谈闭环地源热泵空调系统模型

由于地源热泵地下换热的影响因素多、设计难度大，基础数据不足，某些参数的选择不当会造成工程造价难以接受，限制了该项技术，所以直到上个世纪80年代后期才在商业、民用建筑的空调系统中采用。最近几年，大量报道反映了国外进行的工作和取得的成果[1]。

由于它的环保和节能特点，地源热泵空调系统在国内正在受到越来越多的关注，特别是近几年，国内开始有了地源热泵空调系统的实际工程。因此，地源热泵的设计细节、及其与传统建筑系统匹配的资料很少，对地源热泵工程实例的调研和经验总结是国际上地源热泵研究的一个重要方面。

在地源热泵系统中，地热换热器的研究一直是地源热泵技术的难点，同时也是也是该项技术研究的核心和应用的基础。现有的地热换热器设计方法大都基于美国和欧洲对地热换热器的试验研究。国内有关地源热泵的研究重点均放在地热换热器的试验研究上，也分别给出了相关的实验结果。由于缺乏对换热器在土壤中复杂的传热机理的深入研究，使得所得结论只适用于某一具体实验系统，理论性较差，提供的基础数据又较少，因而难于指导实际的工程设计。因此，目前研究的内容之一是建立更接近于实际情况的地热换热器传热模型。

众所周知，地源热泵系统的特性主要由两部分决定：一是地热换热器的长度和配置，二是与之相匹配的热泵机组的性能。因此在地热换热器配置已定的情况下，地源热泵系统的性能如何是目前工程中最关心的问题。所以本文的另一个研究内容是建立地热换热器与热泵机组的动态模型，并通过试验验证模型的准确性。

1.地热换热器模型综述

根据布置形式的不同，闭环地热换热器可分为水平埋管与竖直埋管换热器两大类。竖直埋管地热换热器也就是在若干竖直钻孔中设置地下埋管的地热换热器，通常采用U型埋管的形式。U型埋管地热换热器也就是一个钻孔中布置U型管，再加上回填材料，与周围土壤构成一个整体。一个钻孔中可以设置单组U 型管，也可以设置两组U型管。竖直埋管占地面积小，传热效率高，在工程中得到了广泛的应用，本文主要以工程中应用最广的单U型管为例1。由于地热换热器所涉及的传热过程的复杂性，地热换热器的传热模型仍是国内外闭环地源热泵系统研究工作的重点。有关地热换热器的传热，迄今为止还没有普遍公认的模型和规范。国际上现有的传热模型大体上可分为两大类。第一类是以热阻概念为基础的解析解模型，第二类方法以离散化数值计算为基础的数值解模型。第一类模型采用Kelvin的线热源模型或无限长圆柱模型[2]。这类半经验方法概念简单明了，容易为工程技术人员接受，因此在工程中得到一定的应用。其缺点是各热阻项的计算做了大量简化假定[3]，模型过于简单，能够考虑的因素有限，特别是难于考虑冷、热负荷随时间的变化、全年中冷热负荷的转换和不平衡等较复杂的因素。第二类方法以离散化数值计算为基础的传热模型，可以考虑接近现实的情况，采用有限元或有限差分法求解地下的温度响应并进行传热分析。但是由于地热换热器传热问题涉及的空间范围大、几何配置复杂，同时负荷随时间变化，时间跨度长达十年以上，因此若用这种分析方法按三维非稳态问题求解实际工程问题将耗费大量的计算机时间，在当前的计算条件下直接求解工程问题几乎是不可能的。这种方法在目前还只适合于在一定的简化条件下进行研究工作中的参数分析，而不适合于做大型的多钻孔的地热换热器的传热模拟，更不适合用作工程设计和优化。

2.竖直单U型管地热换热器模型的建立

2.1 钻孔内准三维模型的建立

在研究地源热泵系统性能时，由于时间跨度比较小，因此钻孔内回填材料热物性、钻孔几何尺寸等都对地源热泵系统的性能有重要影响。以往的一维模型和二维模型中，由于对钻孔内结构进行了简化，即将两根U型管简化为一根，并假定U型管内流体温度为定值，无法得到钻孔内流体温度随钻孔深度的变化以及两根U型管之间引起的热短路情况。因此模型与实际情况有一定的差别，导致模型预测误差较大。

课题组近年来在地热换热器传热模型方面进行了一些有创新性的研究：在二维模型[4]的基础上，流体温度在深度方向的变化以及轴向的对流换热量必须予以考虑。为保持模型的简明，钻孔内固体部分的轴向导热仍忽略不计，我们把建立的此模型称为准三维模型。对于单U型管的钻孔的热平衡分析，根据流体在U型管中向下和向上流动过程中的能量平衡方程式求解得到U型管内流体温度无量纲形式的解为[5，6]：

其中c为流体的比热，M为U型管内流体的质量流率，R11为U型管至钻孔壁的热阻[5]，R12为两根U 型管之间的热阻[5]，Tb为钻孔壁温，H为钻孔深度，为流体入口温度。

2.2 钻孔外瞬变温度场分析

埋有管子并与土壤进行着热交换的钻孔，通常可以被近似地看作是置于半无限大介质中的线热源而进行传热分析，以确定钻孔壁的温度。国外正式推荐的计算钻孔外热阻的模型主要是无限长线热源模型[2,3]，也即一维模型，它忽略了钻孔有限深度和地表面作为边界的影响，在处理长时间的传热问题时会造成较大的误差。我们利用格林函数法首次求得了半无限大介质中有限长线热源的温度响应，解决了求解精度和计算时间的矛盾。利用格林函数法可导得半无限大介质中的温度响应为[7]：

3.水-水地源热泵机组模型

国外热泵机组模型多数是基于厂家提供的产品样本中的数据而建立的。在国内，多数样本只提供了额定工况时的性能参数，少数产品即使提供了运行工况的性能参数，所给出的数据可靠性也难以保证。所以，完全根据样本数据建立模型的方法无法实现。国内对于热泵机组的研究多采用部件模型法，即分别对各个部件建立模型，机组模型则由各部件模型通过适当的接口参数连接而成。

水-水热泵机组主要由压缩机、冷凝器、膨胀阀、蒸发器四个部件组成。因此本文采用分布参数法建立了套管式冷凝器和蒸发器的模型，采用集中参数法建立了压缩机和热力膨胀阀的模型,然后通过一定的迭代关系式将各个部件联系起来。自平衡多级泵在猜测一组初值后，从最内层循环开始计算，其它变量根据这些假定值算得。如果收敛条件不满足，假定值被修改后的新值取代。由此，完成由内到外各层的循环计算。

热泵机组的控制方法有多种，目前应用最多的方法仍然为控制过热度。本文主要研究控制过热度为主的热泵机组的模拟算法。机组模拟的目的就是在设定变量初值后，通过不断的迭代和改变变量的设定值，在保证一定误差的前提下，确定机组的实际运行工况。稳态的热泵机组模拟主要由三重迭代过程组成，其主要步骤如下：

(1) 设定蒸发器出口制冷剂的过热度△ts。

(2) 输入已知量，包括蒸发器、冷凝器的结构参数，制冷剂充注量及工况参数。

(3) 设定蒸发温度Te、冷凝温度Tc和蒸发器入口制冷剂干度x的初值。