作业和例题

1-1 以下信号，哪个是周期信号？哪个是准周期信号？哪个是瞬变信号？它们的频谱各具有哪些特征？ (1)0cos2t f t e ππ-∙ (2)00sin 24sin f t f t π+ (3) 00cos22cos3f t f t ππ+

解答：（1）瞬变信号.频谱具有连续性、衰减性.幅频谱是偶函数，相频谱是奇函数.

（2）准周期信号.频谱具有离散性的特点.

（3）周期信号.频谱具有离散性、收敛性、谐波性的特点.

1-6 已知某信号x(t)的频谱X(f),求00()cos2()m x t f t f f π>>的频谱，并作

频谱图.若0m f f <，频谱图会出现什么情况？ 解答：

00()cos 21

[()2

x t f t X f f π=+频谱图：

若0m f f <，则频谱图会产生混叠现象.

f

f

2

π

π

习题1：已知信号

试画出其单边频谱和双边频谱.

单边频谱： ω-n A 、ωϕ-n 双边频谱：ω-n C 、ω-∠n C

习题2：已知信号时域表达式

问:(1)该信号是属于哪类信号？ (2）画出其频谱图.

此信号属于周期信号. 例题：求周期方波信号的频谱.

方法1：利用定义求. ...)3,1n (n 2A C n ±±==π ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--===-==∠...5,3,-1n 2

0n

0...5,3,1n 2C R C I arctan C n e n m n π

π

方法2：利用单边频谱和双边频谱的关系求. 幅值：

...)

3,1n (n 2A

A 21C 0,n 0

a C ,0n n n 00±±===≠===π

----=t A t A t A A t x 0003sin 32sin 2sin 2)(ωπ

ωπωπ)

2

t 3cos(2cos 2)4

cos(34)(π

π

+

+++

+=t t t x )2

cos(n n 2n sin n 2)(1n 01n 0π

ωπωπ++=-=∑∑∞=∞=t A A t A A t x ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

〈≤--〈≤=022

0)(t T A T t A t x ⎪⎩⎪⎨⎧±±=±±=-=-=+-=

=⎰⎰⎰----- 4....)2,0,(n 0...)3,1n (n 2A j )cosn 1(jn A dt Ae T 1dt e )A (T 1dt e )t (x T 1C

2T

0t jn 00

2T t

jn 0

2T 2

T t

jn 0

n 000

0000πππωωω

相位：⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧--===-==∠...5,3,-1n 2

0n 0...5,3,1n 2C n π

π

例1:

⎪⎩⎪

⎨⎧∞

→-→=-=⎪⎩⎪

⎨⎧∞→→=+=+=

===⎰⎰⎰+∞

+-+∞

--+∞

∞--f f f f f f f f X f

j dt e dt e

e

dt e

t x f X t f j ft

j t

ft

j 2

002arctan )(0

01

)2(1)(21)()(220

)2(0

22π

απϕα

παπαπαπαπ

例2:

)(sin sin )(21)()(22

22fT c T fT fT

T e e f j dt e dt e

t w f W fT j fT j T T ft j ft

j ππππππππ==--

===---∞

+∞--⎰⎰森克函数

x x

x c sin )(sin =

特点:

1、正弦函数幅值按1/x 衰减

2、x=n π时，sincx ＝0

3、x=0时，特殊极限值，sincx=1

4、为偶函数

例3:因为x(t)为奇函数,所以0,00==n a a

2

arctan

5,3,146,4,205,3,14)cos 1(22cos 14sin 4sin 2

sin )(2sin )(2222000020

0020

00

20022

00000

00πϕπ

πππωωωωωω-=-===

=+=⎪⎩⎪⎨⎧===-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-=

=+-==

⎰

⎰

⎰⎰

--n n n n n n n T T T T T n a b n n A

b b a A n n n A

n n A nT n T A tdt

n A T tdt

n A T tdt n A T tdt

n t x T b

第二章作业

信号在数字化过程中会出现什么问题？如何避免？ 混叠：采样间隔间隔太大，即采样频率太低引起的失真. 避免措施：降低信号中的最高频率；提高采样频率.

泄漏：由于时域上的截断而在频域上出现附加频率分量的现象. 减小泄漏的措施：

增长截断长度，加大窗宽.

选用汉宁窗、三角窗等较好的窗函数. 第三章作业 3-2