对数函数教学PPT教学课件(1)
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值域为 (,)
新授内容：
2．对数函数的图象
由于对数函数 y log a x 与指数函数 y a x
互为反函数， 所以 y log a x 的图象与 y a x
的图象关于直线 y x 对称。
5
4
3
y=ax (a>1) 2
1
44
33
y=ax 22
0<a<1 11
-4
-2
-4-4
--22
2
4
6
投影
2020年4月14日星期二
新疆奎屯市一中 王新敞 制作
6
新授内容： 3．对数函数的性质
a>1
0<a<1
图 象
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
0
- 0.5
-1
- 1.5
-2
- 2.5
11
2
3
4
5
6
7
定义域： （0，+∞）
值域： (,)
8
-1
3 2.5
2 1.5
11
0.5
0 - 0.5 -1 - 1.5 -2 - 2.5
--11
-1 y=logax (a>1)
--22
-2
22
44
6
y=logax
0<a<1
将 y log 2 x 和 y log 1 x 的图像画在同一坐标系内，
2
如图：观察图象特征
y loga x与log1 x
a
的图象关于x轴对称
2020年4月14日星期二
新疆奎屯市一中 王新敞 制作
5
图象特征:
复习对数的概念
定义： 一般地，如果 aa 0, a 1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 log a N b
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
↓a↓b=↓N
logaN＝b ↓↓ ↓
底数 指数 幂
底数 真数 对数
复习指数函数的图象和性质
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质：
2020年4月14日星期二
新疆奎屯市一中 王新敞 制作
12
例2.求下列函数的反函数：
（1） y 4x （2） y 0.25x
（3）y lg x(x 0)
y log4 x(x 0)
y log1 x(x 0)
4
y 10x (x R)
（4）y loga (2x)(a 0,且a 1, x 0) y 1 ax (a 0, 且a 1, x R) 2
；
③l1与l2相交 k1≠k2 ④l1与l2重合 k1=k2且 (2)b一1=般b2式。的直线l1：A1x+B1y+C1=0，
l2：A2x+B2y+C2=0
①l1∥l2 A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1≠0
②l1⊥l2 A1A2+B1B2=0
③l1与l2相交 A1B2-A2B1≠0
例3,函数 y log1 x x 的值域是:
2
A[3, )
B[3, )
C(, 3)
D(, 3)
A
小结:
1．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数；
它是指数函数 y a x (a 0且a 1) 的反函数。
y log a x (a 0且a 1) 的定义域为(0,) 值域为 (,)
解：设点 P(4, 0) 关于直线 5x 4 y 21 0 的对称点为 P1(x1, y1)
由轴对称概念
PP1
的中点M ( x1 4 ,
2
y1 0)在对称轴
2
5x 4y 21 0
上
且 PP1 与对称轴垂直，
ห้องสมุดไป่ตู้
则有
5 x1 4 4 y1 210 22
y1 4 x1 4 5
解得 x1 6, y1 8, P1(6, 8) 点评：对称问题可化为点关于点对称，点关于直线对称的问题
(4)点P到直线L的距离为_53___5，
5
(5)直线L与直线4x+2y-3=0的距离为___1_0_____
2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不 重合，则m的值是__-_1___.
能力·思维·方法
类型之一 两条直线位置关系的判定与运用
1m.、已n知的两值直，线使l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定
B
O
x
θ A1
|AB|=|-4+9|=5，
B1
符合题意。
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段y 之长
为5。求直线l的方程。
若直线l的斜率存在，则设l的方程为
l2 l1 A
B
P(3,1)
y=k(x-3)+1，解方程组 y=k（x-3）+1
类型之二 两条直线所成的角及交点
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长
为5。求直线l的方程。
y
解:若直线l的斜率不存在，则
l2 l1 A
P(3,1)
直线l的方程为x=3， 此时与l1、l2的交点分别是 A1（3，-4）和B1（3，-9）， 截得的线段AB的长
角公式是tanθ k2 - k1
1 k1k2 ，以上公式适用于两直线斜率都
1 k1k2
存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.
点与直线的位置关系：
设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By+C=0上，则有 （1）点在直线上：Ax0+By0+C=0； （2）点不在直线上，则有Ax0+By0+C≠0 （3）点 P(x0 , y0 ) 到直线l : Ax By C 0 的距离为：
①l1与l2相交于点P(m,-1)； ②l1∥l2； ③l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.
【解题回顾】若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0 ， 则 l1∥l2 的 必 要 条 件 是 A1B2-A2B1=0 ， 而 l1⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.解题中为避免讨论，常依 据上面结论去操作.
O
x
x+y+1=0
得A（ 3k 2 , 4k 1 ）
k 1 k 1
解方程组 y=k（x-3）+1 得B（ 3k 7
x+y+6=0
k 1
θ A1
， 9k 1 ） B1
k 1
由|AB|=5得 (3k 2 3k 7)2 ( 4k 1 9k 1)2 52
k 1 k 1
k 1 k 1
解之，得k=0，即所求的直线方程为y=1
d Ax0 By0 C A2 B2
（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的
距离为： d C1 C2 A2 B2
注意：
1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在
的情况
2、注意“到角”与“夹角”的区分。
3、在运用公式求平行直线间的距离 d
C1 C2
A2 B2
时，一定要把x、y前面的系数化成相等。
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则
(1)过点P且与直线l平行的直线方程为_2__x_+_y_-4_=_0__，
(2)过点P且与直线l垂直的直线方程为__x_-_2_y+__3_=_0__；
3x+y-5=0或x+3y-7=0 (3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；
2.求函数的定义域的方法
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
(4) 0<x<1时, y>0;
质 x>1时, y>0
a>1
0<a<1
6
6
图
5
5
4
4
象
3
3
2
11
2
11
-4
-2
0
2
4
6
-4
-2
0
2
4
6
-1 -1
性 1.定义域： (,)
2.值域： 质
(0,)
3.过点 (0,1) 0 ，即x= 时，y=
1
增 4.在 R上是
函数
减 在R上是
函数
新授内容：
引例: y 2x
2 有无反函数?若有,则求出. f(x)=
x
分析:观察图象知,有反函数
x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
课后作业：
P85 习题2.8 1,2
两直线的位置关系
直线与直线的位置关系：
（ 1 ） 有 斜 率 的 两 直 线 l1：y=k1x+b1；l2：
y=k2x+b2
① l1∥l2 k1=k2且b1≠b2； ②l1⊥l2 k1·k2= -1
综上可知，所求l的方程为x=3或y=1
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
〖的直为解距5线。二离l1为〗求：由 d直x=+题线y|意1+l的1，=6方直0| 和线程5ll2。1：、2 lx2之+y间+6=l02 截Bl1得A的线Oy段P之(3x,长1)
22
θ
且直线l被直线l1、l2所截的线段AB的长为5，
（2） y log a (4 x)
解: 由 4 x 0 得 x 4
∴函数 y log a (4 x) 的定义域是 x | x 4
（3） y log a (9 x 2 )
解: 由 9 x2 0 得 3 x 3
∴函数 y loga (9 x2 ) 的定义域是 x | 3 x 3
1 1
2
3
4
5
6
7
8
性 过点（1，0），即当x=1时，y=0
质 x (0,1) y 0 x (0,1) y 0
x (1,) y 0 x (1,) y 0
在（0，+∞）上是 增 函数
在（0，+∞）上是 减 函数
指数函数与对数函数对照表
投影
2020年4月14日星期二
新疆奎屯市一中 王新敞 制作
练习
求下列函数的定义域：
（1） y log3 (1 x)
(,1)
（2） y log3 x
（3）y
log
7
1
1 3x
1 （4） y log 2 x
[1,) (, 1)
3 (0,1) (1,)
y loga x与log1 x
a
求函数的定义域的方法小结:
1.分母不能为零 2.偶次方根的被开方数大于等于零 3.对数的真数必须大于零 4.指数函数,对数函数的底数要满足: 大于零且不等于1 5.实际问题要有意义
66
y=log3x
--22
不同性质： y log 3 x
--33
的图象是上升的曲线，在（0，+∞）上是增函数；
y log 1 x 的图象是下降的曲线， 在（0，+∞）
3
上是减函数.
讲解范例 例1求下列函数的定义域：
（1） y log a x 2
解: 由 x2 0 得 x 0
∴函数 y log a x 2 的定义域是 x | x 0
4
由 y 2x 得 x log 2 y
3 2
所以,反函数为: y log 2 x x (0,)
1
-4
-2
2
1．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数；
它是指数函数 y a x (a 0且a 1)的反函数。
y log a x (a 0且a 1) 的定义域为 (0,)
A1
设直线l与l1的夹角为θ，则
52
sin 2 2
52
B1
故θ=450
由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为1350，
知直线l的倾斜角为00或900，
又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直为5线。l1求：直x+线y+l的1=方0和程l2。：x+y+6=l02 截l1得A的线y段P之(3,长1)
由〖上可思知维，点直线拨l的〗倾；斜角要为求00或直90线0，方程只要有：点和 又斜由率直（线l可过点有P（倾3斜，1角），算故，所也求l可的方以程先为找x=3两或点y=1）。。
对称问题
例3 、点 P(4, 0) 关于直线 5x 4 y 21 0
的对称点是 （ D ）
A（－6，8） B(－8，－6) C（6，8) D（－6，－8）
④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。
到角与夹角：
两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角， l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，夹
8
练习
1.画出函数 y log3 x, y log 1 x 的图象，并且说明 3
这两个函数的相同性质和不同性质.
解：相同性质： 两图象都位于
y轴右方，都经过点（1，0）， 这说明两函数的定义域
44
33 y=log1x
22
3
11
都是（0，+∞），且当 x=1,y=0.
-4
--22
--11
22
44
〖解三〗设直线l与l1、l2分别相交于 B A（x1，y1）、B（x2，y2），则
O
x
x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。 两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5 ①
θ A1
又 (x1-x2)2+(y1-y2)2=25 ②
B1
联立 ① ②，可得 x1-x2=5 或 y1-y2=0
x1-x2=0 y1-y2=5
新授内容：
2．对数函数的图象
由于对数函数 y log a x 与指数函数 y a x
互为反函数， 所以 y log a x 的图象与 y a x
的图象关于直线 y x 对称。
5
4
3
y=ax (a>1) 2
1
44
33
y=ax 22
0<a<1 11
-4
-2
-4-4
--22
2
4
6
投影
2020年4月14日星期二
新疆奎屯市一中 王新敞 制作
6
新授内容： 3．对数函数的性质
a>1
0<a<1
图 象
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
0
- 0.5
-1
- 1.5
-2
- 2.5
11
2
3
4
5
6
7
定义域： （0，+∞）
值域： (,)
8
-1
3 2.5
2 1.5
11
0.5
0 - 0.5 -1 - 1.5 -2 - 2.5
--11
-1 y=logax (a>1)
--22
-2
22
44
6
y=logax
0<a<1
将 y log 2 x 和 y log 1 x 的图像画在同一坐标系内，
2
如图：观察图象特征
y loga x与log1 x
a
的图象关于x轴对称
2020年4月14日星期二
新疆奎屯市一中 王新敞 制作
5
图象特征:
复习对数的概念
定义： 一般地，如果 aa 0, a 1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 log a N b
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
↓a↓b=↓N
logaN＝b ↓↓ ↓
底数 指数 幂
底数 真数 对数
复习指数函数的图象和性质
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质：
2020年4月14日星期二
新疆奎屯市一中 王新敞 制作
12
例2.求下列函数的反函数：
（1） y 4x （2） y 0.25x
（3）y lg x(x 0)
y log4 x(x 0)
y log1 x(x 0)
4
y 10x (x R)
（4）y loga (2x)(a 0,且a 1, x 0) y 1 ax (a 0, 且a 1, x R) 2
；
③l1与l2相交 k1≠k2 ④l1与l2重合 k1=k2且 (2)b一1=般b2式。的直线l1：A1x+B1y+C1=0，
l2：A2x+B2y+C2=0
①l1∥l2 A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1≠0
②l1⊥l2 A1A2+B1B2=0
③l1与l2相交 A1B2-A2B1≠0
例3,函数 y log1 x x 的值域是:
2
A[3, )
B[3, )
C(, 3)
D(, 3)
A
小结:
1．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数；
它是指数函数 y a x (a 0且a 1) 的反函数。
y log a x (a 0且a 1) 的定义域为(0,) 值域为 (,)
解：设点 P(4, 0) 关于直线 5x 4 y 21 0 的对称点为 P1(x1, y1)
由轴对称概念
PP1
的中点M ( x1 4 ,
2
y1 0)在对称轴
2
5x 4y 21 0
上
且 PP1 与对称轴垂直，
ห้องสมุดไป่ตู้
则有
5 x1 4 4 y1 210 22
y1 4 x1 4 5
解得 x1 6, y1 8, P1(6, 8) 点评：对称问题可化为点关于点对称，点关于直线对称的问题
(4)点P到直线L的距离为_53___5，
5
(5)直线L与直线4x+2y-3=0的距离为___1_0_____
2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不 重合，则m的值是__-_1___.
能力·思维·方法
类型之一 两条直线位置关系的判定与运用
1m.、已n知的两值直，线使l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定
B
O
x
θ A1
|AB|=|-4+9|=5，
B1
符合题意。
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段y 之长
为5。求直线l的方程。
若直线l的斜率存在，则设l的方程为
l2 l1 A
B
P(3,1)
y=k(x-3)+1，解方程组 y=k（x-3）+1
类型之二 两条直线所成的角及交点
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长
为5。求直线l的方程。
y
解:若直线l的斜率不存在，则
l2 l1 A
P(3,1)
直线l的方程为x=3， 此时与l1、l2的交点分别是 A1（3，-4）和B1（3，-9）， 截得的线段AB的长
角公式是tanθ k2 - k1
1 k1k2 ，以上公式适用于两直线斜率都
1 k1k2
存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.
点与直线的位置关系：
设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By+C=0上，则有 （1）点在直线上：Ax0+By0+C=0； （2）点不在直线上，则有Ax0+By0+C≠0 （3）点 P(x0 , y0 ) 到直线l : Ax By C 0 的距离为：
①l1与l2相交于点P(m,-1)； ②l1∥l2； ③l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.
【解题回顾】若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0 ， 则 l1∥l2 的 必 要 条 件 是 A1B2-A2B1=0 ， 而 l1⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.解题中为避免讨论，常依 据上面结论去操作.
O
x
x+y+1=0
得A（ 3k 2 , 4k 1 ）
k 1 k 1
解方程组 y=k（x-3）+1 得B（ 3k 7
x+y+6=0
k 1
θ A1
， 9k 1 ） B1
k 1
由|AB|=5得 (3k 2 3k 7)2 ( 4k 1 9k 1)2 52
k 1 k 1
k 1 k 1
解之，得k=0，即所求的直线方程为y=1
d Ax0 By0 C A2 B2
（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的
距离为： d C1 C2 A2 B2
注意：
1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在
的情况
2、注意“到角”与“夹角”的区分。
3、在运用公式求平行直线间的距离 d
C1 C2
A2 B2
时，一定要把x、y前面的系数化成相等。
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则
(1)过点P且与直线l平行的直线方程为_2__x_+_y_-4_=_0__，
(2)过点P且与直线l垂直的直线方程为__x_-_2_y+__3_=_0__；
3x+y-5=0或x+3y-7=0 (3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；
2.求函数的定义域的方法
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
(4) 0<x<1时, y>0;
质 x>1时, y>0
a>1
0<a<1
6
6
图
5
5
4
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象
3
3
2
11
2
11
-4
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0
2
4
6
-4
-2
0
2
4
6
-1 -1
性 1.定义域： (,)
2.值域： 质
(0,)
3.过点 (0,1) 0 ，即x= 时，y=
1
增 4.在 R上是
函数
减 在R上是
函数
新授内容：
引例: y 2x
2 有无反函数?若有,则求出. f(x)=
x
分析:观察图象知,有反函数
x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
课后作业：
P85 习题2.8 1,2
两直线的位置关系
直线与直线的位置关系：
（ 1 ） 有 斜 率 的 两 直 线 l1：y=k1x+b1；l2：
y=k2x+b2
① l1∥l2 k1=k2且b1≠b2； ②l1⊥l2 k1·k2= -1
综上可知，所求l的方程为x=3或y=1
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
〖的直为解距5线。二离l1为〗求：由 d直x=+题线y|意1+l的1，=6方直0| 和线程5ll2。1：、2 lx2之+y间+6=l02 截Bl1得A的线Oy段P之(3x,长1)
22
θ
且直线l被直线l1、l2所截的线段AB的长为5，
（2） y log a (4 x)
解: 由 4 x 0 得 x 4
∴函数 y log a (4 x) 的定义域是 x | x 4
（3） y log a (9 x 2 )
解: 由 9 x2 0 得 3 x 3
∴函数 y loga (9 x2 ) 的定义域是 x | 3 x 3
1 1
2
3
4
5
6
7
8
性 过点（1，0），即当x=1时，y=0
质 x (0,1) y 0 x (0,1) y 0
x (1,) y 0 x (1,) y 0
在（0，+∞）上是 增 函数
在（0，+∞）上是 减 函数
指数函数与对数函数对照表
投影
2020年4月14日星期二
新疆奎屯市一中 王新敞 制作
练习
求下列函数的定义域：
（1） y log3 (1 x)
(,1)
（2） y log3 x
（3）y
log
7
1
1 3x
1 （4） y log 2 x
[1,) (, 1)
3 (0,1) (1,)
y loga x与log1 x
a
求函数的定义域的方法小结:
1.分母不能为零 2.偶次方根的被开方数大于等于零 3.对数的真数必须大于零 4.指数函数,对数函数的底数要满足: 大于零且不等于1 5.实际问题要有意义
66
y=log3x
--22
不同性质： y log 3 x
--33
的图象是上升的曲线，在（0，+∞）上是增函数；
y log 1 x 的图象是下降的曲线， 在（0，+∞）
3
上是减函数.
讲解范例 例1求下列函数的定义域：
（1） y log a x 2
解: 由 x2 0 得 x 0
∴函数 y log a x 2 的定义域是 x | x 0
4
由 y 2x 得 x log 2 y
3 2
所以,反函数为: y log 2 x x (0,)
1
-4
-2
2
1．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数；
它是指数函数 y a x (a 0且a 1)的反函数。
y log a x (a 0且a 1) 的定义域为 (0,)
A1
设直线l与l1的夹角为θ，则
52
sin 2 2
52
B1
故θ=450
由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为1350，
知直线l的倾斜角为00或900，
又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直为5线。l1求：直x+线y+l的1=方0和程l2。：x+y+6=l02 截l1得A的线y段P之(3,长1)
由〖上可思知维，点直线拨l的〗倾；斜角要为求00或直90线0，方程只要有：点和 又斜由率直（线l可过点有P（倾3斜，1角），算故，所也求l可的方以程先为找x=3两或点y=1）。。
对称问题
例3 、点 P(4, 0) 关于直线 5x 4 y 21 0
的对称点是 （ D ）
A（－6，8） B(－8，－6) C（6，8) D（－6，－8）
④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。
到角与夹角：
两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角， l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，夹
8
练习
1.画出函数 y log3 x, y log 1 x 的图象，并且说明 3
这两个函数的相同性质和不同性质.
解：相同性质： 两图象都位于
y轴右方，都经过点（1，0）， 这说明两函数的定义域
44
33 y=log1x
22
3
11
都是（0，+∞），且当 x=1,y=0.
-4
--22
--11
22
44
〖解三〗设直线l与l1、l2分别相交于 B A（x1，y1）、B（x2，y2），则
O
x
x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。 两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5 ①
θ A1
又 (x1-x2)2+(y1-y2)2=25 ②
B1
联立 ① ②，可得 x1-x2=5 或 y1-y2=0
x1-x2=0 y1-y2=5