行列式的计算及应用开题报告
范德蒙行列式论文的开题报告
湖北文理学院毕业论文开题报告论文题目：范德蒙行列式的推广及应用系别：数学与计算机学院专业：数学与应用数学班级：数学与应用数学0911姓名：李小兵学号：2009109157二零一二年三月三日一、范德蒙行列式的理论意义和现实意义行列式在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式。
其定义域为n×n的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或| A | 。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。
或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
作为一种特殊的行列式——范德蒙行列式，是一类很重要的行列式。
范德蒙行列式作为一种重要的行列式，在计算的过程中可以将一些特殊的或者近似于范德蒙行列式的行列式转化为范德蒙行列式，从而能够简化计算，有利于行列式的计算。
范德蒙行列式的应用也比较广泛，不仅应用于一些行列式的计算当中，而且它可以应用于证明行列式的问题和一些关于多项式方面以及某些特征向量线性无关等问题上。
二、研究的方向范德蒙行列式作为一种特殊的行列式，与有关数学知识的综合应用，将行列式的定理、性质融汇于一体，贯穿于证明及计算行列式之中并加以应用，体现较高的解题技巧解决较为复杂的问题。
利用范德蒙行列式的结论计算并不复杂，难的是如何将给定的行列式化成范式的标准形式，并研究范德蒙行列式的推广及在向量空间理论、线性变换理论、多项式理论、行列式计算、微积分中的应用。
三、主要的论文内容及提纲范德蒙行列式是一个很重要的行列式，本文将通过对n阶行列式的计算，讨论他的各种位置变化规律，然后主要研究一些与范德蒙行列式有关的例子，从中掌握行列式计算的某些方法和技巧。
本文探讨了范德蒙行列式在向量空间理论、线性变换理论、多项式理论中以及行列式的计算中的应用。
同时，行列式的一个性质，即n阶准范德蒙行列式的计算方法，并使其能解决一类行列式的计算问题。
行列式的计算方法及应用
行列式的计算方法及应用行列式是线性代数中一个重要的概念，它是一个正方形矩阵的特殊的函数，用于描述线性方程组的解的唯一性、可解性以及一些几何性质。
本文将介绍行列式的计算方法及其应用。
一、行列式的计算方法1.二阶行列式的计算方法对于一个二阶的矩阵A=[[a,b],[c,d]]，其行列式的计算方法为：det(A) = ad - bc。
2.三阶行列式的计算方法对于一个三阶的矩阵A=[[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]]，其行列式的计算方法为：det(A) = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi。
3.一般的行列式计算方法对于一个n阶的矩阵A，其行列式的计算方法可以通过展开定理进行计算。
展开定理的思想是通过将行列式展开为更小规模的行列式的和来计算。
假设A为n阶矩阵，其元素为a[i][j]，行列式记为det(A)，则行列式的计算方法为：det(A) = a[1][1] * A[1][1] + (-1)^(1+2) * a[1][2] * A[1][2] + ... + (-1)^(1+n) * a[1][n] * A[1][n]其中，A[1][k]为将矩阵A的第1行和第k列删去后的(n-1)阶矩阵，det(A)为其中的行列式。
二、行列式的应用1.线性方程组的解的唯一性和可解性判断对于一个线性方程组Ax=b，其中A为系数矩阵，x为未知数向量，b 为常数向量。
若A的行列式不为0，则方程组有唯一解；若A的行列式为0，则方程组可能有无穷多个解或无解。
2.矩阵的可逆性判断一个矩阵A为可逆矩阵的充分必要条件是其行列式不为0。
可逆矩阵在数值计算和理论推导中有着重要的应用，例如求解线性方程组的解、求逆矩阵以及解线性变换等。
3.几何性质的判断行列式可以用来判断空间中向量的线性相关性和共面性。
对于一个n 维空间中的n个向量，若这些向量的行列式为0，则说明这些向量线性相关，存在一些向量可以由其他向量线性表示；若行列式不为0，则说明这些向量线性无关，对应n维空间中的一个n维平行体。
八元数矩阵与行列式的基本理论的开题报告
八元数矩阵与行列式的基本理论的开题报告1. 研究背景在数学中，八元数是一种扩展了复数和四元数的非交换的超复数系统。
八元数具有广泛的应用价值，尤其在物理学和工程学中被广泛运用。
在矩阵理论中，八元数矩阵是一种特殊的矩阵类型，其具有复杂的性质和应用。
在此背景下，对八元数矩阵理论的研究具有重要的理论和实践价值。
2. 研究目的本文旨在探讨八元数矩阵与行列式的基本理论，深入研究八元数矩阵的特殊性质、运算规律以及行列式的求解方法和意义，为八元数矩阵在物理学和工程学等领域的应用提供理论基础和支持。
3. 研究内容（1）八元数及其矩阵的基本概念和性质介绍八元数的基本概念和运算规律，引入八元数矩阵的定义和基本性质，探讨八元数矩阵与复数矩阵、四元数矩阵之间的关系。
（2）八元数矩阵的特殊性质讨论八元数矩阵的行列式、逆矩阵、转置矩阵等特殊性质，分析八元数矩阵的奇偶性、可逆性和秩的性质。
（3）八元数矩阵的运算规律和推导探讨八元数矩阵的加法和乘法运算规律，分析八元数矩阵的幂、指数和对数运算，推导八元数矩阵的特征方程和特征值问题。
（4）八元数矩阵在物理学和工程学中的应用介绍八元数矩阵在物理学中的应用，如相对论力学、粒子物理学等，以及在工程学中的应用，如通信工程、控制系统等，并探讨八元数矩阵在实际计算中的应用问题和方法。
4. 研究方法本文采用文献资料法和数学分析方法，搜集相关资料，系统分析八元数矩阵和行列式的基本理论，探讨其特殊性质与运算规律，并结合实例和应用案例进行分析和论证。
5. 预期结果通过本文的研究，可深入了解八元数矩阵与行列式的基本理论，掌握八元数矩阵的特殊性质和运算规律，为八元数矩阵在物理学和工程学等领域的应用提供理论基础和支持。
同时，本文可为相关领域的研究工作者提供参考和借鉴。
行列式解法及应用
行列式的解法技巧及应用引言行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。
行列式是由莱布尼茨发明的。
同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。
1750年，瑞士数学家克拉默(1704-1752)在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克拉默法则。
稍后，数学家贝祖 (1730-1783)将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。
行列式在高等代数课程中的重要性以及在考研中的重要地位使我们有必要对行列式进行较深入的认识，本文对行列式的解题技巧和它的简单应用进行总结归纳。
作为行列式本身而言，我们可以发现它的两个基本特征：当行列式是一个三角形行列式时，计算将变得十分简单，于是将一个行列式化为三角形行列式便是行列式计算的一个基本思想；行列式的另一特征便是它的递归性，即一个行列式可以用比它低阶的一系列行列式表示，于是对行列式降阶从而揭示其内部规律也是我们的一个基本想法，即递推法。
这两种方法也经常一起使用，而其它方法如：加边法、降阶法、数学归纳法、拆行（列）法、因式分解法等可以看成是它们衍生出的具体方法。
同时行列式的应用早已超出了代数的范围，成为解析几何，数学分析，概率统计等数学分支的基本工具。
1行列式的定义和性质1.1行列式定义定义行列式与矩阵不同，行列式是一个值，它是所有不同行不同列的数的积的和，那些数的乘积符号由他们的逆序数之和有关，逆序数为偶数,符号为正，逆序数为奇数，符号为负。
例1nn D n 000000100200100-=计算行列式 .解： n D 不为零的项一般表示为！１ｎ－１n a a a a nn n n =--1122 ,故!)1(2)2)(1(n D n n n ---=.1.2行列式的性质按照行列式的值可分为以下几类： 性质1 行列式值为01) 如果行列式有两行(列)相同，则行列式值为0; 2) 如果行列式有两行(列)成比例，则行列式值为0; 3) 行列式中有一行(列)为0，则行列式的值为0。
行列式的计算方法及其应用
行列式的计算方法及其应用行列式是线性代数中一种非常重要的概念，出现在许多领域中，如数学、物理、工程等。
它是一个方阵中各个元素的代数和，具有非常重要的几何和代数特征，因此也是线性代数学习的基础之一。
一、行列式的定义设有n阶行列式，写成如下形式：$$\Delta_n = \begin{vmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} & \cdots & a_{1n} \\a_{21} & a_{22} & a_{23} & \cdots & a_{2n} \\\vdots &\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} &\cdots & a_{nn}\\\end{vmatrix}$$其中，$a_{ij}$代表矩阵中第i行第j列的元素。
行列式的定义是这样的：设$A$为$n$阶方阵，$a_{i,j}$是$A$的元素，那么行列式$\Delta(A)$定义为：$$\Delta(A) =\sum_{\sigma}{(-1)^\sigma\cdot{a_{1,{\sigma(1)}}}\cdot{a_{2,{\sigma(2)}}}\cdots{a_ {n,{\sigma(n)}}}}$$其中，$\sum_{\sigma}$代表对所有$n$个元素的所有排列求和，$\sigma$是一个排列，并且$\sigma(k)$表示k在$\sigma$中的位置。
二、行列式的计算方法计算行列式有三种方法：直接定义法、代数余子式法和高斯消元法。
直接定义法随着矩阵维度的增加，计算量呈指数级增长，因此较少使用。
代数余子式法和高斯消元法可以将计算行列式的时间复杂度降低到$O(n^3)$，被广泛应用于实际问题中。
1. 直接定义法直接定义法是按照定义计算行列式的方法。
行列式求解方法及应用
行列式求解方法及应用1. 引言在高等数学中，行列式是一种非常重要的算法工具，具有广泛的应用价值。
本文将介绍行列式的求解方法和应用，旨在帮助读者更好地掌握行列式的背景知识和实际运用能力。
2. 行列式的定义行列式是一个数学术语，通常用于表示线性方程组的解的唯一性。
简单地说，行列式是由一个矩阵中根据一定规律选取的元素所组成的一个标量。
行列式的计算方法可以按照矩形展开法、初等行变换法、拉普拉斯展开法等多种方式来进行计算。
在行列式的计算过程中，可以通过简单的数学运算方法来推导出一阶、二阶和三阶等级的方程等式。
3. 行列式的应用行列式在科学和工程领域中有非常广泛的应用，例如线性代数，微积分和概率等领域。
在线性代数领域中，行列式被广泛应用于线性方程组的求解和矩阵的逆运算中。
在方程组求解中，行列式通常用来计算出线性方程组的唯一解，从而帮助进行各种数据处理和计算，例如经济学、工程学和金融学等领域。
在微积分领域中，行列式通常被用来计算多元函数的导数，从而求出曲线和曲面的各种参数。
例如，对于三维空间的平面曲面，可以通过行列式来计算出它的面积，并进一步推导出其表达式和特征等分析。
在概率领域中，行列式通常被用于计算各种随机变量的统计概率值，例如协方差矩阵和特征向量。
这些统计数据通常是人们进行各种预测和决策的依据之一。
4. 行列式的实际应用下面以社交网络中的用户关系分析为例，阐述行列式的实际应用。
社交网络是现代社会中非常重要的一个信息交换渠道。
在社交网络中，用户关系网络可以通过行列式进行分析。
例如，假设有100个用户，他们之间的关系可以表示成一个100x100的矩阵。
如果要对这个关系网络进行分析，可以通过计算该矩阵的行列式，从而得到不同的统计数据。
例如，该行列式的值可以用于判断该关系网络的稳定性和互动性，以及预测不同用户的行为习惯和潜在动机等。
5. 结论通过本文的介绍，可以发现行列式具有广泛的应用和实践价值。
在实际应用中，行列式不仅是一个强有力的数学工具，同时也是现代科学和工程领域的重要组成部分。
行列式的解题技巧及应用
行列式的解题技巧及应用行列式的解题技巧及应用【摘要】行列式是高等代数里根本而重要的内容之一，是讨论线性方程组理论的有力工具，在求逆矩阵、求矩阵的秩、判断向量组的线性相关性等很多方面都有应用，懂得如何计算行列式就显得尤为重要.本文阐述行列式的根本性质，然后介绍一些具体的解题技巧及行列式的简单应用.【关键词】行列式性质解法技巧应用1 引言行列式起源于1757年，是马拉普斯研究解含两个和三个未知量的线性方程组而建立的，本文主要探讨行列式的解题方法以及它的简单应用.而行列式的解题方法并不是唯一的，本文主要针对行列式的特点，应用行列式的性质，给出了计算行列式的常用方法，同时介绍了行列式的几个简单应用.2 行列式的定义和性质2.1 行列式的定义定义n级行列式用符号表示，它代表n！项的代数和，这些项是一切可能的取自D中不同行不同列的n个元素的乘积a1j1a2j2…anjn，项a1j1a2j2…anjn的符号为r，即当r排列时该项的符号为正.2.2 行列式的性质性质1 行与列互换，行列式的值不变.性质2 某行的公因子可以提到行列式符号外.性质3 如果某行的所有元素都可以写成两项的和，那么该行列式可以写成两个行列式的和；这两个行列式的这一行的元素分别为对应的两个加数之一，其余各行的元素与原行列式相同. 性质4 两行对应元素相同，行列式的值为零.性质5 两行对应元素成比例，行列式的值为零.性质6 某行的倍数加到另一行，行列式的值不变.性质7 交换两行的位置，行列式的值变号.3 行列式的解法3.1 定义法对于含零元素较多的行列式，可以直接利用n阶行列式的定义来计算.3.2 化三角形法化三角形法是先利用行列式的性质将原行列式作某种保值变形，化为上三角形行列式，再利用上三角形行列式的特点，求出值.3.3 按行或列展开法这种方法又叫降阶法，主要思想是将一个n阶行列式化为n个n-1阶行列式的和，假设继续使用按行展开法，可以将n阶行列式降阶直至化为许多个2阶行列式计算.为了减少计算量，我们往往选择零元素较多的行或列展开，一般情况是利用行列式的性质先将选择的行或列化为只有一个非零元素.3.4 加边法加边法又叫升阶法，主要思路是将一个n阶行列式升级为n+1阶行列式，即在原来的行列式上添加一行与一列使其升阶，从而构造一个容易计算的新的行列式，进而求出原来的行列式的值.当然，这个加边过程要求行列式的值不变，而且新的行列式要比原来的行列式好计算.一般，利用升阶法计算的行列式都具有一个明显的特征：除对角线元素外，其余元素都相同.3.5利用范德蒙行列式计算范德蒙行列式是一类特殊的行列式，利用范德蒙行列式公式计算某些行列式时，要求行列式必须具有范德蒙行列式的特点，或类似于范德蒙行列式的特点，这样也可以将所给的行列式化为范德蒙行列式，然后再利用公式计算出结果.3.6递推法递推法是应用行列式的性质，把一个n阶行列式表示为具有相同结构的较低阶行列式的线性关系式，这种关系式称为递推关系式.根据递推关系式及某个低阶初始行列式的值，便可递推求得所给n阶行列式的值，这种计算行列式的方法我们称之为递推法.3.7 析因法如果行列式D中有一些元素是变数x的多项式，那么可以将行列式D当作一个多项式f，然后对行列式施行某些变换，求出f的互素的一次因式，使得f与这些因式的乘积g只相差一个常数因子C，根据多项式相等的定义，比拟f与g的某一项的系数，求出C值，便可求得D=Cg.那在什么情况下才能用呢？要看行列式中的两行，假设x等于某一数a时，使得两行相同，根据行列式的性质，可使得D=0.那么x -a便是一个一次因式，再找其他的互异数使得D=0，即得到与D阶数相同的互素一次因式，那么便可用此法.3.8 数学归纳法数学归纳法也是计算n级行列式的主要方法之一，特别是用来证明n阶行列式的值，一般情况下当与是同型的行列式时，可考虑用数学归纳法求之，这里主要是利用不完全归纳法寻找出行列式的猜测值再用数学归纳法给出猜测的证明4 行列式的简单应用4.1 行列式在解线性方程组中的应用如果线性方程组的系数矩阵的行列式d=|A|≠0那么线性方程组有解，并且解是唯一的。
行列式的解法技巧-[开题报告]
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毕业论文开题报告数学与应用数学 行列式的解法技巧一、选题的背景与意义行列式理论活跃在数学的各个分支，同时也是现代物理及其他一些科学技术领域中不可缺少的工具.作为近世线性代数的一个基本分支，行列式理论却有着悠久的历史.行列式的提出可以追溯到十七世纪，最初的雏形由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立得出，时间大致相同.日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部名为解伏题之法的著作，意思是“解行列式问题的方法”，书中对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述.欧洲第一个提出行列式概念的是德国数学家，微积分学奠基人之一莱布尼茨.作为行列式本身而言，我们可以发现它的两个基本特征：当行列式是一个三角形行列式时，计算将变得十分简单，于是将一个行列式化为三角形行列式便是行列式计算的一个基本思想；行列式的另一特征便是它的递归性，即一个行列式可以用比它低阶的一系列行列式表示，于是对行列式降阶从而揭示其内部规律也是我们的一个基本想法，即递推法.这两种方法也经常一起使用，而其它方法如：加边法、降阶法、数学归纳法、拆行（列）法、因式分解法等可以看成是它们衍生出的具体方法[1]．二、研究的基本内容和拟解决的主要问题本文的主要目的是通过查阅各种相关文献，寻找各种相关信息，来得到并了解行列式的一些计算技巧所涉及到的方法和概念.首先我们介绍一下线性方程组与行列式的关系[2-7].设线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++nn nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ22112222212111212111，若常数项n b b b ,,,21Λ不全为零，则称次方程组为非齐次线性方程组；若常数项n b b b ,,,21Λ全为零，此时称方程组为齐次线性方程组.下面是著名的克拉默法则.如果线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++nn nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ22112222212111212111 （1） 的系数行列式不等于零，即0212222111211≠=nnn n nna a a a a a a a a D ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ那么线性方程组（1）有解，并且解是唯一的，解可以表示为DD x D Dx D D x D D x n n ====,,,,232211Λ. 其中j D 是把系数行列式D 中第j 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n 阶行列式，即nnj n n j n n nj j j a a b a a a a b a a D ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ1,1,111,111,111+-+-=定理1[7]如果线性方程组（1）的系数行列式0≠D ，则（1）一定有解,且解是唯一的.定理2[7] 如果线性方程组（1）无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零. 用克拉默法则解方程组的两个条件 (1)方程个数等于未知量个数. (2)系数行列式不等于零.克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导.接下来我们介绍一下行列式的余子式和代数余子式的概念以及与行列式计算的关系. 定义[1]在一个n 级行列式D 中任意选定k 行k 列()n k ≤，位于这些行和列的交叉点上的2k 个元素按照原来的次序组成一个k 级行列式M ，称为行列式D 的一个k 级子式；在D 中划去这k 行k 列后余下的元素按照原来的次序组成一个k n -级行列式'M 称为k 级子式M 的余子式.例 1 在四级行列式310120012104121-=D中选定第一、三行，第二、四列得到一个二级子式M ，1042=M ；M 的余子式1042'=M .定义 设D 的k 级子式M 在D 中所在的行、列指标分别为k i i i ,,,21Λ与k j j j ,,,21Λ,则M 的余子式'M 前面加上符号()()()k k j j j i i i ,,,,,,21211ΛΛ+-后称为M 的代数余子式.引理 行列式D 的任一个子式M 与它的代数余子式A 的乘积中的每一项都是行列式D 的展开式中的一项，而且符号也一致.定理 (拉普拉斯定理) 设在行列式D 中任意取定了)11(-≤≤n k k 行，由这k 行元素所组成的一切k 级子式与它们的代数余子式的乘积之和等于行列式D .定理 两个n 级行列式nnn n n n a a a a a a a a a D ΛM O M M ΛΛ2122221112111=与nnn n nn b b b b b b b b b D ΛM O M M ΛΛ2122221112112= 的乘积等于一个n 级行列式nnn n nnc c c c c c c c c C ΛM O M M ΛΛ212222111211=其中∑==n k kj ik ij b a c 1. 定义 行列式113121122322213211111----n nn n n n n x x x x x x x x x x x x ΛM M M M ΛΛΛ称为n 阶范德蒙（Vandermonde ）行列式，由于行列式Tn n V V =，因此范德蒙行列式也可写为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=----121323312222112111111n n nnn n n x x x x x x x x x x x x V ΛM MM M ΛΛΛ则有∏≤<≤-=nj i i jx xV 1)(.在理解行列式有关概念及性质的基础上，我们可以通过一些合理的方法对各类型行列式的特点来求其解[1-15]。
行列式的计算方法和应用[开题报告]
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毕业论文开题报告信息与计算科学行列式的计算方法和应用一、选题的背景、意义（所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势）1.选题的背景行列式理论产生于十七世纪末，到十九世纪末，它的理论体系已基本形成了。
1693年，德国数学家莱布尼茨（Leibnie，1646—1716）解方程组时将系数分离出来用以表示未知量，得到行列式原始概念。
当时，莱布尼兹并没有正式提出行列式这一术语。
1729年，英国数学家马克劳林(Maclaurin，1698—1746)以行列式为工具解含有2、3、4个末知量的线性方程组。
在1748年发表的马克劳林遗作中，给出了比菜布尼兹更明确的行列式概念。
1750年，瑞士数学家克拉默(Gramer，1704—1752)更完整地叙述了行列式的展开法则并将它用于解线性方程组。
即产生了克拉默法则。
1772年。
法国数学家范德蒙(Vandermonde，1735—1796)专门对行列式作了理论上的研究，建立了行列式展开法则，用子式和代数余子式表示一个行列式。
1172年，法国数学家拉普拉斯(Laplace。
1749梷1827)推广了范德蒙展开行列式的方法。
得到我们熟知的拉普拉斯展开定理。
1813一1815年，法国数学家柯西(Cauchy，1789—1857，对行列式做了系统的代数处理，对行列式中的元素加上双下标排成有序的行和列，使行列式的记法成为今天的形式。
英国数学家凯菜(Cayley，于1841年对数字方阵两边加上两条竖线。
柯西证明了行列式乘法定理。
1841年，德国数学家雅可比(jacobi)发表的《论行列式的形成与性质》一文，总结了行列式的发展。
同年，他还发表了关于函数行列式的研究文章，给出函数行列式求导公式及乘积定理。
至19世纪末，有关行列的研究成果仍在式不断公开发表，但行列式的基本理论体系已经形成。
行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。
行列式的应用早已超出了代数的范围，成为解析几何、数学分析、微分方程、概率统计等数学分支的基本工具，因此对许多人来说，掌握行列式的计算是重要的。
关于矩阵行列式的不等式的开题报告
关于矩阵行列式的不等式的开题报告矩阵行列式是线性代数中一个非常重要的概念，它可以用来判断矩阵是否可逆、计算矩阵的逆、确定矩阵的特征值等等。
矩阵行列式的性质不但在理论上有很多深刻的结论，而且在实际中也有着广泛的应用。
其中，对于行列式的不等式研究，一直以来都是线性代数研究的热点。
本文将探讨矩阵行列式的不等式问题，主要分为以下几个方面：一、矩阵行列式的定义及性质在矩阵行列式的定义中，我们需要了解行列式的概念、计算方法以及推导过程。
同时，在矩阵行列式的性质中，我们还将涉及到行列式和矩阵的关系、行列式的运算性质、行列式的性质等方面的内容。
这部分内容是后续内容的基础。
二、行列式的不等式行列式的不等式问题包括有以下几种类型：1、Sylvester不等式。
Sylvester不等式是矩阵行列式不等式研究的基础，它是矩阵行列式的下界。
在研究Sylvester不等式时，需要包括矩阵的元素是实数、矩阵的元素是非负实数、矩阵的元素是正实数等不同情况的讨论。
2、矩阵行列式的上界。
在矩阵行列式上界的研究中，我们需要讨论矩阵的元素是实数、矩阵的元素是非负实数和矩阵的元素是正实数等不同情况。
在计算矩阵行列式上界时，我们可以使用行列式的性质，或者采用各种类型的变换来实现。
3、绝对值不等式。
在绝对值不等式的研究中，我们需要探讨矩阵元素的绝对值是否影响行列式上限的大小。
本部分将讨论使用绝对值不等式求矩阵行列式上界的具体方法。
4、其他不等式问题。
本部分将包括多元不等式问题、矩阵估计问题等其他不等式问题的研究。
三、行列式不等式的应用在行列式不等式的应用研究中，我们将探讨矩阵行列式在其他数学领域和实际问题中的具体应用。
例如，矩阵行列式在微积分中的应用、在概率统计中的应用、在物理中的应用等等。
同时，我们也将讨论矩阵行列式在生活和工作中的应用实例。
总的来说，在矩阵行列式不等式的研究中，我们将会去发掘不同情况下的规律和方法，并且对不同情况下的矩阵行列式进行实际应用，希望从中发现更多的矩阵行列式不等式的性质和应用。
行列式计算开题报告
行列式计算开题报告行列式计算开题报告摘要：行列式是线性代数中的重要概念，具有广泛的应用价值。
本文旨在探讨行列式的计算方法及其在实际问题中的应用。
首先介绍行列式的定义和性质，然后讨论行列式的计算方法，包括按定义计算、代数余子式法和高斯消元法等。
最后通过实例分析，展示行列式在解线性方程组、计算矩阵的逆等问题中的应用。
1. 引言行列式是线性代数中的基本概念，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
它在解线性方程组、计算矩阵的逆、求解特征值等问题中起到重要作用。
本文将对行列式的计算方法进行探讨，并展示其在实际问题中的应用。
2. 行列式的定义和性质行列式是由方阵中的元素按照特定规则计算得到的一个标量值。
对于n阶方阵A，其行列式记作det(A)或|A|。
行列式具有以下性质：- 互换行列式的行列式值变号。
- 行列式的某一行（列）乘以一个数k，等于行列式的值乘以k。
- 行列式的某一行（列）的倍数加到另一行（列）上，行列式的值不变。
3. 行列式的计算方法3.1 按定义计算按定义计算行列式是最直接的方法，但对于较高阶的方阵，计算量较大。
该方法通过对方阵的各个元素进行排列组合，计算每一项的代数乘积，最后求和得到行列式的值。
3.2 代数余子式法代数余子式法是一种递归的计算行列式的方法。
它通过将方阵的元素划分为余子式，利用代数余子式的定义和性质，将行列式的计算转化为较小阶的行列式的计算，从而简化计算过程。
3.3 高斯消元法高斯消元法是一种通过初等行变换将方阵化为上三角形矩阵的方法。
在高斯消元过程中，对方阵进行一系列的行变换，使得方阵的下三角部分元素全为0，从而简化行列式的计算。
4. 行列式的应用4.1 解线性方程组行列式在解线性方程组中起到重要作用。
通过将线性方程组的系数矩阵的行列式计算得到的值与零比较，可以判断线性方程组是否有唯一解或无解。
4.2 计算矩阵的逆矩阵的逆可以通过行列式的计算得到。
若一个矩阵的行列式不为零，则该矩阵存在逆矩阵。
(2021年整理)行列式的计算开题报告
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怀化学院本科毕业论文任务书毕业论文（设计)工作计划:1、2013.11。
14 接受毕业论文任务;2、2013.11.15-11.28 完成开题报告书；3、2013。
11。
29-2014。
2.11 完成论文初稿；4、2014。
2。
12-4。
30 在指导老师的指导下修改、完善论文,论文定稿；5、2014。
5。
1-5.10 论文答辩.接收任务日期 2013 年 11 月 14 日要求完成任务日期 2014 年 5月 1 日学生（签名）年月日指导教师（签名）年月日系主任 (签名）年月日说明：本表为学生毕业论文（设计)指导性文件，由指导教师填写，一式两份，一份交系(部）存档备查，一份发给学生。
本科生毕业论文（设计）开题报告书题目行列式的计算学生姓名学号系别数学与应用数学系专业数学与应用数学指导教师2013年 11 月 25 日。
开题报告-行列式的计算方法和应用
毕业论文开题报告信息与计算科学行列式的计算方法和应用一、选题的背景、意义（所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势）1.选题的背景行列式理论产生于十七世纪末，到十九世纪末，它的理论体系已基本形成了。
1693年，德国数学家莱布尼茨（Leibnie，1646—1716）解方程组时将系数分离出来用以表示未知量，得到行列式原始概念。
当时，莱布尼兹并没有正式提出行列式这一术语。
1729年，英国数学家马克劳林(Maclaurin，1698—1746)以行列式为工具解含有2、3、4个末知量的线性方程组。
在1748年发表的马克劳林遗作中，给出了比菜布尼兹更明确的行列式概念。
1750年，瑞士数学家克拉默(Gramer，1704—1752)更完整地叙述了行列式的展开法则并将它用于解线性方程组。
即产生了克拉默法则。
1772年。
法国数学家范德蒙(Vandermonde，1735—1796)专门对行列式作了理论上的研究，建立了行列式展开法则，用子式和代数余子式表示一个行列式。
1172年，法国数学家拉普拉斯(Laplace。
1749梷1827)推广了范德蒙展开行列式的方法。
得到我们熟知的拉普拉斯展开定理。
1813一1815年，法国数学家柯西(Cauchy，1789—1857，对行列式做了系统的代数处理，对行列式中的元素加上双下标排成有序的行和列，使行列式的记法成为今天的形式。
英国数学家凯菜(Cayley，于1841年对数字方阵两边加上两条竖线。
柯西证明了行列式乘法定理。
1841年，德国数学家雅可比(jacobi)发表的《论行列式的形成与性质》一文，总结了行列式的发展。
同年，他还发表了关于函数行列式的研究文章，给出函数行列式求导公式及乘积定理。
至19世纪末，有关行列的研究成果仍在式不断公开发表，但行列式的基本理论体系已经形成。
行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。
行列式的应用早已超出了代数的范围，成为解析几何、数学分析、微分方程、概率统计等数学分支的基本工具，因此对许多人来说，掌握行列式的计算是重要的。
行列式的计算及应用毕业论文
行列式的计算及应用毕业论文行列式的计算及应用毕业论文目录1. 行列式的定义及性质 (1)1.1 行列式的定义 (1)1.1.1 排列 (1)1.1.2 定义 (1)1.2 行列式的相关性质 (1)2. 行列式的计算方法 (5)2.1 几种特殊行列式的结果 (5)2.1.1 三角行列式 (5)2.1.2 对角行列式 (5)2.2 定义法 (5)2.3 利用行列式的性质计算 (5)2.4 降阶法 (6)2.5 归纳法 (7)2.6 递推法 (8)2.7 拆项法 (9)2.8 用德蒙德行列式计算 (10)2.9 化三角形法 (10)2.10 加边法 (11)2.11 拉普拉斯定理的运用 (12)2.12 行列式计算的Matlab实验 (13)3. 行列式的应用 (15)3.1 行列式应用在解析几何中 (15)3.2 用行列式表示的三角形面积 (15)3.3 应用行列式分解因式 (16)3.4 利用行列式解代数不等式 (17)3.5 利用行列式来证明拉格朗日中值定理 (17)3.6 行列式在实际中的应用 (18)总结 (20)参考文献 (21)附录1 (22)附录2 (22)附录3 (23)谢辞 (24)1. 行列式的定义及性质 1.1 行列式的定义1.1.1 排列[1]在任意一个排列中，若前面的数大于后面的数，则它们就叫做一个逆序，在任意一个排列中，逆序的总数就叫做这个排列的逆序数.1.1.2 定义[1]n 阶行列式nnn n n na a a a a a a a a D212222111211=就相当于全部不同行、列的n 个元素的乘积nnj j j a a a 2121 (1-1-1)的代数和，这里n j j j 21是n ,,2,1 的一个排列，每一项（1-1-1）都按下列规则带有符号：当n j j j 21是偶排列时，（1-1-1）是正值，当n j j j 21是奇排列时，（1-1-1）是负值.这一定义可以表述为n nn nj j j j j j j j j nnn n nna a a a a a a a a a a a D21212121)(212222111211)1(∑-==τ， (1-1-2)这里∑nj j j 21表示对所有n 级排列求和.由于行列指标的地位是对称的，所以为了决定每一项的符号，我们也可以把每一项按照列指标排起来，所以定义又可以表述为n i i i i i i i i i nn n n nnn n a a a a a a a a a a a a D21)(212222111211212121)1(∑-==τ.（1-1-3） 1.2 行列式的相关性质记 nnn n n na a a a a a a a a D 212222111211=,nnn nn n a a a a a aa a a D 212221212111'=,则行列式'D 叫做行列式D 的转置行列式.性质1 行列式和它的转置行列式是相等的[2]. 即D D ='. 证明：记D 中的一般项n 个元素的乘积是,2121n nj j j a a a它处于D 的不同行和不同列，所以它也处于'D 的不同行和不同列，在'D 中应是,2121n j j j n a a a所以它也是'D 中的一项.反之, 'D 的每一项也是D 的一项，即D 和'D 有相同的项.再由上面（1-2）和（1-3）可知这两项的符号也相同，所以D D ='.性质2 nnn n in i i nnn n n in i i n a a a a a a a a a k a a a ka ka ka a a a212111211212111211=. 证明：inin i i i i nnn n in i i n A ka A ka A ka a a a ka ka ka a a a +++=2211212111211.)(2121112112211nnn n in i i nin in i i i i a a a a a a a a a k A a A a A a k =+++=性质3 如果行列式的某行(列)的元素都为两个数之和[2]，如nnn n nn n a a a c b c b c b a a a D 21221111211+++=，那么行列式D 就等于下列两个行列式的和：.212111211212111211nnn n n n nn n n n n a a a c c c a a a a a a b b b a a a D += 可以参照性质2的证明得出结论.性质4 对换行列式中任意两行的位置，行列式值相反.即若设,21212111211nnn n kn k k in i i na a a a a a a a a a a a D=,212121112111nnn n in i i kn k k na a a a a a a a a a a a D =则.1D D -=证明：记D 中的一般项中的n 个元素的乘积是.2121n k i nj kj ij j j a a a a a它在D 中处于不同行、不同列，因而在1D 中也处于不同行、不同的列，所以它也是1D 的一项.反之，1D 中的每一项也是D 中的一项，所以D 和1D 有相同的项，且对应的项绝对值相同.现在看该项的符号：它在D 中的符号为.)1()(21n k i j j j j j τ-由于1D 是由交换D 的i 、k 两行而得到的，所以行标的n 级排列n k i 12变为n 级排列n k i 12，而列标的n 级排列并没有发生变化.因此D 和1D 中每一对相应的项绝对值相等，符号相反，即.1D D -= 性质5 如果行列式中任有两行元素完全相同，那么行列式为零.证明：设该行列式为D ，交换D 相同的那两行，由性质4可得D D -=,故.0=D性质6 如若行列式中任有两行或者两列元素相互对应成比例，则行列式为零.证明：设n 阶行列式中第i 行的各个元素为第j 行的对应元素的k 倍，由性质2，可以把k 提到行列式外，然后相乘.则剩下的行列式的第i 行与第j 行两行相同，再由性质5，最后得到行列式为零.性质7 把任意一行的倍数加到另一行，行列式的值不改变.nnn n knk k knin k i k i na a a a a a ca a ca a ca a a a a2121221111211+++nnn n kn k k kn k k nnnn n kn k k in i i n a a a a a a ca ca ca a a a a a a a a a a a a a a a2121211121121212111211+=nnn n kn k k in i i n a a a a a a a a a a a a 21212111211=.2. 行列式的计算方法2.1 几种特殊行列式的结果2.1.1 三角行列式nn nn nna a a a a a a a a 221122*********=（上三角行列式）.nn nnn n a a a a a a a a a2211212221110=（下三角行列式）. 2.1.2 对角行列式nn nna a a a a a22112211000=. 2.2 定义法例1 用定义法证明.000000002121215432154321=e e d d c c b b b b b a a a a a 证明：行列式的一般项可表成.5432154321j j j j j a a a a a 列标543,,j j j 只能在5,4,3,2,1中取不同的值，故543,,j j j 三个下标中至少有一个要取5,4,3中的一个数，则任意一项里至少有一个0为因子，故任一项必为零，即原行列式的值为零.2.3 利用行列式的性质计算。
行列式的计算方法与其在线性方程组的简单应用
本科生毕业论文题 目： 行列式的计算方法及其在线性方程组中的应用姓 名： 学 号： 系 别：年 级: 专 业：摘 要《高等代数》是数学专业学生的一门必修基础课程。
行列式的计算是高等代数中的重点、难点，特别是n 阶行列式的计算，学生在学习过程中，普遍存在很多困难，难于掌握。
计算n 阶行列式的方法很多，但具体到一个题，要针对其特征，选取适当的方法求解。
当看到一个貌似非常复杂的n 阶行列式时，仔细观察，会发现其实它们的元素在行或列的排列方式上都有某些规律。
掌握住这些规律，选择合适的计算方法，能使我们在极短的时间内达到事半功倍的效果！本文首先介绍n阶行列式的定义、性质，再归纳总结行列式的各种计算方法、技巧及其在线性方程组中的初步应用。
行列式是线性方程组理论的一个组成部分，是中学数学有关内容的提高和推广。
它不仅是解线性方程组的重要工具，而且在其它一些学科分支中也有广泛的应用。
关键词：n阶行列式计算方法归纳线性方程组ABST RACTAlgebra is a courses of mathematics specialized compulsory of the basic mathematic. The determinant's calculation is the most difficulty in higher algebra, especially, the n order determinant's calculation, alway is student's difficulty in the learning process, so ,it is difficult to master for ours . There are a lot of calculations ofn order determinant in method , but when we say a problem of the calculation of n order determinant, according to its characteristics, selecting the appropriate method to solving is a very good idea. When you see a seemingly so complex n order determinant, we should observe them carefully,and we will find that their elements are arranged in rows or columns have some regularity. Grasping of these laws, finding a appropriate calculation method,it can help us to achieve a multiplier effect in a very short time! This paper mainly introduces the definition of n order determinant, nature, and calculation methods, the skills of calculation of n order determinant and application in linear equation group. Determinant is an important theory in linear equations and it is an indispensable part of linear equations, determinant is also the middle school mathematics' content raise and promotion. It is not only the solution of linear equations of the important tool, but also in some other branch has a wide range of applications.Key words: n order determinant calculation method induce linear equations目录引言 (1)1 n阶行列式的定义 (3)2 n阶行列式的性质 (3)3 计算n阶行列式的具体方法与技巧 (4)3.1 利用行列式定义直接计算 (4)3.2 利用行列式的性质计算 (5)3.3 化为三角形行列式 (6)3.4 降阶法 (7)3.5 逆推公式法 (8)3.6 利用范德蒙德行列式 (9)3.7 加边法（升阶法） (9)3.8 数学归纳法 (10)3.9 拆开法 (11)4 行列式在线性方程组中的初步应用 (11)4.1 克拉默（Gramer）法则 (12)4.2 克拉默（Gramer）法则的应用 (12)4.2.1 用克拉默（Gramer）法则解线性方程组 (13)4.2.2 克拉默法则及其推论在几何上的应用 (14)结论 (16)参考文献 (17)致谢 (18)引 言解方程是代数中一个基本问题，特别是在中学中所学的代数中，解方程占有重要的地位.因此这个问题是读者所熟悉的.比如说，如果我们知道了一段导线的电阻r ，它的两端的电位差v ，那么通过这段导线的电流强度i ，就可以有关系式v ir =求出来.这就是所谓解一元一次方程的问题.在中学所学代数中，我们解过一元、二元、三元以至四元一次方程组.线性方程组的理论在数学中是基本的也是重要的内容. 对于二元线性方程组⎩⎨⎧=+=+22222211212111b x a x a bx a x a ，当021122211≠-a a a a 时，次方程组有惟一解，即 211222112122211a a a a b a a b x --=， 211222111122112a a a a ba b a x --=.我们称21122211a a a a -为二级行列式，用符号表示为 21122211a a a a -=22211211a a a a于是上述解可以用二级行列式叙述为：当二级行列式 22211211a a a a 0≠时，该方程组有惟一解，即.,222112112211112222112112221211a a a a ba b a x a a a a a b a b x ==对于三元线性方程组有相仿的结论.设有三元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++.,,333323213123232221211313212111b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a称代数式312213332112322311322113312312332211a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---++为三级行列式，用符号表示为：312213332112322311322113312312332211a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---++=333231232221131211a a a a a a a a a .我们有：当三级行列式=d 333231232221131211a a a a a a a a a 0≠时，上述三元线性方程组有惟一解，解为 d d x 11=，d dx 22=，d d x 33= 其中3332323222131211a a b a a b a a b d = ，3333123221131112a b a a b a a b a d =，3323122*********b a a b a a b a a d =在本论文中我们将把这个结果推广到n 元线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++nn nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 22112222212111212111的情形.为此，我们首先要给出n 阶行列式的定义并讨论它的性质，这就是本论文的主要内容.1 n 阶行列式的定义n 阶行列式nnn n nna a a a a a a a a (212222111211)等于所有取自不同行不同列的个元素的乘积n nj j j a a a ...2121（1）的代数和，这里j 1j 2…j n 是1,2,…,n 的一个排列，每一项（5）都按下列规则带有符号：当j 1j 2…j n 是偶排列时，（1）带正号，当j 1j 2…j n 是奇排列时，（1）带有负号.这一定义可以写成nnn n nna a a a a a a a a ..................212222111211=∑Γ-nnn j j j nj j j j j j a a a ...21)...(212121...)1(这里∑nj j j ...21表示对所有阶排列求和.定义表明，为了计算n 阶行列式，首先作所有有可能由位于不同行不同列元素构成的乘积。
线代论文之论行列式的计算方法及在生活中的实际应用
论行列式的计算方法及在生活中的实际应用10数字印刷一班孙晓康100220131 行列式是线性代数中的一个基本工具。
无论是高等数学领域里的高深理论，还是现实生活里的实际问题，都或多或少的与行列式有着直接或间接的联系。
行列式的计算具有一定的规律性和技巧性。
针对各种行列式的结构特点归纳了行列式计算的常用计算方法，并以实例加以说明。
行列式的计算是学习高等代数的基石,它是求解线性方程组,求逆矩阵及求矩阵特征值的基础,但行列式的计算方法很多,综合性较强,在行列式计算中需要我们多观察总结,便于能熟练的计算行列式的值。
目前我们常用的计算行列式的方法有对角线法则，化为三角形行列式,拆分法,降阶法，升阶法，待定系数法和数学归纳法，乘积法，加边法。
1.对角线法则此法则适用于计算低阶行列式的值（如2阶，3阶行列式的值），即主对角线的元素的乘积减去辅或次对角线上的元素的乘积，其主要思想是根据2阶，3阶行列式的定义计算行列式的值。
2.化为三角行行列式利用行列式的性质，把行列式化为上（下）三角形行列式，再利用上（下）三角形行列式的结论，可得到相应行列式的值3.拆分法把某一行(或列)的元素写成两数和的形式,再利用行列式性质将原行列式写成二个行列式的和,使问题简化以利于计算。
4.降阶法(包括递推降阶法和依据定理展开)(1) 递推降阶法：递推法可分为直接递推和间接递推。
用直接递推法计算行列式的关键是找出一个关于的代数式来表示，依次从逐级递推便可以求出的值；间接递推的做法是，变换原行列式以构造出关于和的方程组，消去就可以解得。
(2) 依据定理展开法：依据行列式展开定理，可以把所给行列式展开成若干个低一阶的行列式的和。
如果能把行列式变形，使其某一行（列）的元素只有一个不为零，那么这个行列式就可以变形为一个低一阶的行列式来计算。
5.升阶法在计算行列式时. 我们往往先利用行列式的性质变换给定的行列式，再利用展开定理使之降阶，从而使问题得到简化。
行列式计算的开题报告
行列式计算的开题报告行列式计算的开题报告摘要：本文旨在探讨行列式计算的相关问题，包括行列式的定义、性质以及计算方法等。
通过对行列式的研究，我们可以更好地理解线性代数中的重要概念和工具，并在实际问题中应用它们。
本文将以理论分析和实例计算相结合的方式，深入探讨行列式计算的方法和应用。
引言：行列式是线性代数中的重要概念，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
行列式的计算方法多种多样，包括拉普拉斯展开法、性质法则、高斯消元法等。
本文将对这些方法进行详细介绍，并通过实例计算来巩固理论知识。
一、行列式的定义行列式是一个方阵所对应的一个数值。
对于一个n阶方阵A，其行列式记作det(A)或|A|，定义为：det(A) = a11a22...ann - a11a23...an(n-1) - a12a21...ann + a12a23...an(n-1) + ...+ (-1)^(n+1)a1nan(n-1) - (-1)^(n+1)a1n-1an(n-2)...a21其中aij表示A的第i行第j列的元素。
二、行列式的性质1. 交换行列式的行或列，行列式的值不变。
2. 行列式中的某一行（列）元素都乘以同一个数k，等于用k乘以行列式。
3. 行列式中的某一行（列）的元素都是两数之和，等于这两行（列）对应元素的行列式之和。
4. 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则行列式的值为0。
5. 若行列式的某一行（列）的元素都是0，则行列式的值为0。
6. 若行列式的两行（列）元素完全相同，则行列式的值为0。
三、行列式的计算方法1. 拉普拉斯展开法拉普拉斯展开法是一种递归的计算方法，通过将行列式展开成若干个低阶行列式的乘积和来计算。
可以选择任意一行或一列进行展开，通过逐步展开直到行列式为2阶时，可以得到最终的结果。
2. 性质法则利用行列式的性质，可以简化计算过程。
例如，若行列式中有两行（列）元素成比例，则行列式的值为0，可以通过这一性质来简化计算。
行列式的计算方法和解析论文
行列式的计算方法和解析论文行列式是线性代数中重要的概念，其在矩阵理论、向量空间等方面有广泛的应用。
行列式的计算方法包括拉普拉斯展开、按行（列）展开、递推法等。
行列式的计算方法在不同的场景下有不同的适用性，下面将详细介绍行列式的计算方法及其应用，并从一篇经典的解析论文中探讨行列式在数学研究中的作用。
一、行列式的计算方法1.拉普拉斯展开法：拉普拉斯展开法是求行列式的一种常用的计算方法。
假设A是一个n阶方阵，其中元素用a_ij表示，对于任意一个a_ij，可以通过展开该元素所在的行和列的其他元素来计算行列式的值。
拉普拉斯展开法的基本原理是递归地求解子行列式的值，直到得到一个1阶行列式。
例如，对于一个3阶行列式A=，a_11a_12a_13a_21a_22a_2a_31a_32a_3可以通过拉普拉斯展开法按第一行展开来计算行列式的值：A，=a_11*，A_11，-a_12*，A_12，+a_13*，A_1=a_11*(a_22*a_33-a_23*a_32)-a_12*(a_21*a_33-a_23*a_31)+a_13*(a_21*a_32-a_22*a_31)其中，A_11，表示去掉第一行第一列元素的2阶子行列式，以此类推。
2.按行（列）展开法：按行（列）展开法是求行列式的另一种计算方法。
通过选择其中一行（列），将行列式扩展为若干个较小阶的子行列式，最终递归地计算行列式的值。
按行展开和按列展开所得到的计算表达式相同，只是展开的方式不同而已。
例如，对于一个3阶行列式A=，a_11a_12a_13a_21a_22a_2a_31a_32a_3可以通过按第一行展开来计算行列式的值：A，=a_11*，A_11，-a_12*，A_12，+a_13*，A_1=a_11*(-1)^(1+1)*(a_22*a_33-a_23*a_32)-a_12*(-1)^(1+2)*(a_21*a_33-a_23*a_31)+a_13*(-1)^(1+3)*(a_21*a_32-a_22*a_31)其中，(-1)^(i+j)是代数余子式。
行列式的计算方法及应用
摘要行列式是高等代数课程里基本而重要的内容之一，在数学中有着广泛的应用，懂得如何计算行列式显得尤为重要，本文归纳了行列式的几种计算方法，并通过一些典型的例题介绍计算行列式的一些技巧。
关键词：行列式计算方法范德蒙行列式解析应用济南大学泉城学院毕业论文ABSTRACTThe determinant is higher algebra course in one of the important and basic content, in mathematics in a wide range of applications, know how to calculate the determinant appears especially important, this paper summarizes the determinant of several calculation method, and through some typical examples of some of the techniques introduced calculation determinant.Key words：determinant;calculation method;vandermonde determinant;analytical;application目录摘要 (III)ABSTRACT (IV)1.前言 (1)2.行列式的概念及性质 (1)2.1 行列式概念 (1)2.2 行列式性质 (1)3.方法解析 (3)3.1化三角形法 (3)3.2利用递推关系法 (3)3.3提取公因式法 (5)3.4利用拉普拉斯（Laplace）定理法 (5)3.5利用范德蒙（Vandermonde）行列式法 (6)3.6利用乘法定理法 (7)3.7裂项法 (8)3.8升阶法 (8)3.9公式法 (10)3.10规律缺损补足法 (11)3.11特征根法 (12)3.12数学归纳法 (13)3.13利用行列式乘法规则 (14)4.应用 (15)结论 (15)参考文献 (15)致谢 (15)一、前言行列式的计算，高等代数中重要内容之一，最常用的是利用行列式的性质和展开定理，需要熟练的掌握，根据其具体特点采用不同的计算方法，本文对行列式的解题方法进行了总结归纳。
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行列式的计算与应用
一、阐述内容：
高等教育中行列式经常被应用于科学和工程计算中，如涉及到的电子工程、控制论、数学物理方程及数学研究等，都离不开行列式．同时在数学专业中行列式的计算是研究高等代数的一个较为重要的工具。
同时行列式的计算方法非常的多，在实际的计算过程中不同的方法往往适合于不同特征的行列式，对于一个初学者来说选取一个较为适合的方法比较困难。
除此之外行列式在微分中值定理，线性方程组，多项式理论，解析几何，以及初等数学中也有着广泛的应用．因此具有非常重要的研究价值．
本文主要从行列式的的定义和性质入手，以具体实例为依据，对行列式的各种计算方法如定义法、化三角形法、拆行（列）法、降阶法、升阶法（加边法）进行总结、归纳和比较，得出怎样特征的行列式最适合怎样的方法来，以达到最简单的计算。
在行列式的计算过程中，这其中的的每一种方法都有它们各自的优点及其独特之处，另外，理论用于实践，对这些计算方法实际在解线性方程组、初等代数、解析几何等方面的应用进行探讨
二、全文分四个部分，对每一个部分细节写作。
一引言，包括行列式计算及应用
的背景、意义。
二行列式的计算包括行列式各种计算方法的解析及例题分析。
三行列式的应用包括行列式在微分中值定理、求解线性方程组、多项式理论、解析几何、初等数学中相关应用
三、小组提问：
问：选这个题目的目的？
答：我们在高等代数这门课中学习了行列式的计算，在学习过程中我发现行列式有很多计算方法而且在实际计算过程中不同的方法往往适合于不同特
征的行列式，因此我选择这个题目
问：你打算怎样完成这个选题？
答：首先对我们学习中最常用到的七种方法进行总结归纳，然后有针对性的去参阅有关行列式计算的文献资料，加深知识理解；在阅读大量的期刊文章，整理资料；最后进行总结归纳与探究分析，确定写这篇论文的主要目的和
意义，在指导老师的指导下进行初步的论文写作。
问：本论文的创新点在哪？
答：本论文的创新之处在于：利用行列式的性质由浅入深的研究，先是熟悉行列式最基本的性质和相关联的基础知识，通过这些性质可以加深延拓开发
出其他的技巧，采用实例分析加深对知识的理解和应用。