离心压缩机r一维计算公式

q q c1r A1 D1b2 q q c2 r A2 D2b2
• 叶轮进、出口速度：
绝对速度： c c c
2 1 2 1r 2 1u 2 2 2 c2 c2 c r 2u
c1r c1 sin 1
c2 r c2 sin 2
c1u c1con1 c2u c2con 2
• 理论能量头（理论流量下的欧拉方程）：
H th u2c2u
c2 r 2 2 2 (1 ctg 2 A )u2 1 2 r ctg 2 A u2 2u u2 u2
式中： 2u 1 2 r ctg 2 A — —叶轮周向分速度系数 。
2r
伯努利方程的应用：
• ① 流体为气体时： 气体比容：
v
1

g ( z2 z1 ) 0
叶轮上：
Lth
2
1
2 c2 c12 dp H hyd 2
1
在一级中，存在气流三种损失：
流动损失： H hyd 泄漏损失 ： H L 轮阻损失 ：H df
级中总损失：
Hpol
Hloss Hhyd H L Hdf
级内总功（总能量头），即叶轮总输入功：
Ltot H tot
2 2 cb ca vdp H hyd H L H df a 2 b
Htot
J
kg
级实际输出有效功（净压缩功）：
Lpol H pol
m 1 m b p2 m vdp RT1 1 a m 1 p 1
• 能量头公式
sin 2 A 2 H th Lth 1 2 r ctg 2 A u2 Z
2 2u u2
J
kg
周向分速度系数： 2u 1 2 r ctg 2 A
sin 2 A
Z
4.2.2 能量方程
研究一个稳定流量系统，为开口体系，流量平稳，质量流量相等， 任一点处物质状态参数不随时间变化。 基本能量形式： 2 C 内能(u)，动能( ) , 位能(g△Z)，机械能(Lth)，热能(q) ， 2 压能pv。 体系中，总能量守恒，即全部吸收的能量等于全部排除的能量。 每一千克质量流量的能量方程为：
Z1, z2 —— 进、出口位置高度，m。 C1，C2 ——进出口液体流动速度，m/s 。
4.2.4 连续方程
连续方程：用来表述流经压缩机流道各截面上的质量流量 皆相等，即满足质量流量守恒定律。
qm 质量流量。 qv 体积流量（容积流量） kg s
qm qv 1 qv 2 qv 2 i qvi
2 c12 c2 u1 p1v1 gz1 q Lth u2 p2v2 gz2 2 2
J
kg
2 c2 c12 Lth q u2 u1 p2v2 p1v1 g ( z2 z1 ) 2
J
kg
热力学知：气体内能 u 与内压能pv 可用焓 h 来表述， 即：
各项的物理意义： （单位重量气体）
欧拉方程第二表达式：
2 2 2 u2 u12 12 2 c2 c12 H th Lth 2 2 2
静 压 能 增 量
静 压 能 增 量
动 能 增 量
（2）理论能量头
理论能量头计算： 在理论流量下（额定流量），叶轮进口气体 无冲击、无旋转的进入叶道。 此时：C1=C1r C1u=0 α1=90° w 1 c1 c1 w1
叶轮出口体积流量：
2 b2 60 3 qv 2 2 r u2 D2 n
2
m3
s
2
（容积流量） kg
2 b 60 3 qm 2 qv 2 2 2 r u2 D2 n
s
4.2.5
功率与效率
• （一）单级总耗功与总功率
J
kg
Lth 外界对系统作的机械功 （外力功）。

2
1
vdp — —流体的压缩功（或膨 胀功）。
g ( z 2 z1 ) — —流体的位能。
2 c2 c12 — —流体的动能。 2 H hyd — —流体的摩擦损失功。
• 伯努利方程的物理意义： ① 能量守恒与转换的又一表达形式，描述整个系统。 ② 机械功与压缩功、动能、势能和损失能之间的关系。 ③ 用来计算整个系统，也可计算某一段。 ④ 计算可压缩或不可压缩流体，如：气体或液体。
叶轮转速：n

n
30
气体质点运动： 移动w+转动u= 绝对速度c
即：
c wu
u r r
n
30
（1）气体在叶轮中的速度 圆周速度：u 方向与转向相同，与旋转圆相切 相对速度：w 方向沿叶片切线方向。 绝对速度： c u和 w合成速度 速度三角形得：
c wu
J
kg
用扬程表示：
2 Lth p2 p1 c2 c12 H hyd H ( z2 z1 ) g g 2g g
m
泵输出压力：
2 c2 c12 p H p2 p1 g ( z2 z1 ) H hyd 2
pa
g 式中：ρ——液体的密度， kg m3 Lth —— 外力功，J 。 H —— 扬程，m 。 p1 ,p2 —— 进、出口压力，Pa 。
2 c2 c12 Lth q h2 h1 g ( z 2 z1 ) 2 2 c2 c12 c p (T2 T1 ) g ( z 2 z1 ) 2
J
kgBiblioteka Baidu
通用伯努利方程：
Lth
式中：
2
1
2 c2 c12 vdp g ( z2 z1 ) H hyd 2
4.2
离心压缩机的基本方程
本节主要讲述内容：
（1） 欧拉方程；速度三角形 （重点和难点） （2）能量方程 （重点和难点） （3）伯努利方程 （重点和难点） （4）连续方程 （5）功；功率；其它参数计算公式。 所用知识：流体力学；热力学
气体在叶轮中流动很复杂，属三元非定常流。 气体自身速度、压力、比容、温度及相应参数是 随时间变化的。 为此作以下假设： 假设条件： ① 稳定流动。任意点气流参数不随时间变化。 ② 任一截面上气流参数取平均值。 如：P, T , v , c ③ 只讨论理想气体。 pv=RT
J
kg
换热器： 外力功：Lth 0 c1 c2 (进出口流速） 2 冷凝器： c12 c2 q c p (T1 T2 ) c p (T1 T2 ) 锅炉： 2
换热器、冷凝器所放出的热量q 与进出口温度差成正比。锅炉与之 相反。
4.2.3
伯努利方程式
能量方程：是系统热力参数表示的方程，公式内有： 热 量、焓、温度、比热、 压力、外力功。 伯努利方程：是系统液力参数表示的方程，公式内有： 压能（压力）、动能（速度）、位置（势能）、外 力功。 能量方程：
△w2u
△C2u C2
C2
w2
C2U C2u∞
△C2u
实际气流周向分速度：C2U = C2 u∞ -△C2U
• 根据斯陀道拉理论：
• 实际叶轮理论能量头： （也称：斯陀道拉公式）
H th u 2 c2u u 2 c2u
sin 2 A 2 c2u 1 2 r ctg 2 A u 2 Z
Hth Hdf
HL Ltot Ltot
Ltot H tot H th H L H df
J
kg
式中： ① 泄漏损失：叶轮盖处介质泄漏产生的能量损失为泄漏损失。
H L L H th L Lth
② 轮阻损失：叶轮内外壁面与气体的摩擦损失为轮阻损失。
h u pv c p T
J
kg h2 u2 p2v2 c pT2
J
式中： c p 等压比热。 进、出口： h1 u1 p1v1 c pT1
能量方程：
2 c2 c12 Lth q h2 h1 g ( z 2 z1 ) 2 2 c2 c12 c p (T2 T1 ) g ( z 2 z1 ) 2
kg
• 能量方程的物理意义： ① 反映系统内能量守恒与转化的关系，外力功和热量使 系统内气体温度和动能增加。 ② 使用于各种流体。气体的粘度大小、分子量大小都适 用。 ③ 用于一个完整系统，无论内部几级，只考虑进出口参 数。 ④ 能量方程是研究复杂系统和科学规律最简捷的方法 。
• 应用实例：
（1）离心压缩机：
（速度矢量和，
应用平行四边形原则）
• 叶轮上的速度：
w2
β
2A
C2
α
2
β
2
C2
u2
α
2
w2
C2r
β
2
w1
β1A
α
1
C2u
C1
β
1
u2
w1
出口速度三角形
u1
ω
C1 α
1
β
1
u1
进口速度三角形
已知条件：q1，q2——叶轮进出口的容积流量。
A1 ，A2——叶轮进出口的面积，A=π·D·b·τ
b:叶道宽度；τ：叶片阻塞系数。 Cr——绝对速度的径向分速度，沿叶轮半径方向。Cr=q/A Cu——绝对速度的周向分速度，沿圆周速度方向。
4.2.1 欧 拉 方 程 根据能量守恒和能量转化定律，单位质量气体所获得的 能量Hth应等于叶轮的功Lth 。
Hth Lth u2c2u u1c1u
此式即为欧拉方程式，
J/kg
Hth——为流体的理论能量头。
欧拉方程的物理意义：
1、是叶轮机械理论计算、性能分析、结构设计的依据，对所有叶 轮式、非封闭体系都使用，无论是原动机还是工作机。 2、介质能量的增加 Hth ,只与叶轮进、出口介质的速度 u 、w、c 有关，与介质性质无关。 3、描述叶轮与流体之间能量转换关系，遵循能量守恒定律。
q0
g ( z2 z1 ) 0 (气体）
J
2 c2 c12 Lth c p (T2 T1 ) 2
kg
理想气体：
c p cv R
k
cp cv
cp
kR k 1
cv 等容比热
c c kR Lth (T2 T1 ) k 1 2
2 2
2 1
J
kg
• (2) 蒸汽轮机（原动机）：
Lth (膨胀功） q0 T1 T2 c1 c2 (蒸气）
2 c2 c12 J Lth c p (T2 T1 ) kg 2 2 2 c12 c2 c12 c2 Lth c p (T1 T2 ) h1 h2 2 2
（1）叶轮在叶道对气体所作功： 叫：理论能量头、叶轮功、欧拉功
H th Lth u2c2u u1c1u 2u u
2 2
J
kg
（2）轴传给叶轮的总功：
叶轮上总输入功应等于叶轮总消耗功，包括泄漏损失和轮阻损 失。
Ltot H tot H th H L H df
J
kg
β1
c
u1
2
cr2
w2
β2
u1
cu2
u2
相对速度夹角：β1=β1A 欧拉方程：
出口：β2=Β2A
Hth Lth u2c2u u1c1u u2c2u
• 其中：
c 2u
c2r u 2 c 2 r ctg 2 u 2 1 u ctg 2 A 2
J
kg
一级的出口实际输出的压缩功，为多变压缩功（或叫有效能量头）
Hpol
• ② 流体为液体：
液体的体积为不可压缩，即比容v=0，密度ρ=常数。
1 p2 p1

2
1
vdp

2
1
dp

伯努利方程为：
Lth
p2 p1

2 c2 c12 g ( z2 z1 ) H hyd 2
c2 r — —叶轮的流量系数。 u2
• 结论： 叶轮结构一定、转速一定，则理论能量头即确定。因而， 气体经过叶轮后所得到的能量就一定了。
(四）有限叶片的理论能量头
实际叶轮中叶片数为：Z=14~18， 叶片厚度：δ 气流在叶道内，由于叶面上压差不同，摩擦和粘滞力作 用，产生环流现象，称为轴向涡流。 轴向涡流使出口速度产生变化，出现滑移速度： △ωu；△CU 。