误码率测试时间的确定

误码率测试时间的确定

近来涉及到误码的测试，参考了一些资料，每每提到测试时间。参考部分资料，加上一小点个人理解，整理如下资料，以与大家交流，如有错误请及时反馈x d t a n @w t d.c o m 。

光纤通信系统或者光纤链路中一般的误码率是很低的，至少要求B E R 为10-9或者更低，即每传输10亿比特信号时有1b i t 的错误或者没有错误。而对于接收机的灵敏度测试则往往要求在10-12的等级上面给出。

由于误码的随机性，并且误码的概率很小（比如10-9），所以测量零星误码的时间是很长的，也不容易测量准确，所以可以说准确评价光传输链路的误码率并不是一件很容易的事情。比如B E R 达到10-12意味着平均传输1012比特才误码一个，对于S T M -1系统而言，相当于平均传输6430秒（1012/155.52M ＝6430秒)也就是差不多2个小时才误码一个比特，这个评价时间是不切实际的。而且只出现一个误码不能说明太多的问题，因为这样的置信度或者说可信度非常低，只有增加测试时间才能增大测试的置信度，但是这更加不切实际，为此，如何计算在给定的置信度下所需要的最少测试时间是很有必要的。

我们先看光系统链路的码元，一般光通信（只针对数字通信，因为模拟通信下不会考虑或者不存在误码率的概念了）用到的比特码就是1和0，要不是0，要不是1，或者说要么是正确码元。要么是错误码元，所以我们可以用二项分布来描述码元发生错误的概率。

在n 比特序列中发生m 比特错误的概率可以用下面的二项式表示：

m n m m n

P P m n P --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=)1( 其中P 是每比特发生错误的概率，这里已经假定数字序列各比特是相互独立的，任一比特发生错误的事件都是随机的，要么发生错误，要么不发生错误。

按照概率的近似，对于很小的P 值（光通信中即为如此，比如10-9就是很小的值），上面的二项式可以表示成为泊松分布：

)*ex p(!

)*(P n m P n P m m n -= 我们先理解n *P 的意义：n 可以理解为我们传输的比特码，比如155M b /s 、

1.25G b /s 等，P 是这些码元里各个码元发生错误的概率，比如10-9、10-10等，或者更好的表达是：P 代表在较长的时间内由平均的误码数目表示的误码率，或者称为长期平均误码率，都是单位时间的。当然如果取一定的测试时间段的话，同样可以作上述的描述。那么n *P 表示的就是单位时间里的误码比特数目。我们可以把上式扩展，令：

B BER r *=

其中，B 是链路的传输比特率（b i t /s ），B E R 是链路的平均误码率（具体一点是平均误比特率，因为链路上可能使用的是组码），这样r 表示的意义就是单位时间里的平均误码个数，这样，如果测试时间为T ，那么时间T 内的平均发生率就是r T ，则在T 时间内测得m 个误码的概率可以用下面的泊松分布模型表示：

!)(*)ex p()(m rT rT m P m

-=

这也是描述误码率概率的最终表达式，可以完整描述如下：误码率为P 的二进制序列在T 时间内出现m 个误码的概率。这样我们就可以把测试需要的“一段时间”而不是“单位时间”联系起来。

但是对于“概率性”的东西而言，我们一般上是不太可能求得其真正的精确值的，但是我们可以这样认为：假设得到的参数能够满足提出的要求，那么我们就外推或者认定系统是满足要求的，而到底满足到要求的什么程度我们大可以不管。举个例子而言，如果要求小于5，那我们只要保证小于5就行，但是到底是4还是3，或者是-10等，我们是可以不管的，因为这个东西有时没有充足的测试时间是不能得到的。换句专业一点的术语就是：我们保证“上限值”即可。

有了上面一段的罗嗦，我们可以进行下面的描述。

对于155M b /s 系统，如果要求B E R ＝10-12的话，按照篇头提到的大概需要6430秒，就是差不多2个小时才能出现一个误码，假如B E R 要求更低或者链路的速率更低，则需要更长的时间，这是不切实际的，这样要测试得到真正的误了多少个码元或者说准确的B E R 是不太现实的，但是我们只要求到误码数目或者B E R 的上限，而不是误码数目或者B E R 本身，则测试的时间将会减少，例如只需要判定在一定

的置信度下链路的B E R 能够小于10-9而不是求出其确实是10-12（

因为我们要求10-9即认为满足要求。其实这也是加速S t r e s s －—强化测试的基础）。

这样我们可以先确定一个置信度，比如90％，认为在测试所用的时间T 里面，实际测到的误码数目小于真正的误码数目，这样有10%是不可信的，即有10％的概率是误码数目等于0的（10%不可信没有误码或者大于真正的误码，取简单的模型为没有误码），按照上面的泊松分布模型，m ＝0的概率是：

)exp()0(rT P -=

令P (0)=10%，得到测试时间T 为

r

r T 3.2)1.0ln(%90=-= 换句话而言，如果对于某一个速率下的数字链路，在1个小时之内如果允许出现的误码数为5个，那么测试的时间

分钟6.275

3.23.2%90===r T 这就是说，链路在27.6分钟之内进行测试，如果不出现误码的话就可以认为在90%的置信度下认为链路上在1个小时之内的误码数目确实是小于5个的。

上面给出的是90％的置信度，扩展上面的时间表达式，得到对于任一个置信度C L 而言（注意置信度的另外一个含义其实就是概率），估计的误码发生数目小于真正的误码发生数目，或者说估计的B E R 小于真正的B E R 时，要求不误码(m=0)的测试时间可以表示为：

r CL T CL

)1ln(--= 举例而言，如果置信度提高到99%，对于某一个数字链路而言，要检验真正的单位小时里面误码发生数目是否小于5个，则要求不会发生误码的测试时间为：

分钟555)99.01ln(%99=--=T 就是说，如果在55分钟之内进行测试没有发现误码，则可以判定每小时之内误码发生数目小于5个是有99%可信的。相比较上面的90%的置信度，虽然可信度增高了，但是代价是测试时间变长了（从27.6分钟增加到55分钟）。