基于有向图的航天器编队鲁棒自适应姿态协同跟踪控制
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Ｒ ｎ１ 在仅 有 部 分航 天 器 可 获 取 期 望 姿 态 的情 形 ｅ ｌ］ ３
本文 通过 有 向图来描 述多航 天器 之 间的信息 交 换 。关 于 图论 的更多 知识读 者 可参考 文献 ［９ 。 １ ］ 设 有 向 图 Ｇ ＝ （ ， Ａ）由若 干个 节 点 Ｖ ＝ ＶＥ， ， ， … ｝ 和若 干个 边 Ｅ Ｖ×Ｖ组 成 。 Ｖ 表示第 ｉ 个航 天
协 同控制 问题 的研 究发展到一个新 的阶段 。
基金项 目： 国家 自然科 学基 金 （ １０ ０２， １７ ２０） 高 等学校 博士 学科 点专项科 研基 金 （０ ０ ３２ １０ １ ； ６ ０ ４ ７ ６ １４０ ； ２ １２ ０ １０ ３ ） 哈尔 滨市 留学 回 国基 金
（０ ０ Ｆ Ｘ Ｏ １ ２ １Ｒ Ｌ Ｇ ０ ）
同控 制律 引入 了各 航 天 器 之 间 的相 对 姿 态信 息 项 ， 使得 各航 天器 受 到外 部 扰 动 时仍 能 达 到姿 态 协 同 ，
控制 器具 有较 好 的鲁 棒性 。 １ 预备 知识
１ １ 图论 ．
的滑模 面 ， 出 了分布式 控制 算法 ， 系统存 在模 型 提 在 参 数不 确定性 时 ， 使得 多体 Ｅ ｌ —ａｒｎｅ系统完成 ｕｅ Ｌ ｇ ｇ ｒ ａ 姿 态协 同及 跟 踪 期 望 姿 态 ， 考 虑 通 讯 时 延 问题 。 并
Ｅ ｌｒ ａｒｎｅ系 统 。Ｍｅｇ等人 基 于 ＭＲ ｕｅ． ｇａ ｇ Ｌ ｎ Ｐ描 述
通Biblioteka Baidu （。 ） Ｅ， ａ Ｖ， 即 ＝ ｏ 如果图Ｇ中存在这样一
个 节 点 ， 节点 到所有 其他 的节点 都有 有 向路 径 ， 此 那
么此 图 Ｇ称 为具有有 向生 成树 。 定 义有 向图 Ｌｐａｉｎ矩 阵 Ｌ ａｌｃ ａ 。＝Ｄ — 其 中Ｄ Ａ，
信息 ，， ｉ－ １… ， ， 是并 不 能 表示航 天 器 ｉ 可 ／＝ ， ｎ 但 也 获取 航天 器 的信 息 ， 中 称 之为 父节 点 ， 称 之 其
为子节点。 ＝［ ∈Ｒ 表示有向图的加权邻接 Ａ ａ 矩阵， 对于邻接矩阵Ａ， 如果 （ ， ）∈Ｅ， ｖ ｉ 那么 ａ ＞
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收稿 日 ： １ ４ － ； 修 回日期 ： １ ４ － 期 ２ １） ０ ０ ５４ ２ １９ ６ ０ ） ０
制 一 作为航 天器 编 队飞行 的应 用 之一 也 逐渐 成 为 ７ １ 人们研究 的对 象 。图论 知 识 的运 用 ， 要 用 其 主
来描述航天器之间的信息拓扑关系， 使得航天器姿态
＝
的刚体航 天器 姿态 运 动 学 及 动力 学 系 统 ， 虑无 向 考
通讯 拓 扑 ， 出 了分 布式 滑 模 估计 器 及 协 同姿态 跟 提
ｄｇｄ 一ｄ） ｉ（ ａ ， ， ＝∑０。 有向 而 Ｌ一 ｄ 对 图 言，
＝
踪控制算法 ， 使得所有航天器的姿态及姿态角速度
器 。 （ ， ）∈Ｅ表示 航天 器 边 能够 获取航 天器 ｉ 的
下 ， 于有 向拓扑结 构 ， 基 当相对 姿 态角速 度 和绝对姿 态 角速 度不 可测量 时 ， 计 了非线性 估计 器 ， 设 只要扩
展 通讯 拓扑 图具 有有 向生 成 树 ， 么所 设 计 的控 制 那 器 能保 证所有 刚 体跟 踪 期 望 姿 态 ， 是 控 制 器 需要 但 期 望角 加速度 信 息 ， 没 有 考 虑 模 型参 数 的不 确定 且 性 。Ｌ 等人 ¨ ｉ 在 文 献 ［３ 的基 础 上 ， 虑 模 型参 １］ 考 数 的不 确定性 ， 引入 自适 应控 制算 法 ， 决 了期 望姿 解 态 为时 变时 的协 同跟踪 控制 问题 ， 同样 ， 设计 的控 其
０ 反 之则 ａ ， ＝０ 一般 情况 下 ， 设节 点 自身 没有 连 。 假
制器也 需要期 望角加速 度信息 。上述文 献 ［ １一 １
ｌ］ ４ 的控 制 对 象 为 Ｅ ｌ ．ａｒｎｅ系 统 或 者 是 将 修 ｕｅ Ｌ ｇ ｇ ｒ ａ 正 罗德里 格 参 数 （ Ｐ 描 述 的动 力 学 系 统 转 化 为 ＭＲ ）
等人 在 通讯 拓扑连 通 的情形 下 ， 假设 系 统 的全 部 状 态均 可获 得 ， 计 了 基 于相 对 误 差 以及 绝 对 误 差 设
这些 项 的上界 ， 后 通过 自适 应 律来 更 新 。相 比较 然 单个 航 天器 的姿态 跟 踪 控 制 而言 ， 文 所设 计 的协 本
Ｚ Ａ Ｇ Ｈ ｉ ｏ Ｈ ｉｇｌ ， ｕ ｎ － Ｈ Ｎ ａ— ， Ｕ Ｑｎ － ｉ ＭＡ Ｇ ａ ｇｆ ｂ ｅ ｕ
（ ｃｏｌ ｆ ｓ ｏａｔ ｓ ａｂｎＩｓｔｔ ｏ ｅｈ ｏｏｙ ａｂｎ１００ ，ｈｎ ） Ｓｈ ｏ ｏ ｔ ｎｕｉ ，Ｈ ｒｉ ｎｔｕｅ ｆ ｃｎｌｇ ，Ｈ ｒｉ ５０ １ Ｃ ｉａ Ａｒ ｃ ｉ Ｔ
第 ８期
张海博等 ： 基于有 向图的航天器编 队鲁棒 自适应姿态协 同跟踪控制
１ ７ ０３
Ｃｅ ｈｎ等人 ¨ 针对 一 组 具有 有 向通 讯 拓 扑关 系 的 Ｅ ｌ ．ａｒｎｅ系统提 出 了分 布式 自适 应 控 制 算 ｕｅ Ｌ ｇ ｇ ｒ ａ
法 ， 保整个 系 统 的状 态均 收敛 于期 望 轨 迹 。Ｎ ｎ 确 ｕｏ
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中 图 分 类 号 ：Ｖ ４ ． ４８２ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０ —３８ ２ １ ）８１７ －８ ０ ０１２ （０ ２ ０ — ２０ ０
ＤｏＩ ０ ３ ７ ／ ．ｓｎ １ ０ １ ２ ． ０ ２ ０ ． １ ：１ ． ８ ３ ｉｉｓ ． ０ ０—３ ８ ２ １ ． ８ Ｏ １
第３ ３卷 第 ８期 ２１ ０ ２年 ８月
宇
航
学
报
Ｖｏ． Ｎｏ ８ １３３
．
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｔ ｎ ｕ ｉｓ ｏ ｒ ａ ｏ ｒ ａ ｔ Ａｓ ｏ ｃ
Ａｕｇ ｓ ２０１ ｕｔ ２
基 于有 向图的 航天 器 编 队鲁棒 自适应 姿态 协 同 跟 踪 控 制
张海博 ，胡庆 雷，马广富
０ 引 言
有 三种工作策 略 ： 主从 结构 、 为结构 以及虚 拟 结 行 构， 三种结构有各 自的优缺 点 。多航 天器姿 态协 同控
航天器编队飞行作为 ２ 世纪的关键技术越来越 １
受到广大学 者 的关注 。它 由一组 质量 轻且 价 格低 廉 的卫星组成 ， 增 加 了整个 系统 的鲁 棒性 ， 这 即使某 个 航 天器失效 也不 会影 响整 个航 天 飞行 任务 。其 主要
项的滑模 面 ， 将模型不确定项和外界干扰项 作为整体处 理 ， 于 Ｌａ ｕｏ 基 ｙｐ ｎｖ稳定性理论给 出了非 回归项 的 自适应 算
法和分布式协同跟踪控 制律 的设计方法 ， 以使得各航 天器协 同收敛到期 望的姿态 ， 最后通 过仿真验证 了该算 法的
有效性 、 可行性 。 关键词 ：有向图 ；修正 罗德里格参数 （ Ｐ ；自适 应控 制 ；协 同控制 ＭＲ ）
Ｒｏ ｕ ｔＡｄ ｐ ｉ ｅ Ｃｏ ｐ ｒ ｔｖ ａ ｋ ｎ ｎ ｒ ｌ ｏ ｕ ｔ－ ｐ ｃ ｃ ａ ｔ ｂ ｓ ａ ｔ ｏ ｅ ａ ｉｅ Ｔｒ ｃ ｉ ｇ Ｃｏ ｔｏ ｒ Ｍ ｌ Ｓ ａ ｅ ｒ ｆ ｖ ｆ ｉ
Ｆｏ ｍ ａ ｉ ｎ Ｆｌｇ ｔＢａ ｅ ｎ Ｄｉｅ ｔ ｄ Ｇ ｒ ｐｈ ｒ ｔｏ ｉ ｈ ｓ ｄ ｏ ｒ ｃ ｅ ａ
（ 尔滨 工 业 大 学 航 天 学 院 ，哈 尔滨 １００ ） 哈 ５０ １
摘
要：针对一组有 向通讯拓扑关系的编队航 天器 的协 同控制 问题 ， 虑航 天器 的模 型不确定性 （ 惯量不 考 指
确定性 ） 以及受 到的外部干扰 的影 响， 设计 了分 布式 自适应协 同姿态跟踪控制器 ， 使得各航天器姿态协 同的同时跟 踪时变的期望 姿态 。首先 ， 对由 Ｍ Ｐ参数描述 的航天器误差动力学方程 ， 取了包含相对误 差项 以及绝对误 差 针 Ｒ 选
Ｒ ｎ１ 在仅 有 部 分航 天 器 可 获 取 期 望 姿 态 的情 形 ｅ ｌ］ ３
本文 通过 有 向图来描 述多航 天器 之 间的信息 交 换 。关 于 图论 的更多 知识读 者 可参考 文献 ［９ 。 １ ］ 设 有 向 图 Ｇ ＝ （ ， Ａ）由若 干个 节 点 Ｖ ＝ ＶＥ， ， ， … ｝ 和若 干个 边 Ｅ Ｖ×Ｖ组 成 。 Ｖ 表示第 ｉ 个航 天
协 同控制 问题 的研 究发展到一个新 的阶段 。
基金项 目： 国家 自然科 学基 金 （ １０ ０２， １７ ２０） 高 等学校 博士 学科 点专项科 研基 金 （０ ０ ３２ １０ １ ； ６ ０ ４ ７ ６ １４０ ； ２ １２ ０ １０ ３ ） 哈尔 滨市 留学 回 国基 金
（０ ０ Ｆ Ｘ Ｏ １ ２ １Ｒ Ｌ Ｇ ０ ）
同控 制律 引入 了各 航 天 器 之 间 的相 对 姿 态信 息 项 ， 使得 各航 天器 受 到外 部 扰 动 时仍 能 达 到姿 态 协 同 ，
控制 器具 有较 好 的鲁 棒性 。 １ 预备 知识
１ １ 图论 ．
的滑模 面 ， 出 了分布式 控制 算法 ， 系统存 在模 型 提 在 参 数不 确定性 时 ， 使得 多体 Ｅ ｌ —ａｒｎｅ系统完成 ｕｅ Ｌ ｇ ｇ ｒ ａ 姿 态协 同及 跟 踪 期 望 姿 态 ， 考 虑 通 讯 时 延 问题 。 并
Ｅ ｌｒ ａｒｎｅ系 统 。Ｍｅｇ等人 基 于 ＭＲ ｕｅ． ｇａ ｇ Ｌ ｎ Ｐ描 述
通Biblioteka Baidu （。 ） Ｅ， ａ Ｖ， 即 ＝ ｏ 如果图Ｇ中存在这样一
个 节 点 ， 节点 到所有 其他 的节点 都有 有 向路 径 ， 此 那
么此 图 Ｇ称 为具有有 向生 成树 。 定 义有 向图 Ｌｐａｉｎ矩 阵 Ｌ ａｌｃ ａ 。＝Ｄ — 其 中Ｄ Ａ，
信息 ，， ｉ－ １… ， ， 是并 不 能 表示航 天 器 ｉ 可 ／＝ ， ｎ 但 也 获取 航天 器 的信 息 ， 中 称 之为 父节 点 ， 称 之 其
为子节点。 ＝［ ∈Ｒ 表示有向图的加权邻接 Ａ ａ 矩阵， 对于邻接矩阵Ａ， 如果 （ ， ）∈Ｅ， ｖ ｉ 那么 ａ ＞
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来描述航天器之间的信息拓扑关系， 使得航天器姿态
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ｄｇｄ 一ｄ） ｉ（ ａ ， ， ＝∑０。 有向 而 Ｌ一 ｄ 对 图 言，
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展 通讯 拓扑 图具 有有 向生 成 树 ， 么所 设 计 的控 制 那 器 能保 证所有 刚 体跟 踪 期 望 姿 态 ， 是 控 制 器 需要 但 期 望角 加速度 信 息 ， 没 有 考 虑 模 型参 数 的不 确定 且 性 。Ｌ 等人 ¨ ｉ 在 文 献 ［３ 的基 础 上 ， 虑 模 型参 １］ 考 数 的不 确定性 ， 引入 自适 应控 制算 法 ， 决 了期 望姿 解 态 为时 变时 的协 同跟踪 控制 问题 ， 同样 ， 设计 的控 其
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Ｚ Ａ Ｇ Ｈ ｉ ｏ Ｈ ｉｇｌ ， ｕ ｎ － Ｈ Ｎ ａ— ， Ｕ Ｑｎ － ｉ ＭＡ Ｇ ａ ｇｆ ｂ ｅ ｕ
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第 ８期
张海博等 ： 基于有 向图的航天器编 队鲁棒 自适应姿态协 同跟踪控制
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Ｃｅ ｈｎ等人 ¨ 针对 一 组 具有 有 向通 讯 拓 扑关 系 的 Ｅ ｌ ．ａｒｎｅ系统提 出 了分 布式 自适 应 控 制 算 ｕｅ Ｌ ｇ ｇ ｒ ａ
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中 图 分 类 号 ：Ｖ ４ ． ４８２ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０ —３８ ２ １ ）８１７ －８ ０ ０１２ （０ ２ ０ — ２０ ０
ＤｏＩ ０ ３ ７ ／ ．ｓｎ １ ０ １ ２ ． ０ ２ ０ ． １ ：１ ． ８ ３ ｉｉｓ ． ０ ０—３ ８ ２ １ ． ８ Ｏ １
第３ ３卷 第 ８期 ２１ ０ ２年 ８月
宇
航
学
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Ｖｏ． Ｎｏ ８ １３３
．
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｔ ｎ ｕ ｉｓ ｏ ｒ ａ ｏ ｒ ａ ｔ Ａｓ ｏ ｃ
Ａｕｇ ｓ ２０１ ｕｔ ２
基 于有 向图的 航天 器 编 队鲁棒 自适应 姿态 协 同 跟 踪 控 制
张海博 ，胡庆 雷，马广富
０ 引 言
有 三种工作策 略 ： 主从 结构 、 为结构 以及虚 拟 结 行 构， 三种结构有各 自的优缺 点 。多航 天器姿 态协 同控
航天器编队飞行作为 ２ 世纪的关键技术越来越 １
受到广大学 者 的关注 。它 由一组 质量 轻且 价 格低 廉 的卫星组成 ， 增 加 了整个 系统 的鲁 棒性 ， 这 即使某 个 航 天器失效 也不 会影 响整 个航 天 飞行 任务 。其 主要
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法和分布式协同跟踪控 制律 的设计方法 ， 以使得各航 天器协 同收敛到期 望的姿态 ， 最后通 过仿真验证 了该算 法的
有效性 、 可行性 。 关键词 ：有向图 ；修正 罗德里格参数 （ Ｐ ；自适 应控 制 ；协 同控制 ＭＲ ）
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（ 尔滨 工 业 大 学 航 天 学 院 ，哈 尔滨 １００ ） 哈 ５０ １
摘
要：针对一组有 向通讯拓扑关系的编队航 天器 的协 同控制 问题 ， 虑航 天器 的模 型不确定性 （ 惯量不 考 指
确定性 ） 以及受 到的外部干扰 的影 响， 设计 了分 布式 自适应协 同姿态跟踪控制器 ， 使得各航天器姿态协 同的同时跟 踪时变的期望 姿态 。首先 ， 对由 Ｍ Ｐ参数描述 的航天器误差动力学方程 ， 取了包含相对误 差项 以及绝对误 差 针 Ｒ 选