二元一次方程课件(第一课时)

问题1：
如图，已知一个矩形的宽为3， 周长为24，求矩形的长。如果我们 设长为x，则可列方程为： x＋3＝12
y 3 x
如果把问题中矩形 的宽改为y，则可得 到什么样的等量关 系！
x＋y＝12
问题2：
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
鸡头＋兔头＝35 鸡脚＋兔脚＝94
如果设鸡有x只，兔有y只， 则可列方程为：
x＋y＝35 2x＋4y＝94
请找出下列方程的共同特点:
x＋y=12，x＋y＝35 ， 2x＋4y＝94
二元一次方程的定义:
含有两个未知数，并且含有 未知数的项的次数都是一次的 方程叫做二元一次方程。
判断下列式子是否为二元一次方程？ (1) 3x+１=x2不是 (2) x2+y=0 不是 1 2 不是 不是 (4) y+―x (3) x=―+1 y 2 x －2y=0 是 (5) xy+y=2 不是 (6) 3 3 2 （6） 7 不是 m n
本节课你学到了什么知识？
含有两个未知数,且含未知数的项的次数 都是 一次的方程叫做二元一次方程. 使二元一次方程两边的值相等的一对未 知数的值,叫做二元一次方程的一个解.
二元一次方程有无数个解．
做一做
(1)X = 5,y = 3适合方程x + y = 8吗? (2)X = 5,y = 3适合方程5x + 3y = 34吗? (3)你能找到一组 x , y 的值同时适合方程 X+Y=8和5X+3Y=34吗? X=5,Y=3 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做 这个二元一次方程组的解.
y 3x 1
x 2y
2
y 1
对于二元一次方程2x+y=8，若x=2时 4 ，则 x=2 是方程2x+y=8的 y= ——— y=4 一个正整数解. 请你写出二元一次方程2x+y=8的其它
x=1 x=3
正整数解——————— y=6 y=2 。
注意：一般地，二元一次方程有无数 个解。但在实际问题中经常会遇到求 方程的正整数解。
当x=0时，y=5 当x=3时，y=5
3 ×0=5 2 1 3 ×3= 2 2
（3）写出方程3x+2y=10的三个解。
（3）解：由二元一次方程的解的意义，得 x=3 1 y=8 y=5 y= 2 都是方程3x+2y=10的解。 x=-2 x=0
例 4 求二元一次方程 3x ＋ 2y ＝ 19 的 正整数解.
例1
（1）方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二 元一次方程，试求a、b的取值范围. （2）方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一 次方程，试求a的值.
解:由方程是二元一次方程可知: a+2≠0,b-1≠0; 所以a≠-2,b≠1.
1.找出下面式子中的一元一次方程：
(1)2 x 3
x (3) 3 0 4
(2)2 x 5 1
1 ( 4) x 2 x
2.判断下列x的值是不是方程2x+1=7-x的解： （1）x=-2 （2）x=2
教学目标： 1、使学生弄懂二元一次方程、二 元一次方程组和它的解的含义， 并会检验一对数是不是某个二元 一次方程组的解； 2、通过练习和讨论，进一步培养 学生的观察、比较、分析问题的 能力．
x= 记作： y=8
x=4 y= 1
1、下面4组数值中，哪些是二元一次 方程2x+y=10的解？
(1)
x = -2
y=6
(2)
x=3
y=4
(3)
x=4
(4)
x=6
y=3
y = -2
已知方程２ｘ＋３ｙ＝１０ （1）填写下表：
x y
-2
0
3
-1
0
2
（2）根据表格，写出方程的一个解。
结论：二元一次方程有无数个解．
议一议:
X+Y=8和5X+3Y=34都是二元一次方程. 把它们联立起来,得:
X+Y = 8 5X+3y = 34
像这样含有两个未知数的两个一次方程 所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
X+2Y=7 X-Y = 2
如
3y +6= 3 ,
都是二元一次方程组.
X+1 = 2(Y-1)
1.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元 一次方程,则 m=___,n=___. 2.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整 数解.
2、已知Leabharlann Baidu元一次方程2x+3y=2
（1）用含y的代数式表示x；
解：（1）移项，得
2x=2-3y
3 2 3y x 1 y 或x 2 2
2、已知二元一次方程2x+3y=2
（1）用含y的代数式表示x：
（2）根据给出的y值，求出相应的x的值，填入 图内：
2 3y x 2
y 0 2 -2
2 3
x 1
-2
4 0
（3）写出方程的四个解。
x=1 y=0 x=4 x=-2 y=2 x=0
2 y= 3
y=-2
2、已知二元一次方程2x+3y=2
（1）用含y的代数式表示x；
3 x 1 y 2
2 2x y 3
2 3y 或x 2
你能用含x的代数式表示y吗？
2 2 或y x 3 3
已知方程3x+2y=10 （1）用关于x的代数式表示y； （2）求当x=-2，0，3时，对应的y的 值； 3x 3x 3x -3x -3x
3x +2y=10 -3x （1）解：移项，得 2y=10-3x 3 y 5 x 2
3x
-3x
3 （2）解： 当x=-2时 , y=5 ×（-2）=8 2
例2 若方程x 2 m –1 + 5y 元一次方程.求m、n的值.
3n – 2 =
7是二
把下列各对数代入二元一次方程 3x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？
（1）x= 2 ，y=8 （2）x=4，y= 1 （3）x=2，y=7
使二元一次方程两边的值相等的一对 未知数的值，叫做二元一次方程的一 个解。 2
已知方程３ｘ＋２ｙ＝１０， 请写出方程的五个解。
（ 1）用关于x的代数式表示y； 你是怎么求出来的？ 解： 你能有快速求解的方法吗？ 移项，得 2y = 10 － 3x 3 y 5 x 2 （2）你能用关于y的代数式表示x吗？
已知方程3x+2y=10 （1）用关于x的代数式表示y； 分析：要用x的代数式表示y，只要把 方程3x+2y=10看作未知数是y的一元一 次方程。