立方根 数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课

§10.4 立方根

A教学目标：

1．知识目标：⑴使学生了解立方根的概念和性质，并会用根号表示一个数的立方根。

⑵依据开立方与立方运算的互逆关系，求某些数的立方根。

2．能力目标：培养学生的理解，辨别能力以及善于观察发现，探索，归纳问题的能力。3．德育目标：通过公式3a

＝-3a的推导，使学生领悟转化思想，并培养学生由具体到抽象，由特殊到一般的辨证观点。

4．情感目标：体现学生为主体，使学生树立自信心，密切师生情感。

B．教学重点：使学生理解并掌握立方根的意义和性质，会求一些特殊数立方根。C．教学难点：运用立方运算，求一些特殊数的立方根。

D．教学关键：使学生掌握立方与开立方的互逆关系。

E．教学手段：幻灯片、小黑板等。

F．教学方法：引导、发现、观察、思考、探索、归纳等方法。

G．教学过程：

一。复习提问：（设计意图：通过复习，为本节内容作辅垫）

1什么叫做平方根？它有哪些性质？

2什么叫做开平方？开平方与什么运算互为逆运算？

3求出下列各数的平方根（口答）

25(3)0.09 (4) 0

(1)169 (2)

81

二．导入新课（设计意图：由此例引出本节课题）

导言：我有一个实际问题，还要请同学们帮助解决：

要做一个正方体的木箱，使它的容积是0.125立方米，请问你怎样求出这个正方体的棱长？

(学生分析)

实际生活中还有许多类似的问题：即已知一个数的立方，求这个数是非曲直多少？今天，我们就具体来研究这个问题，为此，学习一个新的数学概念——立方根，板书课题：§10。4立方根

三．新课讲解：

1立方根的概念与符号表示：（与平方根概念对比得出）

板书：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根，即X 3=a ，那么X 叫做a

的立方根。符号表示为“ 3a ”， 读作“三次根号a ”其中a 是被开方数，3是根指数，（强调：这里的根指数3不能省略。）

举例：0.53 ＝0.125 0.5是0.125的立方根即3125.0=0.5

对比开平方运算说明：求一个数的立方根的运算叫开立方。同开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方运算也互为逆运算。

2立方根的性质：

设疑：同学们，想一想，一个正数有两个平方根，那么一个正数有几个立方根？任何

负数没有平方根，那么任何负数有没有立方根？0的平方根只有一个是0本身，

那么0的立方根有几个？是多少？

为了回答这个问题，我们来看下面的例子：（出示小黑板）

⑴例1。求下列各数的立方根：

①8 ② －８ ③ ０ ④ －

27

8 ⑤０.216 师：因为开立方与立方互为逆运算，所以我们可利用立方运算求出某数的立方根。 （学生口述，教师板书） ⑵观察例1，引导学生分析并归纳立方根的性质，

板书：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根仍旧是0

⑶对照平方根的性质，弄清立方根与平方根的区别与联系（指名学生回答）

⑷研究互为相反数的立方根之间的关系：

引导学生观察例1。由38-＝－２，38＝２，得出

38-＝-38

归纳：

如果a>0，那么3a -＝-3a 。即求负数的立方根，可先求出这个负数的绝对值的立方根。然后取它的相反数。

⑸例2。求下列各式的值：（出示小黑板）

① 327 ② 327- ③ －327102 ④－364

27- （学生口述，教师板书。）

四．巩固练习：

㈠反馈练习：（设计意图：巩固知识点，培养学生分析问题和解决问题的能力） 1求下列各数的立方根：

（１）１ （２）－

12527 (3)-0.008 (4) 383 2计算： （１）31000 (2) 3064.0- (3)-3216125- (4)327

174+ ㈡变式训练：（出示幻灯片）

1判断下列各语名对不对？为什么？

⑴－０.064的立方根是0。4 ⑵8的立方根是±2

⑶ 271的立方根是31 ⑷ 161的平方根是4

1 2填空：

⑴ 39 表示 的立方根，被开方数是 ，根指数是

⑵ 一个正数有 个平方根，有 个立方根，负数没有 方根，而有 方

根

⑶ 的平方根与立方根相等

⑷立方得-0.027的数是 ，158

5的立方根是 ⑸若X 3＝64，则X ＝ ，若２X 3＝－4

1，则X ＝ ⑹当a 时，a 有意义，当a 时，3a 有意义

3选择：

⑴若一个数的立方根是-3，则这个数是（）

A –-27

B －9

C 27

D 9

⑵3)3

(-的值是（）

A 3

B ±3

C –-3

D 无意义

⑶一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（）

A 1

B –-1

C 0

D 1,–-1,0

五．课堂小结：

1以提问形式，学生小结（设计意图：培养学生的语言表达能力及归纳能力

本节课主要学习了哪些内容？什么叫做立方根？它有哪些性质？立方根平方根有什么区别？

2教师补充：

同开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，所以我们利用立方运算，可求某些特殊数的立方根，希望同学们掌握这种方法。

六．作业布置：

1 P148——A、2、3题

2 思考题：

已知当a＞0时，3a

-＝-3a

请问：当a≤0时，等式3a

-＝-3a是否成立？