三跨连续梁桥动力特性分析

三跨连续梁桥动力特性分析

第一章在桥梁设计中，动力特性的研究尤为重要。对动力特性进行分析与研究

最主要的原因是为了避免共振。本文通过比较惯性矩变化导致的刚度分配变化和跨径布置对多跨变截面连续梁桥自振特性的影响，并运用有限元软件对三跨连续梁桥进行动力特性分析，得出三跨连续梁桥的自振频率的变化规律，从而为冲击

系数的合理取值提供依据。

1.1 多跨连续梁桥的跨径布置

连续梁桥分为等截面连续梁桥和变截面连续梁桥。

等截面连续梁桥可以选用等跨布置和不等跨径布置两种布置方式。等跨布置的跨径大小主要取决于分孔是否经济和施工技术条件等。当桥梁按照等跨径布置会使标准跨径较大时，为了减少边跨的正弯矩，将边跨跨径取小于中跨的结构布置，即不等跨布置，一般边跨与中跨跨长之比在0.6—0.8之间，边跨与中跨跨长之比简称边中跨比。

当连续梁桥主跨的跨径接近或者大于70m时，若主梁仍然采用等截面的布置方式，在恒载和活载作用时，将会出现主梁支点截面的负弯矩比跨中截面的正弯矩大很多。为了使受力更加合理和建造更加经济，此时，采用变截面连续梁桥的设计，不仅更加经济，也使受力更加符合要求，高度变化和内力变化基本相适应。对于跨径，变截面连续梁桥立面一般采用不等跨径布置。对于三跨以上的连续梁桥，除边跨之外，其余中间跨一般采用等跨径布置以方便施工。对于多于两跨的连续梁桥，其跨径比一般为0.6—0.8左右。当采用箱形截面的三跨连续梁桥时，该比值甚至可减少至0.5—0.7，当接近0 .618 时，桥跨变化会显得平顺、流畅，较为美观。此时，连续箱梁的梁高宜采用变高度设计，其底曲线采用折线（采用折线形截面布置可使构造简单、施工方便）、二次抛物线和介于折线与二次抛物线之间的1.5—1.8次抛物线的设计形式，从而使底曲线变化规律与连续梁弯矩变化规律基本接近。

1.2 分析动力特性的原因

所谓动力特性是指自振周期（自振频率）、振型、阻尼比三个主要方面。分

析与研究动力特性的首要原因是为了了解自振频率及振型以在桥梁设计时避开共振。历史上，1831年一队英国士兵通过曼彻思特附近的布劳顿吊桥时，整齐的正步使桥梁发生共振而倒塌。其次，冲击系数μ的计算采用以结构基频为指标的方法。按照桥梁结构不同的基频，汽车引起的冲击系数在0.05~0.45之间按照某种规律变化。进行动力特性的分析与研究，可以对冲击系数的合理取值给出建议，方便桥梁的设计。

1.3 多跨连续梁的刚度分配规律

所谓刚度，是指材料或结构在受力时抵抗弹性变形的能力，刚度是材料或结构弹性变形难易程度的一个衡量指标。通常刚度包括轴向刚度、抗弯刚度、转动刚度、抗扭刚度、抗侧刚度等，在本文中，多跨连续梁的刚度分配规律的分析以I 值为研究对象，因为对于弹性模量E 值或者剪切模量G 值来说，在同一座桥中，使用同一种材料，E 值或者G 相同，所以刚度分配的规律，其实就是惯性矩I 值的变化规律。具体的变化规律，在本文第二章梁沿纵向刚度分配特点中将有具体论述。

I 值是截面的惯性矩，指截面各微元面积与各微元至截面某一指定轴线距离二次方乘积的积分，通常被用作描述截面抵抗弯曲的性质，国际单位为(4m )。I 值的计算方法在《材料力学》各版教材中皆有详细论述，在此仅简要的介绍其基本思路。根据惯性矩计算方法，

有：

A y I z d 2⎰= （1-1）

A z I y d 2⎰= （1-2）

z I 与y I 分别称之为截面对z 与y 轴的惯性矩，对于组合图形或者不规则图形，将其分割为数个规则并且方便求解惯性矩的图形（矩形等），其惯性矩计算公式为：

∑=+++=zi z z z z I I I I I 321 （1-3） 多跨连续梁桥的橫截面以单室箱梁截面为主，本文也以箱梁截面的连续梁桥为主要研究对象。运用上述原理，可以计算出箱梁的截面特性，箱梁截面的I 值计算方法原理虽然简单，但计算量很大，为了简化计算量，本文第二章梁沿纵向刚度分配特点对于箱梁截面的惯性矩值的计算采用相关软件进行。箱梁的截面形式如图1.1所示。1-1截面为边跨支座截面，2-2截面为墩顶截面。

图1.1 箱梁截面形式图

撰写本文先期，作者查阅了大量文献资料，论述了多跨连续梁桥的跨径布置的原则分析动力特性的原因等，并总结了等截面连续梁桥和不等截面连续梁桥的适用范围；为了总结不等截面连续梁桥梁沿纵向刚度分配特点，从工程实际中找出了17个三跨连续梁桥的例子，分析了每座桥梁的梁沿纵向刚度分配特点并总结出了一定规律；在分析梁沿纵向刚度的分配特点时，将分析抗弯刚度转化为计算分析I 值的变化规律，十分简单明了，并且得出了所列举桥梁的刚度随跨度分配的方程式和各桥刚度分配曲线在同一坐标系中的规律；在统计出了桥例工程参数之后，尝试探索了刚度比与桥宽、跨宽比、边中跨比和梁高比可能存在的联系； 最后建立有限元模型，分析了不同跨径下连续梁结构的自振特性和不同刚度分配方案下的连续梁桥结构的自振特性，给出了不同边中跨比和不同刚度分配方案下的各阶模态图与自振频率。本文的主要结论如下：

（1）边跨的刚度分配的方程式形如1121c x b x a y ++=的形式，中跨的刚度分配的方程式形如222c x a y +=的形式；对于边跨，1a 和1c 的数值恒为正，1b 数值恒为负；对于中跨，2a 的数值恒为正，1c 一般不为0；1a 和2a 数值相差不大。

（2）边跨刚度在左（右）端点处取得最小，而后按照二次抛物线规律随桥梁纵向变化。中跨刚度在中跨跨中取得刚度最小值，这一点与工程实际吻合。其余截面的刚度呈左右对称分布，对称轴为跨中点垂线所在的直线。

（3）在其他参数不变的情况下，刚度比随着跨宽比的增大而增大，二者可以拟合出抛物线或者线性的关系，且拟合程度都较好；在其他参数不变的情况下，刚度比随着梁高比的增大而增大，二者可以拟合出抛物线或者线性的关系，且拟合程度都较好：当采用二次抛物线拟合时，抛物线的函数表达式为

8213.15113.52092.42+-=x x y ；当采用线性拟合时，其函数表达式为

870.18509.13-=x y 。

（4）前数阶模态图形在一定程度上十分标准，规律比较明显，当超过一定结束后，振型越发复杂，也越发无规律可循。本文中给出了比较容易分析的前八