二元一次不等式(组)与平面区域练习题含答案.doc

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课时分层作业(二十) 二元一次不等式(组)

与平面区域

(建议用时：60分钟)

[基础达标练]

一、选择题

1．已知点P 1(0 ,1) ,P 2(2 ,1) ,P 3(－1 ,2) ,P 4(3 ,3) ,则在4x －5y ＋1≤0表示的平面区域内的点的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 C [经验证 ,P 1 ,P 3 ,P 4均在区域内．]

2．原点(0 ,0)和点(1 ,1)在直线x ＋y ＝a 的两侧 ,则a 的取值范围是( ) A ．a <0或a >2 B ．0

D ．0≤a ≤2

B [直线方程为x ＋y －a ＝0 ,因为(0 ,0)和(1 ,1)在直线两侧 ,则(0＋0－a )(1＋1－a )<0 ,∴a (a －2)<0 ,∴0

3．已知点(a ,2a －1) ,既在直线y ＝3x －6的上方 ,又在y 轴的右侧 ,则a 的取值范围是( )

A ．(2 ,＋∞)

⎭⎪⎫0，43 ,B (0 ,4) ,C (1 ,1) ,

∴S △ABC ＝12×⎝

⎛⎭⎪⎫4－43×1＝4

3.] 5．若不等式组⎩⎨⎧x －y ≥0，

2x ＋y ≤2，

y ≥0，x ＋y ≤a

表示的平面区域是一个三角形及其内部 ,则a

D [先画出不含参数的不等式表示的平面区域 ,如图所示 ,要使不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部 ,需使直线x ＋y ＝a 在点A (1 ,0)的下方或在点B ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

23，23的上

方．当直线x ＋y ＝a 过点A 时 ,a ＝1.当直线x ＋y ＝a 过点B 时 ,a ＝4

3.又因为直线x ＋y ＝a 必在原点O 的上方 ,所以0

3.]

二、填空题

6．表示如图阴影部分所示平面区域的不等式组是________．

⎩⎨⎧2x ＋3y －12≤02x －3y －6≤03x ＋2y －6≥0

[由所给的图形容易知道 ,点(3 ,1)在相应的平面区域内 ,

将点(3 ,1)的坐标分别代入3x ＋2y －6、2x －3y －6、2x ＋3y －12中 ,分别使得3x ＋2y －6>0、2x －3y －6<0、2x ＋3y －12<0 ,再注意到包括各边界 ,故图中阴影部分所示平面区域的不等式组是

⎩⎨⎧2x ＋3y －12≤0，

2x －3y －6≤0，3x ＋2y －6≥0.

] 7．已知x ,y 为非负整数 ,则满足x ＋y ≤2的点(x ,y )共有________个．

6 [由题意点(x ,y )的坐标应满足

⎩⎨⎧x ∈N ，

y ∈N ，x ＋y ≤2，

由图可知整数点有(0 ,0) ,(1 ,0) ,(2 ,0) ,(0 ,1) ,(0 ,2) ,(1 ,1) ,共6个．]

8．若不等式组⎩⎨⎧x ≤0，

y ≥0，y －x ≤2

表示的平面区域为Ω ,则当a 从－2连续变化到1时 ,

动直线x ＋y －a ＝0扫过Ω中的那部分区域的面积为________．

7

4

[如图所示 ,Ω为△BOE 所表示的区域 ,而动直线x ＋y ＝a 扫过Ω中的那部分区域为四边形BOCD ,而B (－2 ,0) ,O (0 ,0) ,C (0 ,1) ,D ⎝ ⎛⎭⎪⎫

－12，32 ,E (0 ,2) ,△CDE 为直

角三角形 ,

∴S 四边形BOCD ＝S △BOE －S △CDE ＝12×2×2－12×1×12＝7

4.] 三、解答题

9．一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元 ,又知其他费用最少需支出180元 ,而每月可用来支配的资金为500元 ,这名新员工可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来 ,并画出对应的平面区域．

[解] 不妨设用餐费为x 元 ,其他费用为y 元 ,由题意知x 不小于240 ,y 不

小于180 ,x 与y 的和不超过500 ,用不等式组表示就是⎩⎨⎧x ＋y ≤500，x ≥240，y ≥180.

对应的平面区域如图阴影部分所示．

10．画出不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)＜0表示的平面区域． [解] (x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)＜0 , 等价于⎩⎨⎧x ＋2y ＋1＞0，

x －y ＋4＜0，①

或⎩⎨⎧x ＋2y ＋1＜0，x －y ＋4＞0，

② 则所求区域是①和②表示区域的并集．

不等式x ＋2y ＋1＞0表示直线x ＋2y ＋1＝0右上方的点的集合 , 不等式x －y ＋4＜0表示直线x －y ＋4＝0左上方的点的集合．所以所求不等式表示区域如图所示．

[能力提升练]

1．设x ,y 满足约束条件⎩⎨⎧3x ＋2y －6≤0，

x ≥0，y ≥0，

则z ＝x －y 的取值范围是(

)