大学先修模拟试题B卷

向的恒力一直作用在大木块上， 使其先与木块 1 发生碰撞， 设碰后与木块 1 结为一体再与木块 2 发生碰
撞，碰后又结为一体，再与木块 3 发生碰撞，碰后又结为一体，如此继续下去。今问大木块（以及与之
结为一体的各小木块） 与第几个小木块碰撞之前的一瞬间， 会达到它在整个过程中的最大速度？此速度
等于多少？
命题人： 北京十一学校肖址敏
20XX 年大学先修《物理力学》模拟试题
一、问题简答（每小题 3分，共 15分）
1．何谓惯性质量？何谓引力质量？它们之间有何关系？
B卷
多练出技巧
巧思出硕果
2．在 SI中，有哪七个基本物理量？指出代表这些物理量的符号和单位的符号； 准确定义的？
1m、1s和 1kg是如何
二、规律推导（每小题 3分，共 15分）
m、长为 2( 6)R 的匀质皮带，皮带绕在两个圆盘外侧。让此
装置沿倾角为 的斜面朝下运动，过程中皮带与圆盘处无相对滑动，皮带与斜面接触处也无相对滑动。
求：装置下行加速度 a.
M
6．（ 6 分）某恒星系中小行星 A 沿半径为 R1 的圆轨道运动，小行星 B 沿抛物线轨道运动， B 在近
恒星点处与恒星相距 R2 2R1 ，且两轨道在同一平面上，运动方向相同。已知：
（ 1）确定质点运动轨道并画图； （ 2）计算 t 时刻质点运动速度和加速度。
3．证明：质点系的动能可表示为 Ek Ekc Ek（' 柯尼西定理） ；质点系的角动量可表示为 L Lc L ' ；
多练出技巧
巧思出硕果
2．（ 6 分）半径 R 的匀质圆环形光滑细管道放在光滑的水平面上， 管内有两个相同的小球 A1 和 A2，
从小球穿出缺口直到小球相碰的过程中，管道在水平面上经过的路程
s。
A1 v0
Rφ
P1
Oφ
P2
A2 v0
5．（ 6 分）坦克一类的履带车，可模型化成如图所示装置，主体质量记为
M ，左右两组车轮简化
成前后两个质量为 m、半径为 R 的匀质圆盘，两圆盘中央水平光滑转轴之间用一根长为
6R 的轻质刚性
细杆连接。左右两条履带简化成质量也为
1
2EL2 ； G 2M 2m3
2．证明：在非惯性系中，引入惯性力做功，质点动能定理的形式可改写为
dW惯 +dW dEk '；
四、模型计算（共 8小题，共 45分） 1．（ 5 分）某质点的空间运动方程为 r (R cos t )i (R sin t ) j (ut) k ， R>0 ， u>0， t 0 ；
2）为使甲虫在麦杆
转到铅直位置前能爬到端点，甲虫下落速度
v0 最大是多少？
密度相同的匀质球体，自转角速度同为
，转轴与轨道平面垂直，旋转方向如图所示，如图
0
B 运动到
近恒星点时， A 恰好运动到图示位置， A、B 随即发生某种强烈的相互作用而迅速合并为一个新的密度
不变的匀质球形星体，期间质量损失可略，求： （ 1）新星体自转角速度的大小； （ 2）新星体绕恒星运动
y Ay cos( t y) ，求出质点的运动轨道方程，并指出轨道为直线、椭圆和圆的条件。
3．由质点的角动量定理导出质点系的角动量定理和角动量守恒定律，
指出质点系角动量守恒条件；
4．应用牛顿运动定律导出质心运动定律， 即 F合外 =mac ，并导出质心的动能定理 W外对质心做功 ； EKC2 EKC1
7．（ 6 分）如图所示，劲度系数为 k、质量为 m 的均匀水平弹簧一端固定，另一端连接质量为
M
的小木块，小木块与水平地面间无摩擦，让小木块偏离平衡位置
x=0 点，自由释放后便可沿图示的 x 轴
振动。在弹簧无形变时，以固定端为原点沿弹簧设置向右的
坐标。设小木块振动量为 x 时，弹簧中原
点的振动量（即相对其初始位置的位移量）为
u 2 ，e 为恢复系数、
2
为两物体的约化质量、 u
三、命题证明（每小题 3分，共 15分）
1．证明：在所有相对平动的参考系中，两个质点之间的一对作用力与反作用力做功之和相同，都
为 WAB
B
F12 dr21 ；
A
5．证明：在极坐标系中， 行星的轨道方程可表示为
r 1
p ，其中 p cos
L2 、 GMm 2
1．在自然坐标系中推导：加速度的表达式为
a ai
an j
dv ຫໍສະໝຸດ Baidu dt
v2 j ；
3．怎样由势能函数求出保守力？怎样由势能函数确定物体平衡的种类。
2．导出惯性离心力和科里奥利力的表达式，并指出它们产生的条件；有哪些现象让你感受到它们 的存在。
4．若一个质点同时参与两个垂直方向（
x、y 方向）、同频率的简谐运动，即 x Ax cos( t x) 、
5．简述双生子佯谬；
多练出技巧
巧思出硕果
5．质点在力
B
能满足 Ek F
A
F 的作用下从 A 点（静止）运动到了 B 点（高速），已知：在狭义相对论中物体的动
dr ，推导狭义相对论中物体动能的表达式为
E k mc 2 m 0 c2 ；
4．证明：对于一般的一维对心碰撞 为碰前相对速度。
E损
1 (1
e2 )
u ( / l 0) x ，式中 l 0 是弹簧自由长度。这一假设也可
简单地说成：弹簧各处振动量与小球振动量成正比。做此假设后，求小木块的振动周期
A、B 均为半径为 r 0、
3．（ 6 分）均匀细麦杆长为 L ，可绕通过中心 O 的固定水平轴在铅垂面内自由转动。开始时麦杆 静止于水平位置。 一质量与麦杆相同的甲虫以速度 v0 垂直落到麦杆的 L/ 4 长度处， 落下后立即向端点爬
行。求：（ 1）为使麦杆以均匀的角速度转动，甲虫沿麦杆的爬行速度应是多少？（
的轨道是什么曲线。
v1 v2
AB
4．（ 5 分）在一光滑水平的长直轨道上，等距离地放着足够多的完全相同的质量为
m 的长方形木
块，依次编号为木块 1，木块 2…… 如图所示。在木块 1 之前放一质量为 M =4m 的大木块，大木块与木
块 1 间的距离与相邻各木块间的距离相同，均为
l。现在，在所有木块都静止的情况下，以一沿轨道方
它们位于一条直径的两端，管道质量是每个小球质量的
倍。开始时管道静止， A1 和 A2 沿切线方向有
相同的初速度， 而后将通过管道的两个对称缺口 P1 和 P2 穿出， P1 和 P2 的位置在图中用方位角 φ标定。
A1 和 A2 从缺口穿出后，将在水平面上某处相碰。试： （ 1）相碰时两球与管道中心 O 之间的距离 l；（ 2）