得到有内热源的能量微分方程。
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h
(流体内部和流体与壁面间导热热阻小)
、c h (单位体积流体能携带更多能量)
h (有碍流体流动、不利于 热对流)
自然对流换热增强
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自然对流 强迫对流
表面换热系数 h 取决于多种 因素，是一个复杂的函数：
h f ( , c p , , , r , u , l , t m )
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流动起因
自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异 所产生的流动（Free convection） 强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所 产生的流动（Forced convection）
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y向热对流引起的净热量 热对流引起的净热量
H y H y dy
vt cp dxdy y
ut vt cp dxdy c p dxdy x y u t v t c p t u t v dxdy x y y x
对流换热和相变对流换热。
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对流传热概述
分析法（控制方程+定解条件）
对流换热的研究方法：
比拟法（共性研究） 基于相似理论的实验方法 数值计算方法（略）。
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体胀系数
单位温升所引起的 体积变化率
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（1）导热系数：导热系数大，流体内和流体与壁之间的 导热热阻小，换热就强，如水的导热系数比空气高20余 倍，故水的传热系数h远比空气高。 （2）比热容与密度：比热容与密度大的流体，单位体积 携带更多的热量，从而对流作用传递热量的能量高。 （3）粘度：粘度大，阻碍流体的运动，不利于热对流。 温度对粘度影响较大，对应液体，粘度随温度增加而降 低，气体相反。
对流传热问题的数学描述
假设： 流体为连续介质，流动为二维； 流体为不可压缩牛顿流体； 常物性、无内热源； 忽略粘性耗散热； 忽略辐射换热。 四个未知量：u, v, p, t。 需要四个方程：基于质量守恒的连续方程 基于动量守恒的动量方程（x, y方向） 基于能量守恒的能量方程
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质量守恒方程
u v 0 y x
x y x x 2 y 2
u u u p 2u 2u 动量守恒方程 （ u v ) Fx ( ) v v v p 2v 2v （ u v ) Fy ( 2 ) 2 x y y x y
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注意边界条件中的已知量
（1）第一类边界条件：已知任一瞬间对流换热 过程边界上的温度值。 （2）第二类边界条件：已知任一瞬间对流换热 过程边界上的热流密度值。 t q = h t y y=0
注意与导热问题第三类边界条件的区别
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温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况 （层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗 糙度等 温度场取决于流场 速度场和温度场由对流换热微分方程组确定 质量守恒方程 动量守恒方程 能量守恒方程
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对流传热问题的数学描述
基于质量守恒的连续方程： 单位时间流入流出微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化
二维、不可压缩、稳态（定常）流动：
u v 0 y x
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对流传热概述
分析法求解对流换热问题的实质： 如何从解得的温度场计算表面传热系数？
当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用在贴 壁处被滞止，处于无滑移状态（即：y=0, u=0）
在这极薄的贴壁流体层中， 热量只能以导热方式传递 t 根据傅里叶定律：q y y=0
t
y
y 0
为贴壁处壁面法线方向上的流体的温度变化率； 为流体的导热系数
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2、热对流引起的净热量
单位质量流动工质所携带的总能量 1 2 U m mgZ p H cpt 2 X向由热对流带入微元 体的焓
Hx cputdy
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h强制 h自然
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流体有无相变
单相换热： 相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化
h单相<h相变
流动形态
（Laminar flow） 层流：整个流场呈一簇互相平行的流线
湍流：流体质点做复杂无规则的运动 （Turbulent flow）
对流传热问题的数学描述
基于动量守恒的动量方程 （纳维-斯托克斯方程）： 作用在微元体上外力的总和＝微元体中流体动量的变化率 牛顿第二运动定律 F=am
u u u p 2u 2u （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v v p 2v 2v （ u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y
X方向热对流带出微元体的焓 c p ut H x
H x dx H x x dx H x x
dxdy
c p 是常量，提到微分号外边，变为
H x dx ut H x cp dxdy x
X方向热对流引起的净热量
H x H x dx ut cp dxdy x
惯性力 体积力 压力梯度 粘性力
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对流传热问题的数学描述
能量守恒方程：热力学第一定律 Q＝∆E+W [导入与导出的净热量] + [热对流传递的净热量] + [内热源发热量] = [总能量的增量] + [对外膨胀功]
Q — Q导热 Q对流 Q内热源
对流传热概述
对流换热的分类
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对流换热现象的分类
对流换热：导热 + 热对流；壁面+流动
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流动起因：强制对流换热、自然对流换热； 流态：层流对流换热与湍流对流换热； 流体与固体壁面的接触方式： 内部流动对流换热：管内或槽内 外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束； 流体在换热中是否发生相变：可分为单相流体
牛顿冷却公式 研究目的： 揭示 h 的影响因素； 定量计算表面换热系数 h； 研究强化对流换热的措施。 SJTU-WYD
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Φ hA(t w t ) W
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对流传热概述
对流换热的主要影响因素： 流动的起因； 流体有无相变； 流动的形态； 换热表面的几何因素； 流体的物理性质。
连续性方程
u v 0 y x
t t c p u v dxdyd y x
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dτ时间内对流引起的净热量为
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dτ时间内微元体内能增量
t cp dxdyd
导入的净热量＋Baidu Nhomakorabea流传递的净热量＝总能量的增量
h湍流 h层流
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换热表面的几何因素
几何因素指换热表面的形状、大小、换热表面与流体运 动方向的相对位置以及换热表面的状态（光滑或粗糙）。 影响流体在壁面上的流态、速度分布、温度分布。
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流体与壁的相对位置
几何布置对流动的影响
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从热平衡可知，通过壁面流体层传导的热流量最 终是以对流换热的方式传递到流体中去的，于是 得到如下关系 t t q =ht h y y=0 t y y=0
换热微分方程式
换热微分方程式确定了对流换热表面传热系数与 流体温度场之间的关系。 求解一个对流换热问题，获得该问题的对流换热 系数或交换的热流量，就必须首先获得流场的温 度分布。
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流体的热物理性质 导热系数
[ W (m K ) ]
比热容 c [ J (kg K ) ] 密度
[kg m 3 ]
[1 K ]
运动粘度 v [ m 2 s ] 动力粘度 [ N s m 2 ]
1 1 T p T p
当流体不流动时，流体流速为零，热对流项和黏性耗散项 也为零，能量微分方程式便退化为导热微分方程式
t 2 t 2t 2 2 c p x y
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对流传热问题的数学描述
二维、稳态、常物性、无内热源、不计重力、不可压缩牛顿流体 的对流换热完整微分方程组：
2t 2t t t t 2 2 dxdyd c p u v dxdyd c p dxdyd y x x y
整理得二维、常物性、无内热源的能量微分方程
2 2 t t t t t u v 2 2 x y cp x y