课题学习最短路径问题教学设计

课题：§13.4 课题学习---最短路径问题

游戏规则发生了变化，如图，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到终点处？

问题1:前面我们已经解决了A 、B 两点在直线两侧的最短问题，下面请同学们思考并尝试，若这两点居于直线的同侧，该怎样找到那样的点P ，使得AP 与BP 的和最小？

问题2：若找到了那样的点，请证明结论的正确性

（将军饮马）传说在古罗马时代的亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦.一天，一位将军专程去拜访他，向他请教一个百

思不得其解的问题.

l

小明

终点

求淌水的距离最短）．问到河边什么地方饮马并淌水可使他所走的路线全程最短？考，要饮马并淌水过河，

饮马点M应选在何处，

才能使从A到B的路径

AMNB最短？

问题4：如何证明你

的结论？

的长度是固定的. 因

此要使AM+MN+NB的值

最小，只需AM+NB的值

最小即可.

如图，几何画板验证，

然后使用逻辑推理

4.如图，如果A、B两地之间有两条平行的河，我们要建的桥都是与河岸垂直的，如何找到这个最短的距离呢？

（1）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M、N分别是AB、BC

的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长

是（）.

A．2 B．2+2√3 C．4 D．4+4√3（2）如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是________．