配方法解方程

【跟踪训练】 1．(2014年甘肃兰州)用配方法解方程 x2－2x－5＝0 时，原 方程应变形为( C )
A．(x＋1)2＝6 C．(x－1)2＝6
B．(x＋2)2＝9
D．(x－2)2＝9
练习
2.填空：
2
5 ; 1 x 10x _____ (x _____) 2 2 ; 2 x 12x _____ (x ____) 6
Baidu Nhomakorabea
心动
不如行动
2
x 6x 7 0 2 解 移项得：x 6 x 7
:
配方得： x 6x 3 7 3
2 2 2
例1: 用配方法解方程
即 ( x 3) 16
2
开平方得： x 3 4
x1 1 , x2 7 ∴原方程的解为：
范例研讨运用新知
例2: 你能用配方法解方程 吗？ 2 2x x 6 0
2 2 2 2
2
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
合作交流探究新知
问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？
（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米， 根据题意得: X（X+6） = 16
整理得：X2+6X－16 = 0
怎样解这 个方程？
x2+6x－16=0
移项
思 考 如 何 转 化
x2+6x=16
6 两边加9（即 2 ） 使左边配成 x2＋2bx＋b2 的形式
2
x2+6x＋9=16＋9
左边写成完全平方形式
( x + 3 )2=25
降次
x+3=±5 x＋3=5,x＋3=－5
解一次方程
可以验证，2和－8是方程②的 两根，但是矩形场地的宽不能 是负值，所以矩形场地的宽为
1．直接开平方降次法 降次 ，转化为 根据平方根的定义，把一个一元二次方程______
两个 一元一次方程，这种方法可解形如(x－a)2＝b(b≥0)的 ________
x＝a± b． 方程，其解为____________
注意：用直接开平方法求一元二次方程的解的类型有：
x2＝a(a≥0)；ax2＝b(a，b 同号，且a≠0)；(x＋a)2＝b(b≥0)；
2 m，长为8 m.
x1=2，x2=－8
以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他 数行吗？
根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正 好与x2+6x能够配成一个完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2
加其他数不行．
配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法．
由此得
1 x 2, 2
1 x1 2 , 2
1 x2 2 . 2
2
例1解方程： x2+8x－9=0. 解：可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x=9. 方程两边都加上42（一次项系数8的一半的平方），得 x2+8x+42=9+42, 即 ( x + 4 )2=25.
开平方，得
倍 速 课 时 学 练
x+4=±5, 即 x+4=5或 x+4=－5,
所以 x1=1 , x2=－9.
倍 速 课 时 学 练
x1 5 6, x2 5 6
7 2 x x 0 4
2
解：移项，得
7 x x , 4 2 2 1 7 1 配方 x 2 x＋ － － , 2 4 2
2
1 ( x ) 2 2. 2
倍 速 课 时 学 练
2.解下列方程
1 x2 10x 19 0；
解：（1）移项，得 配方
2 x 2 x 7 0.
4
x 2 10x 19
x 2 10x 52 19 52 , ( x 5) 2 6,
由此得
x 5
x5 6
2
6,
x5 6
a(x＋b)2＝c(a，c 同号，且 a≠0)．
创设情境 温故探新
开心练一练：
1、用直接开平方法解下列方程: (1) 9x 2 1
(2)
静心想一想：
( x 2) 2
2
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1)x2＋6x+9=1
(2)x2＋2
5x＋5=0
把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用开平 方
1 x x 3 0 解: 二次项系数化为1得： 2
2
1 移项得： x x 3 2 1 12 12 2 配方得：x 2 x ( 4 ) 3 ( 4 )
2
1 49 即 ( x )2 4 16
开平方得：
x
3 ∴原方程的解为：x1 2 , x2 2
1 7 4 4
大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立. 2 观察(1)(2)看所填的常 (1) x 6 x 32 =(x + ) 3 数与一次项系数之间 2 有什么关系? ) (2) x 8 x 4 2 =( x 4 2 2 (3) x 4 x 2 =( x 2) p p 2 ( ) (4) x px =( x 2 ) 2 共同点：
小结
通过配方,将方程的左边化成一个含未 1、 知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平方求出方程的解 的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) (1)化二次项系数为1 的步骤：
配方法：
（2）移项
（3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解
练习
倍 速 课 时 学 练
2
12 2
2
10 2
2
倍 速 课 时 学 练
3 x
2
5x ______ ( x _____) ;
2
１ 3
2
5 2
2
5 2
１ 2 2 . 4 x x _____ ( x _____) 3 3
可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化 成两个一元一次方程来解．
2．配方法 完全平方形式 来解一元二次方程的方法叫做 通过配成________________
降次 ，把一个一元二次方程转化为 配方法．配方是为了________
两个一元一次方程 来解． __________________