中频正交采样原理及其实现
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j
2018/11/17
对于时间上“对不齐”的现象，可以采用两路分别用一个 延时滤波器来进行校正（相当于分数倍的插值），这两个滤 H q (e j ) j 波器的频率响应满足 e 2 j H I (e ) H (e j ) H (e j ) 1 I q 例如可选
符号变换
时钟控制
两个滤波器是完全一 样的，只是控制时钟 相差半个采样周期
2018/11/17
多相滤波法仿真
30.1M正弦信号， 40M采样
-64dB
2018/11/17
3、插值法
设A/D变换输入的窄带中频信号为： S t At cos2f 0t t
0 t
式中h xi xi 1为两个已知点之间的距离， n yi为y f ( x)在yi点的n阶差分：
yi (1) C yi n j
n j j n
特点：1、 n阶Bessel插值公式中只有n/2个不同的系数; 2、分母为2的整数次幂。
2018/11/17
常用Bessel插值相应的系数
设两个本振信号的正交误差为 ，即两个本振信号分别为 cos(0t ) 和 sin(0t ) ，设输入信号为
2018/11/17
2018/11/17
2018/11/17
正交性与虚假抑制之间的关系
设两个本振信号的正交误差为 ，即两个本振信号分别为 cos(0t ) 和 sin(0t ) ，设输入信号为
(-1) n/2 S I ( NTs ), N 为偶数； = (-1)(n+1)/2 S ( NT ), N 为奇数； Q s
式中：K＝0、1、2……M。
0 NTs
结论：中频信号经过采样后，可交替得到复包络的同相和正交分量， 时间相差一个周期
2018/11/17
插值法信号处理框图
z (t ) x(t ) jH [ x(t )]
同相分量
2018/11/17
正交分量
Z(t)的实部和虚部正交，因为
x(t ) H [ x(t )]dt 0
上式表明z(t)的实部x(t)和虚部H[x(t)]是正交的，故 Hilbert变换就是一个正交变换，由它可以产生实信号的正交 分量，其实现过程如下: X(t)
2018/11/17
模拟方法实现正交变换的缺点 ：
需要产生正交的两个本振信号cos(w0t)和 sin(w0t)。当这两个本振信号不正交时，就会产生虚 假信号。为使虚假信号尽可能地小(虚假抑制足够大)， 就必须对上述两个正交本振的正交性提出很高的要求
2018/11/17
正交性与虚假抑制之间的关系
2018/11/17
s
1 fs
为采样间隔。 将
5 f 0 f s 代入上式得到： 4
5 5 S NTs A NTs cos 2 f s NTs NTs A NTs cos N NTs 4 2 N 4K (0,4,8 ) A NTs cos NTs N 4K 1 (1,5,9 ) -A NTs sin NTs N 4K 2 (2,6,10 ) -A NTs cos NTs A NT sin NT N 4K 3 (3,7,11 ) s s
6阶Bessel插值公式：
2018/11/17
插值处理：Bessel插值法
插值公式工程使用：
8点Bessel插值公式为：
ˆ 1 I I 1 1 I I 1 I I I 5 4 6 4 6 2 8 2 8 2 16
ˆ 为 I 2 、I 4 、I 6 、I 8 的中值点。 式中， I 2 、I 4 、I 6 、I 8 为已知点，I 5
•当 1 时， M I 40dB •为使虚假抑制达到60dB，则正交误差 必须小于 0.1°。 为达到较高的虚假抑制，对正交本振的正交性要求相当高， 一般模拟方法难以实现。可采用数字正交混频的方法。
2018/11/17
数字混频正交变换
正交性可以得到保证 ； 对A／D采样的要求比较高，需在高频（f0）进行采样数字 化 ；目前在采样精度要求不是非常高时(＜14dB)，对100 MHz左右的信号进行直接采样还是可以做到的，这已基本能 满足现阶段的实际要求。 后续的数字低通滤波可能会成为瓶颈；
以上分析可以看出，一个实的窄带信号既可以用解析 信号z(t)来表示，也可以用其基带信号(零中频信号)zB(t) 来表示。
准确的解析表示主要用于数学分析，实际中要得到它 是非常困难的．这是因为实现理想Hilbert变换的阶跃滤 波器是难以真正实现的，而相比之下，得到基带信号(零 中频信号)就要容易得多，其实现方法如图下所示，图中 的LPF为低通滤波器。
结论：若信号能量集中在中心频率附近，采用插
值法；否则可采用多相滤波法。
2018/11/17
1、低通滤波法
LPF X(t) BPF
抽取
I(n)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ADC
x(n)
cos(2πf0t0) sin(2πf0t0)
fs=2B
LPF
抽取
Q(n)
2018/11/17
1、低通滤波法
优点：
将A/D采样放在混频之前，采用数字混频与低通滤波， 提高了精度和稳定性 低通滤波法对双路信号同时作变换,所用的滤波器系数 一样;这样两路信号通过低通滤波器时由于非理想滤波 所引起的失真是一致的,对Ｉ、Ｑ双路信号的幅度一致 性和相位正交性没有影响,从而具有很好的负频谱对消 功能,可以达到很高的精度 ；
缺点：数据采集时需要较高的采样率 。
2018/11/17
2、多相滤波法
基本原理：
2018/11/17
2、多相滤波法
2018/11/17
多相滤波法实现过程
2018/11/17
由前面知 容易得到
也就是说两者的数字谱相差一个延迟因子 e 2 ，在时域上相当 于相差半个采样点。这半个延迟差显然是由于采用了奇偶抽取所引 起的，如图所示
基于Bessel插值的正交相干检波ASIC设计
I通道 延时 输入数字 信号 Q通道
2倍奇偶抽取
符号变换
贝塞尔插值
时钟控制
2018/11/17
Bessel插值法仿真
30.1M正弦信号， 40M采样
-100dB
2018/11/17
三种实现方法的性能比较
仿真实验：
输入中频信号(带宽B=2.5MHz,f0=B,fs=4B, 这相当于取 fs=4f0/(2m-1) 中m的值为1 )。 信号频率分量 fd∈(- 1.125 MHz,1.125MHz) , 纵坐标为镜频分量抑制 M=20 lg| X(-fd) / X(fd)| 。
偶 IF
延时
(-1)n
抽取
I(n)
BPF
ADC
奇 fs
-(-1)n 插值 抽取
Q(n)
2018/11/17
插值处理：Bessel插值法
n(n为偶数)阶Bessel中点插值公式为：
y0 y1 2 y0 2 y1 12 32 4 y1 4 y2 1 f ( x0 h / 2) 2 4 2 2!2 2 4!2 2 2n 2n 2 2 2 2 y y n 1 3 5 (2 n 1) n 1 (1) n (2n)!22 n 2
Hilbert变换
xI(t)=x(t) xQ(t)=H[x(t)]
2018/11/17
用复解析信号z(t)表示一个实信号的原因： 复信号可以用极坐标表示： z (t ) a(t ) e j (t )
2018/11/17
窄带信号的正交分解
窄带信号
2018/11/17
2018/11/17
4阶：[-1，9，9，-1]/16；
6阶：[3，-25，150，150，-25，3]/256；
8阶：[-5,49,-245,1225,1225,-245,49,-5]/2048;
10阶：[35,- 405,2268,-8820,39690,39690,
-8820,2268,- 405,35]/65536;
Q5
Q1 I2
Q3
I4
Q5
I6 1
Q7
I8
1 16
1
2 + 1
2
1 16
ˆ I 5
8
+
-
+
2018/11/17
8点插值改进：
Q5
Q1 I2 Q3 I4 Q5 I6 Q7 I8
+ ×8 +
+ -
ˆ I 5
1 16
2018/11/17
1 ˆ I 5 8I 4 I 6 I 4 I 6 I 2 I 8 16
4 f0 2 f L f H fs 2n 1 2n 1
( 内，如 fL , fH )
n取能满足 f s 2 f 的最大正整数（ 0,1,2,……)，则用 H fL 进行等间隔采样所得到的信号采样值能准确地确定原始信 fs 号。 其中， 带宽）。
2018/11/17
2018/11/17
正交相干检波的实现方法
数字方法
直接中频采样＋数字正交相干检波
x(t) BPF A/D fs 后续数字 处理 xI(n) xQ(n)
实现方法
低通滤波法 多相滤波法 Bessel插值法
2018/11/17
带通采样定理
设一个频率带限信号x(t)，其频带限制在
果其采样速率满足：
t 为初相， 式中：A(t) 为幅度， f 0 为中频，
假设采样频率
为回波脉冲宽度。
4 f0 4 fs f0 2n 1 5
以此采样率对窄带中频信号采样，则第N个采样点离散形式为：
S NTs ANTs cos2f 0 NTs ( NTs )
式中，T
2018/11/17
只取正频部分得到一个新信号z(t)．[由于z(t)只含正 频分量，故z(t)不是实信号，而是复信号]，z(t)的频谱 Z(f)可表示为：
2018/11/17
定义 H x(t )
1
x( ) d 为x(t)的Hilbert变换， t
则实信号x(t)的解析表示
低通滤波法： 19 阶FIR等纹波滤波器 Bessel 插值法：19 阶插值滤波器, 多相滤波法：8 阶延时滤波器（系数偶对称）。
2018/11/17
2018/11/17
三种实现方法的性能比较
低通滤波法：在整个带宽内都具有比较平均的衰
减，适用于边带频谱较强的场合； 插值法：频偏较小时，具有很高的镜频抑制效 果，但其有效带宽较小，镜频抑 制比很 快就衰减到较低的水平； 多相滤波法：有效带宽较大，所需的滤波器的阶 数仅为低通滤波法的1/4，实现简 单；
2018/11/17
可采用滤波器的多相网络结构
2018/11/17
多相分支滤波器(实际上为一个分数延迟器)的阶数仅为 原型滤波器的1／4，例如当原型滤波器之阶数N＝32时， 多相分支滤波器之阶数为8阶。
多相滤波法的ASIC设计
Q通道 Q路FIR滤波 输入信号 I通道 I路FIR滤波
2倍奇偶抽取
f0
fL fH n为整数，且要求满足 2
（Bf 为信号 s 2B
带通采样定理适用的前提条件是：
只允许在其中的一个频带上存在信号，而不允 许在不同的频带上同时存在信号，否则将会引起 信号混叠。
用抗混叠跟踪滤波器来先滤波，再采样，这样可
以 对一个宽的通信频带进行数字化。
2018/11/17
中频正交采样原理及其实现
主要内容
正交变换原理 中频正交采样实现方法
低通滤波法 多相滤波法 插值法
2018/11/17
实信号的解析表示
自然界的物理可实现信号都是实信号。而实信 号频谱具有共轭对称性，即满足
X ( f ) X *( f )
实信号的正负频率幅度分量是对称的，而其 相位分量正好相反。所以对于一个实信号，只 需由其正频部分或其负频部分就能完全加以描 述，不会丢失任何信息．也不会产生虚假信号。
2018/11/17
对于时间上“对不齐”的现象，可以采用两路分别用一个 延时滤波器来进行校正（相当于分数倍的插值），这两个滤 H q (e j ) j 波器的频率响应满足 e 2 j H I (e ) H (e j ) H (e j ) 1 I q 例如可选
符号变换
时钟控制
两个滤波器是完全一 样的，只是控制时钟 相差半个采样周期
2018/11/17
多相滤波法仿真
30.1M正弦信号， 40M采样
-64dB
2018/11/17
3、插值法
设A/D变换输入的窄带中频信号为： S t At cos2f 0t t
0 t
式中h xi xi 1为两个已知点之间的距离， n yi为y f ( x)在yi点的n阶差分：
yi (1) C yi n j
n j j n
特点：1、 n阶Bessel插值公式中只有n/2个不同的系数; 2、分母为2的整数次幂。
2018/11/17
常用Bessel插值相应的系数
设两个本振信号的正交误差为 ，即两个本振信号分别为 cos(0t ) 和 sin(0t ) ，设输入信号为
2018/11/17
2018/11/17
2018/11/17
正交性与虚假抑制之间的关系
设两个本振信号的正交误差为 ，即两个本振信号分别为 cos(0t ) 和 sin(0t ) ，设输入信号为
(-1) n/2 S I ( NTs ), N 为偶数； = (-1)(n+1)/2 S ( NT ), N 为奇数； Q s
式中：K＝0、1、2……M。
0 NTs
结论：中频信号经过采样后，可交替得到复包络的同相和正交分量， 时间相差一个周期
2018/11/17
插值法信号处理框图
z (t ) x(t ) jH [ x(t )]
同相分量
2018/11/17
正交分量
Z(t)的实部和虚部正交，因为
x(t ) H [ x(t )]dt 0
上式表明z(t)的实部x(t)和虚部H[x(t)]是正交的，故 Hilbert变换就是一个正交变换，由它可以产生实信号的正交 分量，其实现过程如下: X(t)
2018/11/17
模拟方法实现正交变换的缺点 ：
需要产生正交的两个本振信号cos(w0t)和 sin(w0t)。当这两个本振信号不正交时，就会产生虚 假信号。为使虚假信号尽可能地小(虚假抑制足够大)， 就必须对上述两个正交本振的正交性提出很高的要求
2018/11/17
正交性与虚假抑制之间的关系
2018/11/17
s
1 fs
为采样间隔。 将
5 f 0 f s 代入上式得到： 4
5 5 S NTs A NTs cos 2 f s NTs NTs A NTs cos N NTs 4 2 N 4K (0,4,8 ) A NTs cos NTs N 4K 1 (1,5,9 ) -A NTs sin NTs N 4K 2 (2,6,10 ) -A NTs cos NTs A NT sin NT N 4K 3 (3,7,11 ) s s
6阶Bessel插值公式：
2018/11/17
插值处理：Bessel插值法
插值公式工程使用：
8点Bessel插值公式为：
ˆ 1 I I 1 1 I I 1 I I I 5 4 6 4 6 2 8 2 8 2 16
ˆ 为 I 2 、I 4 、I 6 、I 8 的中值点。 式中， I 2 、I 4 、I 6 、I 8 为已知点，I 5
•当 1 时， M I 40dB •为使虚假抑制达到60dB，则正交误差 必须小于 0.1°。 为达到较高的虚假抑制，对正交本振的正交性要求相当高， 一般模拟方法难以实现。可采用数字正交混频的方法。
2018/11/17
数字混频正交变换
正交性可以得到保证 ； 对A／D采样的要求比较高，需在高频（f0）进行采样数字 化 ；目前在采样精度要求不是非常高时(＜14dB)，对100 MHz左右的信号进行直接采样还是可以做到的，这已基本能 满足现阶段的实际要求。 后续的数字低通滤波可能会成为瓶颈；
以上分析可以看出，一个实的窄带信号既可以用解析 信号z(t)来表示，也可以用其基带信号(零中频信号)zB(t) 来表示。
准确的解析表示主要用于数学分析，实际中要得到它 是非常困难的．这是因为实现理想Hilbert变换的阶跃滤 波器是难以真正实现的，而相比之下，得到基带信号(零 中频信号)就要容易得多，其实现方法如图下所示，图中 的LPF为低通滤波器。
结论：若信号能量集中在中心频率附近，采用插
值法；否则可采用多相滤波法。
2018/11/17
1、低通滤波法
LPF X(t) BPF
抽取
I(n)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ADC
x(n)
cos(2πf0t0) sin(2πf0t0)
fs=2B
LPF
抽取
Q(n)
2018/11/17
1、低通滤波法
优点：
将A/D采样放在混频之前，采用数字混频与低通滤波， 提高了精度和稳定性 低通滤波法对双路信号同时作变换,所用的滤波器系数 一样;这样两路信号通过低通滤波器时由于非理想滤波 所引起的失真是一致的,对Ｉ、Ｑ双路信号的幅度一致 性和相位正交性没有影响,从而具有很好的负频谱对消 功能,可以达到很高的精度 ；
缺点：数据采集时需要较高的采样率 。
2018/11/17
2、多相滤波法
基本原理：
2018/11/17
2、多相滤波法
2018/11/17
多相滤波法实现过程
2018/11/17
由前面知 容易得到
也就是说两者的数字谱相差一个延迟因子 e 2 ，在时域上相当 于相差半个采样点。这半个延迟差显然是由于采用了奇偶抽取所引 起的，如图所示
基于Bessel插值的正交相干检波ASIC设计
I通道 延时 输入数字 信号 Q通道
2倍奇偶抽取
符号变换
贝塞尔插值
时钟控制
2018/11/17
Bessel插值法仿真
30.1M正弦信号， 40M采样
-100dB
2018/11/17
三种实现方法的性能比较
仿真实验：
输入中频信号(带宽B=2.5MHz,f0=B,fs=4B, 这相当于取 fs=4f0/(2m-1) 中m的值为1 )。 信号频率分量 fd∈(- 1.125 MHz,1.125MHz) , 纵坐标为镜频分量抑制 M=20 lg| X(-fd) / X(fd)| 。
偶 IF
延时
(-1)n
抽取
I(n)
BPF
ADC
奇 fs
-(-1)n 插值 抽取
Q(n)
2018/11/17
插值处理：Bessel插值法
n(n为偶数)阶Bessel中点插值公式为：
y0 y1 2 y0 2 y1 12 32 4 y1 4 y2 1 f ( x0 h / 2) 2 4 2 2!2 2 4!2 2 2n 2n 2 2 2 2 y y n 1 3 5 (2 n 1) n 1 (1) n (2n)!22 n 2
Hilbert变换
xI(t)=x(t) xQ(t)=H[x(t)]
2018/11/17
用复解析信号z(t)表示一个实信号的原因： 复信号可以用极坐标表示： z (t ) a(t ) e j (t )
2018/11/17
窄带信号的正交分解
窄带信号
2018/11/17
2018/11/17
4阶：[-1，9，9，-1]/16；
6阶：[3，-25，150，150，-25，3]/256；
8阶：[-5,49,-245,1225,1225,-245,49,-5]/2048;
10阶：[35,- 405,2268,-8820,39690,39690,
-8820,2268,- 405,35]/65536;
Q5
Q1 I2
Q3
I4
Q5
I6 1
Q7
I8
1 16
1
2 + 1
2
1 16
ˆ I 5
8
+
-
+
2018/11/17
8点插值改进：
Q5
Q1 I2 Q3 I4 Q5 I6 Q7 I8
+ ×8 +
+ -
ˆ I 5
1 16
2018/11/17
1 ˆ I 5 8I 4 I 6 I 4 I 6 I 2 I 8 16
4 f0 2 f L f H fs 2n 1 2n 1
( 内，如 fL , fH )
n取能满足 f s 2 f 的最大正整数（ 0,1,2,……)，则用 H fL 进行等间隔采样所得到的信号采样值能准确地确定原始信 fs 号。 其中， 带宽）。
2018/11/17
2018/11/17
正交相干检波的实现方法
数字方法
直接中频采样＋数字正交相干检波
x(t) BPF A/D fs 后续数字 处理 xI(n) xQ(n)
实现方法
低通滤波法 多相滤波法 Bessel插值法
2018/11/17
带通采样定理
设一个频率带限信号x(t)，其频带限制在
果其采样速率满足：
t 为初相， 式中：A(t) 为幅度， f 0 为中频，
假设采样频率
为回波脉冲宽度。
4 f0 4 fs f0 2n 1 5
以此采样率对窄带中频信号采样，则第N个采样点离散形式为：
S NTs ANTs cos2f 0 NTs ( NTs )
式中，T
2018/11/17
只取正频部分得到一个新信号z(t)．[由于z(t)只含正 频分量，故z(t)不是实信号，而是复信号]，z(t)的频谱 Z(f)可表示为：
2018/11/17
定义 H x(t )
1
x( ) d 为x(t)的Hilbert变换， t
则实信号x(t)的解析表示
低通滤波法： 19 阶FIR等纹波滤波器 Bessel 插值法：19 阶插值滤波器, 多相滤波法：8 阶延时滤波器（系数偶对称）。
2018/11/17
2018/11/17
三种实现方法的性能比较
低通滤波法：在整个带宽内都具有比较平均的衰
减，适用于边带频谱较强的场合； 插值法：频偏较小时，具有很高的镜频抑制效 果，但其有效带宽较小，镜频抑 制比很 快就衰减到较低的水平； 多相滤波法：有效带宽较大，所需的滤波器的阶 数仅为低通滤波法的1/4，实现简 单；
2018/11/17
可采用滤波器的多相网络结构
2018/11/17
多相分支滤波器(实际上为一个分数延迟器)的阶数仅为 原型滤波器的1／4，例如当原型滤波器之阶数N＝32时， 多相分支滤波器之阶数为8阶。
多相滤波法的ASIC设计
Q通道 Q路FIR滤波 输入信号 I通道 I路FIR滤波
2倍奇偶抽取
f0
fL fH n为整数，且要求满足 2
（Bf 为信号 s 2B
带通采样定理适用的前提条件是：
只允许在其中的一个频带上存在信号，而不允 许在不同的频带上同时存在信号，否则将会引起 信号混叠。
用抗混叠跟踪滤波器来先滤波，再采样，这样可
以 对一个宽的通信频带进行数字化。
2018/11/17
中频正交采样原理及其实现
主要内容
正交变换原理 中频正交采样实现方法
低通滤波法 多相滤波法 插值法
2018/11/17
实信号的解析表示
自然界的物理可实现信号都是实信号。而实信 号频谱具有共轭对称性，即满足
X ( f ) X *( f )
实信号的正负频率幅度分量是对称的，而其 相位分量正好相反。所以对于一个实信号，只 需由其正频部分或其负频部分就能完全加以描 述，不会丢失任何信息．也不会产生虚假信号。