苏科版-数学-八年级上册-《实数》课件
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2.5
3 0.9 a -a
1 3 2
1 2.5
1
1 3 0.9 1 a 1 a
你 知 道 吗?
实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内 的意义完全相同,并且有理数的大小比较的方
法、运算性质及运算律在实数范围内仍然 适用
议一议 1、比较大小: 3 ＜ 7
问题一：2、比较大小： 3 ＜ 7
★通过估算，比较大小： 因为 3 ﹤2, 7 ﹥2,所以 3 ﹤ 7
希勃索斯终于为宣传科学而献出了宝贵 的生命，这在科学史上留下了悲壮的一页。 正因为希勃索斯发现了无理数，数的概念才 得以扩充。从此，数学的研究范围扩展到了 实数领域。
回味概念
实数 －3
1
填
2
一
2.5
填
3 0.9
a(a＞0)
a(a＜0)
相反数
3
1 2
2.5
3 0.9 -a -a
绝对值 倒数
3 1 2
3
1.6 3.2
3 3.14 43 3 2
0.75 0.75
2 1 5 3
知识延伸
议一议
★
怎样比较
因为 5 1 2
1
5 1
与
2
5，0.5
0.5的大小
2 1 2，52
2
所以 5 10.5
2
★ 0.5即( 1 )与 5 1 的分母相同,
来自百度文库
2
2
所以只要比较1与 5 1 的大小.
★作差比较 5 1 1 5 1 2 22
结论：- 3 7
(两个负数绝对值大的反而小)
2.怎样比较 0.5 与 0.5的大小
可用平方法，把两个正数都化成带根号或 不带根号的式子，从而比较出它们的大小
做一做 3.比较下列各组实数的大小
① 3.2和 1.6 ② 3和 3.14
• 43 3和 2
④ 0.75和 0.75 ⑤ 2 1 和 5
注意:（1）实数运算时，涉及无理数，可取其 近似
值，将其转化为有理数进行计算；
（2）在计算过程中取近似值时，可以按照计算结
果要求的精确度，多保留一位.
这节课，我的收获是---
※有理数的运算扩充到实数范围内时仍然适用.
※通过用不同的方法比较两个无理数的大小，如 估算法、平方法、作差法、求近似值法等．
(2) 2 5 53 2（保留2位小数）
8.设m是 11 的整数部分，n是 11 的小数部分， 试求m－n的值
★若a﹥0,b﹥0,且a2﹥b2,则a﹥b
即因为( 3 )2=3,( 7 )2=7,所以 3 ﹤ 7
★利用数轴比较大小.
做一做 试一试：比较下列各组数的大小：
(1) 11 ＞ 6
(2) 5 ＜ (3) 25 ＝ (4) 0.01 ＞
5 5 - 0.01
议一议
问题二：
1.怎样比较 3与 7的大小
5.已知一个数的绝对值是 3，则这个数是____3．
6.如果整数a满足 2 a 3 30,则a __2_或__3_ .
学力测试
7.绝对值小于 7 的整数有___0_,__1_,__2____,
这些整数的和是___0____．
8.试比较 5 1与 5 的大小. 28
9.计算: (1) 3 2 2 (保留3位小数)
…}
无理数集合{ 27
正实数集合{ 3 1
2
负实数集合{ 3 8
0.12121121112… …}
3
27
0.12121121112… …}
3
-0.5 -3.14159
…}
讨论
有理数都可以用数轴上 的点来表示，反过来，数轴 上的点是否都表示有理数？
实数和数轴上的点一一对应。
无理数的由来
2500多年前，古希腊有一位伟大的数学家——毕达 哥拉斯。他最伟大的贡献就是发现了“勾股定理”。所 以直到现在，西方人仍然称勾股定理为“毕达哥拉斯定 理”。据传说，当勾股定理被发现之后，毕达哥拉斯学 派的成员们曾经杀了99头牛来大摆筵席，以示庆贺。
所以只要比较 5 与1的大小.
知识延伸
试一试：请比较下列两数的大小
5 1 ＜ 3
2
4
问题三：
议一议
你知道 3 9 与 4.3265的大小吗？
注意：先求出两个无理数的近似值,再比较大 小,这也是比较两个无理数大小的一种方法.
3 9 输入时依次按键: 9 2ndF x y 3 =
第二功能键
解: 3 9 2.080083823.
当希勃索斯提出他的发现之后，毕达哥 拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数” 存在。 15世纪意大利著名画家达.芬奇称之 为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普 勒称之为“不可名状”的数。这一发现使该 学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们 在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁， 受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。
方根运算键
4.3265 2.080024038.
2.0800838232.080024038,
3 9 4.3265
1、比较大小：
做一做 (1) 75与3 110 （2）-3 2与 2 3
（3） 0.04与 1 (4) 3与 1
0.04
3
2、计算：
(1) 5 (保留2位小数);
(2) 2 3 2(保留2位小数).
※学习了利用计算器进行实数的四则运算.
※体会到数学的和谐美！
小结与回顾
学力测试
1.a是一个实数,它的相反数为___a_；1
如果，a≠0那么它的倒数为_____a_.
2. 3 的相反数是____3__,绝对值是___3__.
3.1 3 的相反数是___3__1_,绝对值是___3___1.
4. 3 64 的绝对值是____4______.
初中数学八年级上册 （苏科版）
实数
探索：
边长为1的正方形的 对角线的长是多少？
A
1
D
2
1
BD2=12+12
1
BD= 2
B
C
1
在数轴上画出表示 2 的点
-1 0 1 2 2 3
2 是怎样的一个数呢？
事实上，人们已经证明 2 是一
个无限不循环小数，它的值为
1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7…
其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus)通过勾股 定理，发现了一个惊人的事实，边长为1的正方形的对 角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉 斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是 整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”（整 数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外， 不可能存在另类的数。
无限不循环小数称为 无理数。
整数 有理数
有限小数或 无限循环小
实
分数 数
数
无理数 无限不循环小数
有理数和无理数统称做实数
例1、把下列各数填入相应的集合内：
31 3 8 0
2
27 3 -0.5
-3.14159 0.12121121112…
有理数集合{ 3 1 3 8
2
0 -0.5 -3.14159
3 0.9 a -a
1 3 2
1 2.5
1
1 3 0.9 1 a 1 a
你 知 道 吗?
实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内 的意义完全相同,并且有理数的大小比较的方
法、运算性质及运算律在实数范围内仍然 适用
议一议 1、比较大小: 3 ＜ 7
问题一：2、比较大小： 3 ＜ 7
★通过估算，比较大小： 因为 3 ﹤2, 7 ﹥2,所以 3 ﹤ 7
希勃索斯终于为宣传科学而献出了宝贵 的生命，这在科学史上留下了悲壮的一页。 正因为希勃索斯发现了无理数，数的概念才 得以扩充。从此，数学的研究范围扩展到了 实数领域。
回味概念
实数 －3
1
填
2
一
2.5
填
3 0.9
a(a＞0)
a(a＜0)
相反数
3
1 2
2.5
3 0.9 -a -a
绝对值 倒数
3 1 2
3
1.6 3.2
3 3.14 43 3 2
0.75 0.75
2 1 5 3
知识延伸
议一议
★
怎样比较
因为 5 1 2
1
5 1
与
2
5，0.5
0.5的大小
2 1 2，52
2
所以 5 10.5
2
★ 0.5即( 1 )与 5 1 的分母相同,
来自百度文库
2
2
所以只要比较1与 5 1 的大小.
★作差比较 5 1 1 5 1 2 22
结论：- 3 7
(两个负数绝对值大的反而小)
2.怎样比较 0.5 与 0.5的大小
可用平方法，把两个正数都化成带根号或 不带根号的式子，从而比较出它们的大小
做一做 3.比较下列各组实数的大小
① 3.2和 1.6 ② 3和 3.14
• 43 3和 2
④ 0.75和 0.75 ⑤ 2 1 和 5
注意:（1）实数运算时，涉及无理数，可取其 近似
值，将其转化为有理数进行计算；
（2）在计算过程中取近似值时，可以按照计算结
果要求的精确度，多保留一位.
这节课，我的收获是---
※有理数的运算扩充到实数范围内时仍然适用.
※通过用不同的方法比较两个无理数的大小，如 估算法、平方法、作差法、求近似值法等．
(2) 2 5 53 2（保留2位小数）
8.设m是 11 的整数部分，n是 11 的小数部分， 试求m－n的值
★若a﹥0,b﹥0,且a2﹥b2,则a﹥b
即因为( 3 )2=3,( 7 )2=7,所以 3 ﹤ 7
★利用数轴比较大小.
做一做 试一试：比较下列各组数的大小：
(1) 11 ＞ 6
(2) 5 ＜ (3) 25 ＝ (4) 0.01 ＞
5 5 - 0.01
议一议
问题二：
1.怎样比较 3与 7的大小
5.已知一个数的绝对值是 3，则这个数是____3．
6.如果整数a满足 2 a 3 30,则a __2_或__3_ .
学力测试
7.绝对值小于 7 的整数有___0_,__1_,__2____,
这些整数的和是___0____．
8.试比较 5 1与 5 的大小. 28
9.计算: (1) 3 2 2 (保留3位小数)
…}
无理数集合{ 27
正实数集合{ 3 1
2
负实数集合{ 3 8
0.12121121112… …}
3
27
0.12121121112… …}
3
-0.5 -3.14159
…}
讨论
有理数都可以用数轴上 的点来表示，反过来，数轴 上的点是否都表示有理数？
实数和数轴上的点一一对应。
无理数的由来
2500多年前，古希腊有一位伟大的数学家——毕达 哥拉斯。他最伟大的贡献就是发现了“勾股定理”。所 以直到现在，西方人仍然称勾股定理为“毕达哥拉斯定 理”。据传说，当勾股定理被发现之后，毕达哥拉斯学 派的成员们曾经杀了99头牛来大摆筵席，以示庆贺。
所以只要比较 5 与1的大小.
知识延伸
试一试：请比较下列两数的大小
5 1 ＜ 3
2
4
问题三：
议一议
你知道 3 9 与 4.3265的大小吗？
注意：先求出两个无理数的近似值,再比较大 小,这也是比较两个无理数大小的一种方法.
3 9 输入时依次按键: 9 2ndF x y 3 =
第二功能键
解: 3 9 2.080083823.
当希勃索斯提出他的发现之后，毕达哥 拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数” 存在。 15世纪意大利著名画家达.芬奇称之 为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普 勒称之为“不可名状”的数。这一发现使该 学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们 在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁， 受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。
方根运算键
4.3265 2.080024038.
2.0800838232.080024038,
3 9 4.3265
1、比较大小：
做一做 (1) 75与3 110 （2）-3 2与 2 3
（3） 0.04与 1 (4) 3与 1
0.04
3
2、计算：
(1) 5 (保留2位小数);
(2) 2 3 2(保留2位小数).
※学习了利用计算器进行实数的四则运算.
※体会到数学的和谐美！
小结与回顾
学力测试
1.a是一个实数,它的相反数为___a_；1
如果，a≠0那么它的倒数为_____a_.
2. 3 的相反数是____3__,绝对值是___3__.
3.1 3 的相反数是___3__1_,绝对值是___3___1.
4. 3 64 的绝对值是____4______.
初中数学八年级上册 （苏科版）
实数
探索：
边长为1的正方形的 对角线的长是多少？
A
1
D
2
1
BD2=12+12
1
BD= 2
B
C
1
在数轴上画出表示 2 的点
-1 0 1 2 2 3
2 是怎样的一个数呢？
事实上，人们已经证明 2 是一
个无限不循环小数，它的值为
1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7…
其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus)通过勾股 定理，发现了一个惊人的事实，边长为1的正方形的对 角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉 斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是 整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”（整 数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外， 不可能存在另类的数。
无限不循环小数称为 无理数。
整数 有理数
有限小数或 无限循环小
实
分数 数
数
无理数 无限不循环小数
有理数和无理数统称做实数
例1、把下列各数填入相应的集合内：
31 3 8 0
2
27 3 -0.5
-3.14159 0.12121121112…
有理数集合{ 3 1 3 8
2
0 -0.5 -3.14159