重庆大学线性代数期末考试试卷及答案2011年12月

线性代数11A201106试卷答案

一、填空题（每小题3分，共18分）

1．设,,x y z 互不相同，行列式222x

y z

D x y z y z

z x

x y

=

+++，则0D =的充要条件是 . 0x y z ++=（第1行加到第3行，提取公因式，可变为范得蒙行列式）

2．设,A B 是5阶方阵，且0,()2AB R A ==，则()R B ≤ . 3

3．已知2112A -⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

，方阵B 满足23BA B E =+，则B = . 9

4．设三阶矩阵122212,13041x A α-⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

r ，如果A αr 与αr 线性相关，则x = . 1-

5．设123,,ηηηr r r 是非齐线性方程Ax b =r r 的三个解向量，如果112233k k k ηηη++r r r 是该方程的解，

则123,,k k k 满足条件 . 1231k k k ++=

6．若三阶方阵A 满足2,20A A E =+=，则A *

有一个特征值为 1- 二、单项选择题（每小题３分，共18分） 1．设,A B 均为n 阶方阵，则必有【 C 】

A ．A

B A B -=-; B ．AB BA =;

C ．AB BA = ;

D ．1

11()A B A B ---+=+.

2．以下结论正确的是【 Ｄ 】

A ．若0A =，则0A =；

B ．若0AB =，则0A =或0B =;

Ｃ.若2

0A =，则0A =; D ．若A 为对称阵，则2

A 为对称阵．

3．设,A B 均为n 阶方阵，()()R A R B =，则必有【 A 】

A ．A 等价于

B ; B ．0Ax =r r 与0Bx =r

r 有相同的解空间;

C ．A 相似于B ;

D ．A 合同于B ．

4．设,,A B C 为n 阶方阵，A BC =，则必有【 C 】

A ． ()()R A R

B ≥; B ．()()R B R

C ≥; C ．()()R C R A ≥ ;

D ．()()R C R B ≥

5．齐次线性方阵0Ax =r

r

有非零解的充要条件是【 B 】

A ．A 的行向量组线性相关；

B ．A 的列向量组线性相关；

C ．A 的行向量组线性无关；

D ．A 的列向量组线性无关. 6．设n 方阵,A B 有相同的特征值，则必有【 Ａ 】

A ．A

B =； B ．()()R A R B =；

C ．T A 相似于T B ；

D ．A

E B E λλ-=-