抛物线的定义及其标准方程ppt课件
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7
上面的方程表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上
p 则F（ 2
，0），l：x = -
p 2
一条抛物线，由于它在坐标平面内 的位置不同，方程也不同，所以抛物线 的标准方程还有其它形式，
8
﹒ 图 形 y
ox
﹒y ﹒o x
y
ox
﹒y o x
焦点
准线
标准方程
9
问题：
1.如果定点恰好在定直线上,点M的轨迹 还是抛物线吗?
解准线:因方为程p＝是3x,=所－以23焦点坐标是﹝23 , 0﹞,
（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。
解:因为焦点在y轴的负半轴上,并且
p 2
=2,p=4,
所以所求抛物线的标准方程是2 x = 8y
11
例2、求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。
解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2）
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 N
定点F叫做抛物线的焦点.
定直线l 叫做抛物线的准线.
M· ·F
即:
若︳︳MMNF
︳ ︳ 1,
则点M的轨迹是抛物线。
3
二、标准方程
想 一 想 ？ ？
如何建立直角 坐标系？
l
· N M ·F
4
y y=ax2
y=ax2+y=c ax2+bx+c
o
x
5
二、标准方程
设︱KF︱= p
p 则F（ 2
，0），l：x = -
p 2
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知，
(x p )2 y2 x p
2
2
y
l
· N M ·x
Ko F
化简得 y2 = 2px（p＞0）
6
Fra Baidu bibliotek
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦点到准线的距离 简称焦准距
x= -5
y= - —1
8
x= —5
8
y=2
14
小结：
1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的 对应关系以及判断方法 2、抛物线的焦点坐标和准线方程
3、注重数型结合的思想。
15
课堂作业：
课本 P133：习题8.5 中 3、4、6
虞城县高级中学 杨春雷
16
课题：
抛物线及其标准方程
虞城县高级中学
制作：杨春雷
1
复习：
椭圆、双曲线的第二定义：
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆
当e＞1时，是双曲线
当e=1时，它又是什么曲线 ？
l M
l
l
M
·M
·F
F·
·F
0＜e ＜1
e＞1
e=1
2
一、定义
l
平面内与一个定点F和一条定直线l
．y A
代入x2 =2py，得p= 9 4
当焦点在x轴的负半轴上时，
O
x
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
2
得p=
3
∴抛物线的标准方程为x2
=
9
y或y2
=
4
x
。
2
3
12
练习：
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
y2 =12x
（2）准线方程 是x = 1 4
y2 =x
不是,它是一条过定点垂直于定直线的直线
2. 根据抛物线标准方程的形式如何判 断抛物线的焦点位置和开口方向？
第一：一次项的变量如为X（或Y）,则X轴（或Y轴） 为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。 第二：一次的系数决定了开口方向
10
例1
（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；
（3）焦点到准线的距离是2。y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y
13
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （3）2y2 +5x =0
（2）x2= 1 y 2
（4）x2 +8y =0
焦点坐标
准线方程
（1） （5，0）
（2） （0，—18 ） （3） （- —58 ，0） （4） （0，-2）
上面的方程表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上
p 则F（ 2
，0），l：x = -
p 2
一条抛物线，由于它在坐标平面内 的位置不同，方程也不同，所以抛物线 的标准方程还有其它形式，
8
﹒ 图 形 y
ox
﹒y ﹒o x
y
ox
﹒y o x
焦点
准线
标准方程
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问题：
1.如果定点恰好在定直线上,点M的轨迹 还是抛物线吗?
解准线:因方为程p＝是3x,=所－以23焦点坐标是﹝23 , 0﹞,
（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。
解:因为焦点在y轴的负半轴上,并且
p 2
=2,p=4,
所以所求抛物线的标准方程是2 x = 8y
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例2、求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。
解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2）
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 N
定点F叫做抛物线的焦点.
定直线l 叫做抛物线的准线.
M· ·F
即:
若︳︳MMNF
︳ ︳ 1,
则点M的轨迹是抛物线。
3
二、标准方程
想 一 想 ？ ？
如何建立直角 坐标系？
l
· N M ·F
4
y y=ax2
y=ax2+y=c ax2+bx+c
o
x
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二、标准方程
设︱KF︱= p
p 则F（ 2
，0），l：x = -
p 2
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知，
(x p )2 y2 x p
2
2
y
l
· N M ·x
Ko F
化简得 y2 = 2px（p＞0）
6
Fra Baidu bibliotek
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦点到准线的距离 简称焦准距
x= -5
y= - —1
8
x= —5
8
y=2
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小结：
1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的 对应关系以及判断方法 2、抛物线的焦点坐标和准线方程
3、注重数型结合的思想。
15
课堂作业：
课本 P133：习题8.5 中 3、4、6
虞城县高级中学 杨春雷
16
课题：
抛物线及其标准方程
虞城县高级中学
制作：杨春雷
1
复习：
椭圆、双曲线的第二定义：
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆
当e＞1时，是双曲线
当e=1时，它又是什么曲线 ？
l M
l
l
M
·M
·F
F·
·F
0＜e ＜1
e＞1
e=1
2
一、定义
l
平面内与一个定点F和一条定直线l
．y A
代入x2 =2py，得p= 9 4
当焦点在x轴的负半轴上时，
O
x
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
2
得p=
3
∴抛物线的标准方程为x2
=
9
y或y2
=
4
x
。
2
3
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练习：
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
y2 =12x
（2）准线方程 是x = 1 4
y2 =x
不是,它是一条过定点垂直于定直线的直线
2. 根据抛物线标准方程的形式如何判 断抛物线的焦点位置和开口方向？
第一：一次项的变量如为X（或Y）,则X轴（或Y轴） 为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。 第二：一次的系数决定了开口方向
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例1
（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；
（3）焦点到准线的距离是2。y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y
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2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （3）2y2 +5x =0
（2）x2= 1 y 2
（4）x2 +8y =0
焦点坐标
准线方程
（1） （5，0）
（2） （0，—18 ） （3） （- —58 ，0） （4） （0，-2）