数学文化：建筑中的数学之美
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于是他们就把同样的原则搬到柱子上来，以柱身基座厚度的6倍作为包 括柱头在内的柱子的高度。这样，多立克式柱子就在建筑物上开始显 出男子身体比例的刚劲和优美。
建筑中的几何学
爱奥尼柱式——比例与女性美
直观感受：典雅高贵
柱径：柱身 = 1：（8~9）
当他们不是给男神阿波罗而是献给优雅的狄安娜的神殿时，“脚 长便改用窈窕女子的尺寸。为了显得更高一些，首次把柱子的厚度做 成高度的1/8。” 柱头处有两个大圆形涡卷，仿佛卷发一样从左右两侧垂下
建筑中的几何学
远古时期的建筑——巨石阵
建造时期：距今约4300年，即建于公元前2300年左右。
数学文化：巨石阵不仅在建筑学史上具有的重要地位，在数 学上有着重大的意义。
它的主轴线、通往石柱的古道和夏至日早晨初升的太 阳，在同一条线上；另外，其中还有两块石头的连线指向 冬至日落的方向。
形式 位置 比例
莫比乌斯环
哈萨克斯坦国家图书馆
哈萨克斯坦国家图书馆
形态演变
哈萨克斯坦国家图书馆
功 能 布 局
效 果 图
建筑中的经典几何学
经典几何学之黄金分割
图为古希腊的帕提农神庙， 它的高（红色线）比底（蓝色线）的比值为0.618（因为透视的缘故底边显得更短） 这样的古代建筑会更显宏伟壮观。
。
图为东方明珠塔， 事实上此建筑的几何组成上是十分单调的，完整的圆型或球形也因为在画面中过于抢眼而常常被避讳。 但是设计师在这个建筑中多处运用了黄金分割的比例，使其协调美观。如图中的上球体高度（红线）与整体高度（蓝线）之比
建筑中的几何学
科林斯柱式——形式与比例的结合
直观感受：华丽纤巧 装饰性强
爱奥尼柱式的变体 更为纤细 装饰更多
比例比爱奥尼柱更为纤细，只是柱头以忍冬草形象装饰，而不用 爱奥尼亚式的涡卷纹。毛茛叶层叠交错环绕，并以卷须花蕾夹杂其间，
看起来像是一个盛满花草的花篮被置于圆柱顶端，其风格也由爱奥尼
式的秀美转为豪华富丽，装饰性很强。
广州电视塔
单页双曲面的每条母线都是直线，通俗来说， 虽然看上去广州塔外边是光滑的曲线，中间细两 头宽，但是事实上每一根柱子自下而上都是直的， 所以广州塔是一堆笔直的柱子斜着搭起来的。 很神奇对吧
由于单页双曲面本身稳定性高且外型美观，常用在大型建筑中。 比如有的大型煤电站供热场之类的，里面的冷却塔，看上去中间细两头宽外观是曲线的， 统统都是单页双曲面来的。
因吹斯挺
雷克雅未克大教堂
長得跟正態分佈圖一樣
人体比例与建筑
柯布西耶——人体美学比例模数分析
Baidu Nhomakorabea
萨伏伊别墅——勒·柯布西耶
郎香教堂——勒·柯布西耶
传统与现代
莫比乌斯带 和 “中国结”
湖南长沙龙王港人行桥梁——Next建筑事务所
其独特的莫比乌斯带(中国结)造型为坚固的桥梁注入柔美气质，如缎带般优美柔 和的人行桥，仿佛舞者的水袖掠过梅西河。设计采用多种工艺，行人可在不同高度选 取路线过桥。
建筑中的几何学
古希腊柱式——形式与比例
多利克柱式：男性柱 雄伟有力 爱奥尼柱式：女性柱 纤细优雅 科林斯柱式：装饰更强 华丽纤巧
多利克
爱奥尼
科林斯
三种柱式 柱头形式的不同
建筑中的几何学
多利克柱式——比例与男性美
直观感受：粗大雄壮 没有柱础 简洁有力
为什么会有这样的感受？
Why?
柱径与柱身的比例 1：6 = 男子脚长与身长的比例
这种革命性的变形房屋是由英国建筑师戴维·格伦伯格和丹尼尔·伍夫森设计出来的，起初仅是
作为格伦伯格毕业设计的一部分。
他们的灵感来源于数学家杜登尼的研究成果。 1903年，杜登尼发现可以把等边三角形分成四部分，然后通过八个步骤把它变成正方形。
广州电视塔
广州电视塔(小蛮腰)的外型是典型的单页双曲面，即直纹面。 (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)-(z^2)/(c^2)=1
来自Tammo Prinz在南美洲国家秘鲁的首都利马提出的一个大型公寓计划
新兴几何学之计算几何
伊东丰雄蛇形画廊
这是建筑设计师伊东丰雄和数学家贝尔蒙德合作的作品
它从外表上看似乎是一个非常复杂的随机模式，但其 实是一种旋转的立方体算法。相交线形成了不同的三角形 ，梯形，透明和半透明感的无限次重复运动。
充斥在古典建筑中的大圆圈
中国古代，天圆地方的古代宇宙观。 中国古典建筑，我们看看这些大殿的构图，无不是运用几何的智慧，将柱子、挑檐、 屋顶等建筑结构，纳入到一个合理的几何图形内，如果脑洞大一点，这是不是在构建一 个宇宙呢？
圆形并非中国的独创，西方也有。 但随着建筑材料和结构的不同，圆形的构图完全反映了不同的建筑美感。
宁波保国寺大殿
建筑挑檐深度与柱高比例为1.44:1，我们这些凡夫俗子如果不用测量，可能永远也不 会知道这种比例上带来的宁静是从何而来的。
数列在建筑中的应用
叠涩是一种古代砖石结构建筑的砌法，用砖、石，有时也用木材通过一层层堆叠向外 挑出，或收进，向外挑出时要承担上层的重量。 叠涩法主要用于早期的叠涩拱，砖塔出檐，须弥座的束腰，墀头墙的拔檐。常见于砖 塔、石塔、砖墓室等建筑物。
A4纸和建筑的关系
A4纸的比例 无限接近√ 2 ：1 其实呢，许多现代建筑学家也发现，中国古代的建筑，也应用了这 一比例关系，创造了，舒适的建筑尺度，极为适宜人居。 从这点上说，人是具有惰性的，我们骨子里对于比例美学的追求，
并没有那么大的转变——“宫中好细腰，楚国皆饿死”变成了“公众好
细腰，超模皆饿死”。
建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
核心空间 穹顶 圆形 形式与比例
建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
穹顶大厅 中心空间
其它数学知识在建筑中的应用
莫比乌斯环
莫比乌斯环
梅塞德斯·奔驰博物馆
建筑有精致的、合成、有计划和组织的几何体型，形状像三叶草，建筑的表面围绕着中庭从地平面上升。
建筑最出色的地方在于独特的DNA式双螺旋参观路线：参观者会先搭乘电梯到顶楼，然后有两条参观路线供其选择，两条 参观路线会在之后的每一个楼层会合，这样参观者在每一层楼内都可以随时变更自己的参观路线。
和传统建筑不同，D*Dynamic非常灵活。它由两间卧室，一个开放式
客厅和一个卫生间组成，四个房间之间相互连接，可以形成八种稳定的结构。 不管是夏天还是冬天，白天还是黑夜，你都可以随时“转动”这四个房 间。厚厚的外墙可以折叠成内墙，玻璃内墙可以变成外墙立面。门可以变成 窗户，反之亦然。
比如说你喜欢太阳，那么早上你可以坐在朝东的屋子中，而中午让该屋子转向南面，下午则 向西转。一整天的时间里，你都可以沐浴在阳光中。
古罗马柱式
传承与变化
建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
建造时期：公元609 背景资料：为了纪念早年的奥古斯都打败安东尼和克娄巴特 拉（埃及艳后），消灭了古埃及的托勒密王朝 奥古斯都 神之列 八月 August
万神庙，所有古典建筑的经典。
建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
布局 圆形+矩形 中轴对称
这是蕴含着极其复杂的算法的，通常是各大曲面设计所的核心机密，算法好坏的一个评判标准是表皮的
流畅程度
广州歌剧院——扎哈·哈迪德
香奈儿移动艺术馆——扎哈·哈迪德
新兴几何学之极小曲面
在数学中，极小曲面是指平均曲率为零的曲面。 举例来说，满足某些约束条件的面积最小的曲面。 物理学中，由最小化面积而 得到的极小曲面的实例可以是沾了肥皂液后吹出的肥皂泡。肥皂泡的极薄的表面薄
建筑中的几何学
几何学（Geometry）这个词来自于古埃及的“测地术”，它是为在尼罗河水泛滥
后丈量地界而产生的。
自然界中常见的简单几何形状是圆、球、圆柱。
建筑中的几何学
矩形和立方体人类自身的创造 它代表了人对抗自然和改造自然的一种能力
建筑中的几何学
最开始应用于建筑中
因为方形可以不留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设
建筑中的几何学
古希腊建筑——帕特农神庙
建造时期：公元前477-432 背景资料：为了歌颂雅典战胜波斯侵略者的胜利而建。 位于古希腊雅典卫城
规模宏伟 充分显示了古希腊的人本主义
帕特农神庙的设计代表了全希腊建筑艺术的最高水平。从外貌看，它气宇非凡，光彩照人，细部加工也精细无比。 它在继承传统的基础上又作了许多创新，事无巨细皆精益求精，由此成为古代建筑最伟大的典范之作。
建筑中的数学之美
The beauty of Mathematics in Architecture
湖南大学建筑学院 OArgret 201302010223
建筑中的数学之美
The beauty of Mathematics in Architecture
建筑学院
建筑与数学的关系
形态 比例 尺度 空间秩序 非线性 代数几何...
Between Modern and Tradition
经典几何学之图形密铺
用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺 成一片，这就是平面图形的密铺。——百度百科
这个应用的领域主要是地板的铺砖和中东的一些织物，它们实际上是复杂多边形的变体，要 实现图形密铺是需要符合一套几何算法的
一种图形的密铺
三种图形的密铺
但我想说的是它的高阶形式，曲面细分。 自福特汽车开始，我们就进入了量化生产的大工业时代，量化的生产可以降低成本，而订做总是昂贵的。 现代的一些建筑师喜欢做曲面的建筑，为了降低成本，通常的做法往往是化曲为直，用种类有限而数量 巨大的多边形来拼合出外表皮。
经典几何学之多面体
多面体有许多分支，规则多面体是有其内在严谨的数学逻辑的。 比如简单多面体，简单多面体即表面经过连续变形可以变为球面的多面体，它 的顶点数V、棱数E及面数F间，有著名的欧拉公式，V-E+F=2。
但是完整规则的单个多面体在建筑中的应用实在有限，毕竟建筑只有丰富多变时才能适应环境。 所以按数学规律组合的多面体集群成为这类建筑的主力军。
膜称为皂液膜，这是满足周边空气条件和肥皂泡吹制器形状的表面积最小的表面。
1972慕尼黑奥运会的主场
一些有趣案例
D*Dynamic图书馆
据英国《每日邮报》报道，两名英国建筑师设计出了一种名为 D*Dynamic
的房子，它能变形为八种不同结构来适应不同的季节、气象甚至是天文环境。
这一灵感来源于英国数学家亨利·杜登尼的研究成果。
建筑中的几何学
爱奥尼柱式——比例与女性美
直观感受：典雅高贵
柱径：柱身 = 1：（8~9）
当他们不是给男神阿波罗而是献给优雅的狄安娜的神殿时，“脚 长便改用窈窕女子的尺寸。为了显得更高一些，首次把柱子的厚度做 成高度的1/8。” 柱头处有两个大圆形涡卷，仿佛卷发一样从左右两侧垂下
建筑中的几何学
远古时期的建筑——巨石阵
建造时期：距今约4300年，即建于公元前2300年左右。
数学文化：巨石阵不仅在建筑学史上具有的重要地位，在数 学上有着重大的意义。
它的主轴线、通往石柱的古道和夏至日早晨初升的太 阳，在同一条线上；另外，其中还有两块石头的连线指向 冬至日落的方向。
形式 位置 比例
莫比乌斯环
哈萨克斯坦国家图书馆
哈萨克斯坦国家图书馆
形态演变
哈萨克斯坦国家图书馆
功 能 布 局
效 果 图
建筑中的经典几何学
经典几何学之黄金分割
图为古希腊的帕提农神庙， 它的高（红色线）比底（蓝色线）的比值为0.618（因为透视的缘故底边显得更短） 这样的古代建筑会更显宏伟壮观。
。
图为东方明珠塔， 事实上此建筑的几何组成上是十分单调的，完整的圆型或球形也因为在画面中过于抢眼而常常被避讳。 但是设计师在这个建筑中多处运用了黄金分割的比例，使其协调美观。如图中的上球体高度（红线）与整体高度（蓝线）之比
建筑中的几何学
科林斯柱式——形式与比例的结合
直观感受：华丽纤巧 装饰性强
爱奥尼柱式的变体 更为纤细 装饰更多
比例比爱奥尼柱更为纤细，只是柱头以忍冬草形象装饰，而不用 爱奥尼亚式的涡卷纹。毛茛叶层叠交错环绕，并以卷须花蕾夹杂其间，
看起来像是一个盛满花草的花篮被置于圆柱顶端，其风格也由爱奥尼
式的秀美转为豪华富丽，装饰性很强。
广州电视塔
单页双曲面的每条母线都是直线，通俗来说， 虽然看上去广州塔外边是光滑的曲线，中间细两 头宽，但是事实上每一根柱子自下而上都是直的， 所以广州塔是一堆笔直的柱子斜着搭起来的。 很神奇对吧
由于单页双曲面本身稳定性高且外型美观，常用在大型建筑中。 比如有的大型煤电站供热场之类的，里面的冷却塔，看上去中间细两头宽外观是曲线的， 统统都是单页双曲面来的。
因吹斯挺
雷克雅未克大教堂
長得跟正態分佈圖一樣
人体比例与建筑
柯布西耶——人体美学比例模数分析
Baidu Nhomakorabea
萨伏伊别墅——勒·柯布西耶
郎香教堂——勒·柯布西耶
传统与现代
莫比乌斯带 和 “中国结”
湖南长沙龙王港人行桥梁——Next建筑事务所
其独特的莫比乌斯带(中国结)造型为坚固的桥梁注入柔美气质，如缎带般优美柔 和的人行桥，仿佛舞者的水袖掠过梅西河。设计采用多种工艺，行人可在不同高度选 取路线过桥。
建筑中的几何学
古希腊柱式——形式与比例
多利克柱式：男性柱 雄伟有力 爱奥尼柱式：女性柱 纤细优雅 科林斯柱式：装饰更强 华丽纤巧
多利克
爱奥尼
科林斯
三种柱式 柱头形式的不同
建筑中的几何学
多利克柱式——比例与男性美
直观感受：粗大雄壮 没有柱础 简洁有力
为什么会有这样的感受？
Why?
柱径与柱身的比例 1：6 = 男子脚长与身长的比例
这种革命性的变形房屋是由英国建筑师戴维·格伦伯格和丹尼尔·伍夫森设计出来的，起初仅是
作为格伦伯格毕业设计的一部分。
他们的灵感来源于数学家杜登尼的研究成果。 1903年，杜登尼发现可以把等边三角形分成四部分，然后通过八个步骤把它变成正方形。
广州电视塔
广州电视塔(小蛮腰)的外型是典型的单页双曲面，即直纹面。 (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)-(z^2)/(c^2)=1
来自Tammo Prinz在南美洲国家秘鲁的首都利马提出的一个大型公寓计划
新兴几何学之计算几何
伊东丰雄蛇形画廊
这是建筑设计师伊东丰雄和数学家贝尔蒙德合作的作品
它从外表上看似乎是一个非常复杂的随机模式，但其 实是一种旋转的立方体算法。相交线形成了不同的三角形 ，梯形，透明和半透明感的无限次重复运动。
充斥在古典建筑中的大圆圈
中国古代，天圆地方的古代宇宙观。 中国古典建筑，我们看看这些大殿的构图，无不是运用几何的智慧，将柱子、挑檐、 屋顶等建筑结构，纳入到一个合理的几何图形内，如果脑洞大一点，这是不是在构建一 个宇宙呢？
圆形并非中国的独创，西方也有。 但随着建筑材料和结构的不同，圆形的构图完全反映了不同的建筑美感。
宁波保国寺大殿
建筑挑檐深度与柱高比例为1.44:1，我们这些凡夫俗子如果不用测量，可能永远也不 会知道这种比例上带来的宁静是从何而来的。
数列在建筑中的应用
叠涩是一种古代砖石结构建筑的砌法，用砖、石，有时也用木材通过一层层堆叠向外 挑出，或收进，向外挑出时要承担上层的重量。 叠涩法主要用于早期的叠涩拱，砖塔出檐，须弥座的束腰，墀头墙的拔檐。常见于砖 塔、石塔、砖墓室等建筑物。
A4纸和建筑的关系
A4纸的比例 无限接近√ 2 ：1 其实呢，许多现代建筑学家也发现，中国古代的建筑，也应用了这 一比例关系，创造了，舒适的建筑尺度，极为适宜人居。 从这点上说，人是具有惰性的，我们骨子里对于比例美学的追求，
并没有那么大的转变——“宫中好细腰，楚国皆饿死”变成了“公众好
细腰，超模皆饿死”。
建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
核心空间 穹顶 圆形 形式与比例
建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
穹顶大厅 中心空间
其它数学知识在建筑中的应用
莫比乌斯环
莫比乌斯环
梅塞德斯·奔驰博物馆
建筑有精致的、合成、有计划和组织的几何体型，形状像三叶草，建筑的表面围绕着中庭从地平面上升。
建筑最出色的地方在于独特的DNA式双螺旋参观路线：参观者会先搭乘电梯到顶楼，然后有两条参观路线供其选择，两条 参观路线会在之后的每一个楼层会合，这样参观者在每一层楼内都可以随时变更自己的参观路线。
和传统建筑不同，D*Dynamic非常灵活。它由两间卧室，一个开放式
客厅和一个卫生间组成，四个房间之间相互连接，可以形成八种稳定的结构。 不管是夏天还是冬天，白天还是黑夜，你都可以随时“转动”这四个房 间。厚厚的外墙可以折叠成内墙，玻璃内墙可以变成外墙立面。门可以变成 窗户，反之亦然。
比如说你喜欢太阳，那么早上你可以坐在朝东的屋子中，而中午让该屋子转向南面，下午则 向西转。一整天的时间里，你都可以沐浴在阳光中。
古罗马柱式
传承与变化
建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
建造时期：公元609 背景资料：为了纪念早年的奥古斯都打败安东尼和克娄巴特 拉（埃及艳后），消灭了古埃及的托勒密王朝 奥古斯都 神之列 八月 August
万神庙，所有古典建筑的经典。
建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
布局 圆形+矩形 中轴对称
这是蕴含着极其复杂的算法的，通常是各大曲面设计所的核心机密，算法好坏的一个评判标准是表皮的
流畅程度
广州歌剧院——扎哈·哈迪德
香奈儿移动艺术馆——扎哈·哈迪德
新兴几何学之极小曲面
在数学中，极小曲面是指平均曲率为零的曲面。 举例来说，满足某些约束条件的面积最小的曲面。 物理学中，由最小化面积而 得到的极小曲面的实例可以是沾了肥皂液后吹出的肥皂泡。肥皂泡的极薄的表面薄
建筑中的几何学
几何学（Geometry）这个词来自于古埃及的“测地术”，它是为在尼罗河水泛滥
后丈量地界而产生的。
自然界中常见的简单几何形状是圆、球、圆柱。
建筑中的几何学
矩形和立方体人类自身的创造 它代表了人对抗自然和改造自然的一种能力
建筑中的几何学
最开始应用于建筑中
因为方形可以不留间隙地四方连续地延展或划分，立方体可以平稳地堆垒和架设
建筑中的几何学
古希腊建筑——帕特农神庙
建造时期：公元前477-432 背景资料：为了歌颂雅典战胜波斯侵略者的胜利而建。 位于古希腊雅典卫城
规模宏伟 充分显示了古希腊的人本主义
帕特农神庙的设计代表了全希腊建筑艺术的最高水平。从外貌看，它气宇非凡，光彩照人，细部加工也精细无比。 它在继承传统的基础上又作了许多创新，事无巨细皆精益求精，由此成为古代建筑最伟大的典范之作。
建筑中的数学之美
The beauty of Mathematics in Architecture
湖南大学建筑学院 OArgret 201302010223
建筑中的数学之美
The beauty of Mathematics in Architecture
建筑学院
建筑与数学的关系
形态 比例 尺度 空间秩序 非线性 代数几何...
Between Modern and Tradition
经典几何学之图形密铺
用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺 成一片，这就是平面图形的密铺。——百度百科
这个应用的领域主要是地板的铺砖和中东的一些织物，它们实际上是复杂多边形的变体，要 实现图形密铺是需要符合一套几何算法的
一种图形的密铺
三种图形的密铺
但我想说的是它的高阶形式，曲面细分。 自福特汽车开始，我们就进入了量化生产的大工业时代，量化的生产可以降低成本，而订做总是昂贵的。 现代的一些建筑师喜欢做曲面的建筑，为了降低成本，通常的做法往往是化曲为直，用种类有限而数量 巨大的多边形来拼合出外表皮。
经典几何学之多面体
多面体有许多分支，规则多面体是有其内在严谨的数学逻辑的。 比如简单多面体，简单多面体即表面经过连续变形可以变为球面的多面体，它 的顶点数V、棱数E及面数F间，有著名的欧拉公式，V-E+F=2。
但是完整规则的单个多面体在建筑中的应用实在有限，毕竟建筑只有丰富多变时才能适应环境。 所以按数学规律组合的多面体集群成为这类建筑的主力军。
膜称为皂液膜，这是满足周边空气条件和肥皂泡吹制器形状的表面积最小的表面。
1972慕尼黑奥运会的主场
一些有趣案例
D*Dynamic图书馆
据英国《每日邮报》报道，两名英国建筑师设计出了一种名为 D*Dynamic
的房子，它能变形为八种不同结构来适应不同的季节、气象甚至是天文环境。
这一灵感来源于英国数学家亨利·杜登尼的研究成果。