估计量的评选标准检验

设 X ~ 总 N ( , 2 ) 体 X , 1 ,X 2 , ,X n 是 X 的 来 . 样 自
要(显 检著 验 ):H 性 0: 2 水 0 2 ,H 1: 平 2 0 2 , 0 2 是已 .
取统计 2(量 n12)S2,当 H 0成立 ,2~ 时 2(n1)
对
于
给 ,我 定 们 P的 2有 1 2/2(n1)
估计量的评选标准检验
目
录
随机样本 抽样分布 点估计 估计量的评选标准 区间估计 正态总体均值与方差的区间估计 (0-1)分布参数的区间估计 单侧置信区间 假设检验 正态总体均值的假设检验 正态总体方差的假设检验 分布的拟合检验 秩和检验
§3. 正态总体方差的假设检验
(一) 单个总体的情况:
测得其寿命样本方差为s2=9200(小时2).问根据这一数据能
否推断这批电池寿命的波动性较以往的有显著的变化(取
=0.02)?
解 :在水 0.平 0下 2检 验 :H 0: 假 2 50 设 ,H 1 0 : 2 0 50 ,
现 n2,6 2/2(n1)0 2.0(12)5 4.3 41 , 4
1. 基本思想:
将随机试验可 全能 体 分 结为 k个 果互 的不相容的
A1,A2,,Ak( k i1Ai ,AiAj ,ij,i,j1,2,,k).
在假设H0下,可以计算出pi P(Ai )(或P(Ai )的估计值 pˆ i Pˆ (Ai ),i 1,2,...,k,在n次试验中,事件Ai出现的频率 fi n与pi (或pˆ i )往往有差异.但一般来说,若H0为真且试 验次数又多时,则这种差异不太大(由大数定律),从而
k
( fi
i1
n pi )2 n
pi
k i1
( fi
npi )2也应该比较小,其中, npi
n pi 起"平衡"作用,否则,当pi很小时,即使n pi 与pi的差
相对比较大时,( fi n pi )2仍然是很小的.
取2 k (fi npi)2作为检验.由 统下 计面 量的定理
i1
npi
检验 :H 0: 问 1 2 2 2 ,H 题 1: 1 2 2 2 .
取统计 F量 S S1222 ,当H0成立, F 时~F (n 11 ,n 21 )
而 H 1 为 当 ,E ( S 真 1 2 ) 1 2 时 2 2 E ( S 2 2 ),
故F
源自文库
S12 S22
有
偏
大
的
趋, 因 势而
1 0(5101,101)
1 0.15.3
6.54
现 S 1 2 3 .3,S 2 2 2 2 . 5 2,S 2 1 2 /S 2 2 5 1 .4 , 9
即 0 .1 有 5 S 3 1 2/S 2 26 .5,4
故接受H0,故认为总体方差相 . 等
两总体方差相等也称 为两总体具有方差齐性.
动性较以往有显著化 的. 变
(二) 两个总体的情况:
设X1,X2,,Xn1是 来 自 正N态 (1,总 12)的 体样,Y本 1,Y2, ,Yn2是 来 自 正N态 (2,总 22)的 体样,且 本设 两 样 本 独
立,又 分 别 记 它 们值的为 X,样 Y,记 本样 均本S方 12,S22差 , 设1,2,12,22均 未. 知
,
2
P2 2/2(n1)
, 2
2
故 拒 绝 2域 1 2/2为 (n1)
2
或 2 2/2(n1).
12/2(n1)2/2(n1)
例1. 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以来服从方
差2=5000(小时2)的正态分布, 现有一批这种电池, 从它的
生产情况来看,寿命的波动性有所改变.现随机取26只电池,
例2. 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议 是否会增加钢的得率, 试验是在同一只平炉上进行的. 每 炼一炉钢时除操作方法外, 其它条件都尽可能做到相同. 先用标准方法炼一炉, 然后手建议的方法炼一炉, 以后交 替进行, 各炼了10炉, 其得率分别为:标准方法: 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 新方法: 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 设这两个样本相互独立, 且分别来自正态总体N(1,12)和 N(2,22), 1, 2,12, 22均未知.
拒
绝
域
的
形S式 12 为 k, S22
而对于(给 0定 1)k由 的下式 , 决定
P { 拒 H 0 |H 绝 0 为 } P H 0 真 { F k }
即 P { F F ( n 1 1 ,n 2 1 ) } .
拒 绝 FF 域 (n 11 为 ,n 21 ).
对 于 12,22的 另 外 两 个 检以 验用 我同 们样 可 方法给出其拒式 绝 . 域的形
设 检 验 的.拒 绝 域
定 理:若n充 分 大(n 50),则 当H0为 真 时(不 论H0中 的
§4. 分布的拟合检验
一. 2检验法:
设X1,X2,,Xn是给定的,样 现本 在值 问题是根 样本,检 值验总 X的 体分布函数 F(x是 ). 否为
原假设H0 :总体 X的分布函F数 (x)为 备择假H 设1 :总体 X的分布函数F(不 x). 是 这里 F(x)中不应含有未.通 知常 参要 数先用样本 估给出的 计值 (极大似然)来 估代 计F替 (x)的未知参 ,然数 后作检验
试对数据检验假设(=0.01),H0: 12=22, H1: 12≠22.
解 : 由 ,n 1 题 n 2 1 ,意 0 0 .0 , 1
拒 绝 S S 1 2 2 2 域 F 0.00 (1 为 5 0 1,1 0 1)6.5,或 4
S12 S2 2
F10.0
0(5101,101)F0.0
1 2/2(n1)0 2.9(92)5 1.5 12 .0 2450,00
由 上 面 的 知 识 知 拒 绝 域为 :
(n1)s24.3 41 ,或 4(n1)s21.5 12 .
0 2
0 2
由观 s2察 92得 值 0 (n 01 0 2)s24 64.3 41 , 4
所 以 拒 绝 H0 ,认 为 这 批 电 池 寿 命 的 波