静电场中的电介质

9.6 静电场中的电介质

电介质是指在通常条件下导电性极差的物质，即绝缘体。

电介质的种类繁多，一切正常状态下的气体、纯水油类、玻璃、云母、塑料、橡胶、陶瓷等都是常见的电介质。

电介质的原子或分子中的电子和原子核的结合力很强，电子处于束缚状态，电介质内几乎没有自由电荷，所以导电能力很差。在静电问题中忽略电介质的微弱导电性，把它看作理想的绝缘体。

9.6.0 电介质的结构与分类

⑴ 微观结构

电介质内几乎不存在自由电荷；

当电介质处于外电场中时，电介质中的带电粒子在电场力作用下只能作微观的相对位移。 当达到静电平衡时，电介质内的场强不为零，这些是电介质和导体在静电场中表现不同之处。 ⑵ 微观模型

对于中性分子，由于其正电荷和负电荷的电量相等，所以一个分子就可以看成是一个由正、负点电荷相隔一定距离所组成的电偶极子。

在讨论电场中的电介质的行为时，可认为电介质是由大量的这种微小的电偶极子p ql =所组成的。 ⑶ 电介质的分类

按照电介质的分子内部的电结构的不同，可以把电介质分子分为两大类：无极分子和有极分子。 ① 无极分子：分子正、负电荷中心在无外电场时是重合的。 如：氢、甲烷、石蜡、聚苯乙烯等。N 2、O 2、He 、CO 2 这种分子没有固有的电偶极矩。

② 有极分子：分子正、负电荷中心在无外电场时也不是重合的。 如：水、有机玻璃、纤维素、聚氯乙烯等。H 2O 、SO 2、CO 。 这种分子的固有电偶极矩不为零。

9.6.1 电介质的极化

⑴ 无极分子的位移极化

当无极分子电介质放在静电场中时，在电场力的作用下，分子的正负中心将发生相对位移，形成电偶极子，电偶极子在介质内部沿外电场方向的有序排列，使介质在和外电场垂直的两表面层出现正、负极化电荷，这种极化称为位移极化。

⑵ 有极分子的取向极化

当有极分子电介质放在静电场中时，分子的固有电偶极矩在外电场的力矩作用下，力图转到与外电场一致的方向，这种极化称为取向极化。

由于分子的热运动，取向的程度决定于外电场的强弱和温度。

⑶ 极化及束缚电荷

虽然两种电介质受外场作用的效果都是使电介质内分子电偶极矩的矢量和不再为零，同时在电介质端面上出现只有正电荷或只有负电荷的电荷层。

如果电介质是非均匀的，电介质内部也会出现多余的正的或负的电荷。

① 出现在电介质表面或内部，但仍被束缚在分子中，不能随意转移的电荷叫做束缚电荷或称极化电荷。

② 在外电场作用下电介质内部或表面上出现束缚电荷的现象统称为电介质的极化。

9.6.2 极化规律

把各向同性的电介质放入原来为真空中的均匀电场，电场强度为0E (称为外电场)，电介质被极化，极化电荷激发的电场为E '，则电介质内部的电场强度为0E E E '=+。

(实验表明，此时电介质内部空间的电场强度减小为E =E 0/εr ，仅为无电介质时的1/εr 。其中εr 叫做电介质的相对电容率。)

在电介质中任取一宏观小体积△V ，

在没有外电场时，电介质未被极化，此小体积内0p =∑；

存在外电场时，电介质将被极化，此小体积内0p ≠∑。外电场越强，p ∑越大。

⑴ 极化强度 p P V

∆=

∑；单位：-2C m ⋅

① 用单位体积中分子电偶极矩的矢量和来表示电介质的极化程度。 ② 电介质中电极化强度处处相同，则称这种极化为均匀极化。 ⑵ 电极化强度与极化电荷面密度的关系

电介质极化时，极化的程度越高(即P 越大)，电介质表面上的极化电荷面密度σ′ 也越大。

① 均匀介质极化时，q ′集中在介质的表面，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。n P n P σ'=⋅=

② 在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。

i S

S

P dS q '⋅=-∑⎰

——极化强度与极化电荷分布间的普遍关系。

i S

q '∑为S 面内包围的极化电荷总和。

*⑶ 电介质的极化规律

实验表明：在各向同性的电介质中，任意点的极化强度P 与该处总场强E 的方向相同，且大小成正比，即0P E χε=。

式中比例系数χ称为电介质的电极化率。

① 它表征电介质材料的性质，与电场强度E 无关。其单位为1。

② 对各向同性均匀介质，电介质中各点的χ值相同，χ是一个常数；如果是不均匀电介质，则χ是电介质各点位置的函数，电介质中不同点的χ值不同。

③ 电介质的电极化率和相对电容率同是描述电介质特性的物理量，其关系为χ=εr -1。

9.6.3 有介质时的高斯定理

现在把真空中的高斯定理推广到有电介质存在时的情况。

有介质时，介质内的总场强0E E E '=+，在介质内取一高斯面S ，

1

1

1

1

()i i i

S

E dS q q q q q εεεε''⋅=

=

+=

+

∑∑∑∑∑⎰

∵

i S

S

P dS q '⋅=-∑⎰

， ∴ 0S

S

E dS P dS q ε⋅+⋅=∑⎰⎰，即：0()S

E P dS q ε+⋅=∑⎰

定义电位移矢量：0D E P ε=+，则：

S

D dS q ⋅=∑⎰

——有介质时的高斯定理。

表明：在静电场中通过任意闭合面的电位移通量等于闭合面内自由电荷的代数和。 ⑴ 电位移矢量

电位移矢量定义式：0D E P ε=+

① 在国际单位制中，电位移的单位是库仑·米-2，符号为C·m -2，这也是电荷面密度的单位。 ② D 只是一个辅助物理量，真正有物理意义的是电场强度E 。设0q 为电场中的一个电荷，决定它受力的是E 而不是D 。

③ 对各向同性均匀电介质有0P E χε=，1χε+=称为相对电容率(或称为相对介电常数)。 ∴0000(1)r D E E E E E εχεχεεεε=+=+==，即：0r D E E εεε== 相对电容率εr 与真空电容率ε0的乘积ε0εr =ε叫做④ 电位移矢量线起于正自由电荷，止于负自由电荷；静电场电场线起于正电荷，止于负电荷。 ⑵ 电介质中的场强

① 电介质中的电场0E E E '=+，与外电场0E 同向。极化电荷激发的电场E '与0E 反向，∴

00E E E E '=-<。

② 无介质时：0D E ε=；有介质时：0r D E E εεε==，∴ 00r E E εεε=，

即有：0r E E ε=；00001

r

r r

E E E E E E εεε-'=-=-=