第四章需求估计和需求预测
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i பைடு நூலகம்1
n
解上述两个方程，即可求得参数α，β的值。
n xi yi xi yi
i 1 i 1 n n
n xi ( xi ) 2
2 i 1 i 1
n
n
a y x
12
式中，n为观察数据成对的数目
x
y
i
为观察数据x的总和
i
y
为观察数据y的总和 为观察数据y的算术平均值
15
表3—5
分店编号
1 2 3 4 5 6 价格 xi 销售量 yi （元） （公斤） 7.9 9.9 12.5 8.9 5.9 4.5 4 650 3 020 2 150 4 400 6 380 5 500
xi yi
36 735 29 898 26 875 39 160 37 642 24 750
W取不同值时的销售量预测值（万件） W=0.7 1.90 1.90 1.76 1.51 1.50 1.71 1.63 1.61 1.81 2.15 2.54 2.37 2.18 0.292 W=0.9 1.90 1.90 1.72 1.43 1.49 1.77 1.62 1.60 1.87 2.26 2.66 2.34 2.12 0.277
(A F )
t t
2
n
0.374
回归模型预测
21
已知太阳食品公司的需求函数为 Q=15.939-9.057P+0.009I+5.092 C 式中， Q为销售量（吨）； P为太阳食品公司食品的价 （元）； I为社会人均收入水平（元）； C为主要竞争对手 的定价水平（元）。 假定该公司下个季度的价格预测为 5.85元，主要竞争对手的 价格预计为4.99元，收入预测值为 4 800元，请预测销售量。
( y yi / n)
x
为观察数据x的算术平均值
( x xi / n)
13
[例3—2]（教材P83）
假定一家连锁商店在自己的六家分店中销售蛋 糕。这六家分店所在地区的居民，都属于中等收入 水平。最近，各分店都按每公斤7.9元出售，平均每 店每月销售4 625公斤(假定各分店的月销售量是比 较接近的)。今连锁商店打算估计蛋糕的需求曲线和 价格弹性。为此，它们进行了实验：第一家分店的 价格仍维持每公斤7.9元不变，但其他五家分店的价 格都做了变动。价格变动后，各分店的月销售量如 表3—4所列。
间的离差为ui (ui yi yi ) 。 ˆ 用最小二乘法求参数α，β，也就是使上述离差 n 的平方和 u12 i 1 ˆ 的值为最小，这时，回归方程 yi a xi 能 最好地拟合观察数据。 ˆ ˆ ui yi yi ; yi a xi
ui yi (a xi ) yi a xi
加州与佛州橘子的价 格弹性接近于0
加州产橘子 +0.01 +0.14 -2.76
加州产橘子
案例：什么样的人丢什么样的垃圾 教材P80
8
2、统计法（回归分析法）影响消费量的因素，过
多，增加工作量；过少， 四个步骤（教材P81） 会遗漏信息 （1） 确定自变量 时间序列数据 （2） 取得观察数据 横截面数据 （3） 选择回归方程的形式 y 线性函数： 1 x1 2 x2 n xn … 函数特性：①边际需求量是常数；②可用最小二 乘法估计参数。 3 1 2 幂函数： Q X Y Z 函数特性：①每个变量的弹性是常数，等于它的 指数；②可转化为线性关系，仍可用最小二乘法估计参 数。 4. 估计回归参数
第四章 需求估计与需求预测
主要知识点： 需求估计方法 需求预测方法
第1节 需求估计
1、市场调查 1.1访问调查
消费者调查需要对一组样本消费者进行询问，确定其购买意 愿，他们对价格变化或相对价格变化的敏感程度以及对广告 宣传的了解程度等等。可以采取面谈、电话咨询、问卷调查 等，不同方法获得信息的有效性可能有所不同。
美国佛罗里达大学的一次有名的实验
（实验设计见教材P80）
橘子的价格弹性 >1，要薄利多销 佛州橘子的交叉价 格弹性>1，有竞争 性
7
销售量变化率（%）
价格变动1% 佛州印第安河流 域产橘子 佛州内地产橘子 佛州印第安河 流域产橘子 -3.07 +1.16 +0.18 佛州内地产 橘子 +1.56 -3.01 +0.09
Ft+1 :第t+1期预测量 W：权值 A：第t期实际销量 Ft：第 t期预测量
第1期预测量 按实际销量
20
表3 —8
W=0.1 1.90 1.90 1.88 1.83 1.80 1.80 1.78 1.76 1.78 1.83 1.91 1.95 1.97 W=0.3 1.90 1.90 1.84 1.71 1.65 1.69 1.66 1.65 1.72 1.90 2.14 2.19 2.16 0.341 W=0.5 1.90 1.90 1.80 1.60 1.55 1.68 1.64 1.62 1.72 1.90 2.14 2.33 2.22 0.311
解释单个变量对因变量的解释能力
18
第2节 需求预测
需求预测就是企业对未来产品的需求进行 测算，以便组织生产。
需求估计与需求预测有什么关系？有什么区别？ 预测方法很多，包括定性的和定量的方法，常用的有：
德尔菲法
时间序列法 指数平滑法 回归预测法
19
德尔菲法：教材P92 指数平滑法： Ft 1 WAt (1 w) Ft
R （1）拟合优度（可决系数） 2 。说明因变量的总变 化在多大程度上由回归的自变量的变化解释，其值在 R2 0～1间。 值越大说明模型的解释力越强。（教材P85）
解释模型对因变量的总体解释能力
（2）参数检验。参数检验就是测定每个回归参数的准 确程度，也就是参数的标准误差，如 S 。
教材P87：测定单个变量的解释能力
xi
2
yi
2
62.41 98.01 156.25 79.21 34.81 20.25
xi 2
=450.94
21 622 500 9 120 400 4 622 500 19 360 000 40 704 400 30 250 000
yi 2
=125 679 800
xi
=49.6
yi
=26 100
（教材P78）
价格 （元） （1） 9 8 7 6 5 500 300 100 50 0
（2） 300 225 150 100 25
各种意见人数 （3） （4） （5） 125 175 250 100 50 50 150 250 200 225 25 100 150 250 300
（6） 0 50 100 200 400
解：把已知数据代入需求函数
Q=15.939-9.057×5.85+0.009×4
800+5.092×4.99 =31.565（吨）
即该公司下个季度的预计销售量为31.565吨。 应注意的是，该公司必须在预测社会人均收入水平和竞争对手的 可能定价水平后，才能根据自己产品的定价预测未来产品的销售量。
xi yi
=195 060
16
y
yi
n
26100 4350 6 49.6 8.267 6
x
x
n
i
当获得模型之后，需要注意： （1）检验各参数的符号所显示 的自变量与应变量的变化关系 是否与理论分析结果相一致； （2）评价回归结果对数据的拟 合程度；（3）用相关检验值来 评价模型参数的显著性和整个 模型的显著性。
需求量（Q） 800
5
把上表的数据画在坐标图上，得出一 条需求曲线，这条需求曲线的方程为：
注意：这里假设抽 样的样本是随机的， 假设购买意愿的概 率与实际购买情况 是吻合的，否则， 我们获得的需求估 计结果就是不准确 的。 如果你是房地产开发商，要开 发一个楼盘，你应提前做些什 么呢？
1.2市场实验 可以给消费者试验群体少量货币，让他 们购买一定的商品，观察当调整价格、竞 争产品价格和其它变量时对本企业产品实 际购买量的影响；在几个具有相同特征的 市场，分别采取改变价格、包装、促销手 段等方式，观察消费者的行为。
怎么估计不同价 格下的需求量？
3
[例3—1] 某公司在1 000人中调查皮革钱包的需求量，调 查表中列出了五种价格水平，要求被调查人在每一种价 格上表示购买意见，共有六种意见可供选择（1）肯定 不买；（2）不一定买；（3）可能买；（4）较可能买； （5）很可能买；（6）肯定买。调查结果如下表所示。
ui ( yi a xi )2
2 i 1 i 1 n n
11
根据微分知识，为使上式的值为最小，α，β必 须满足下列条件：
ui 2
i 1 n
a ui 2
i 1 n
2 yi a xi 0
i 1
n
2 xi ( yi a xi ) 0
14
表3—4
分店编号 价格 1 7.9 4 650 2 9.9 3 020 3 12.5 4 8.9 5 5.9 6 4.5
xi
(元)
销售量 yi (公斤)
2 150 4 400
6 380 5 500
假定蛋糕的价格与销售量之间的关系为 线性关系，其函数形式为：y a x 。请 用最小二乘法估计回归方程中α和β的值。 解：六家分店价格和销售量的观察数据 以及据此计算出来供最小二乘法使用的各种 数字如表3—5所列。
教材P97
时间 （年/季） 2003/1 2003/2 2003/3 2003/4 2004/1 2004/2 2004/3 2004/4 2005/1 2005/2 2005/3 2005/4 2006/1
RMSE
实际销售量 （万件） 1.9 1.7 1.4 1.5 1.8 1.6 1.6 1.9 2.3 2.7 2.3 2.1 0.7
8
用最小二乘法估计参数
假定需求函数（回归方程）的形式为一元线 y 性方程：= x ，如图所示。（教材P83）
9
10
假定观察数据有： … ( xn , yn ) ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ), y y ˆ 在 x xi 时， 的估计值为 yi ;此时，i 与yi 之 ˆ
4
首先，假设每种意见的购买概率定为：（1）0 ； （2）0.2；（3）0.4；（4）0.6；（5）0.8；（6）1.0。
第二，计算每种价格水平上的期望需求量。例如，价 格为9元时的期望需求量为： 500×0+300×0.2+125×0.4+50×0.6+25×0.8＋ 0× 1.0=160（个） 这样，就可以求得需求估计用的各种价格水平上的 期望需求量数据（见下表）。 价 格（P） 5 6 640 7 500 8 335 9 160
代入β 得：
6 195060 49.6 26100 505.95 2 6 450.94 49.6
代入α 得： 4350 (505.95 8.267) 8532.7 所以，拟合观察数据的回归方程应为：
y 8532.7 505.95 x
估计检验：
n
解上述两个方程，即可求得参数α，β的值。
n xi yi xi yi
i 1 i 1 n n
n xi ( xi ) 2
2 i 1 i 1
n
n
a y x
12
式中，n为观察数据成对的数目
x
y
i
为观察数据x的总和
i
y
为观察数据y的总和 为观察数据y的算术平均值
15
表3—5
分店编号
1 2 3 4 5 6 价格 xi 销售量 yi （元） （公斤） 7.9 9.9 12.5 8.9 5.9 4.5 4 650 3 020 2 150 4 400 6 380 5 500
xi yi
36 735 29 898 26 875 39 160 37 642 24 750
W取不同值时的销售量预测值（万件） W=0.7 1.90 1.90 1.76 1.51 1.50 1.71 1.63 1.61 1.81 2.15 2.54 2.37 2.18 0.292 W=0.9 1.90 1.90 1.72 1.43 1.49 1.77 1.62 1.60 1.87 2.26 2.66 2.34 2.12 0.277
(A F )
t t
2
n
0.374
回归模型预测
21
已知太阳食品公司的需求函数为 Q=15.939-9.057P+0.009I+5.092 C 式中， Q为销售量（吨）； P为太阳食品公司食品的价 （元）； I为社会人均收入水平（元）； C为主要竞争对手 的定价水平（元）。 假定该公司下个季度的价格预测为 5.85元，主要竞争对手的 价格预计为4.99元，收入预测值为 4 800元，请预测销售量。
( y yi / n)
x
为观察数据x的算术平均值
( x xi / n)
13
[例3—2]（教材P83）
假定一家连锁商店在自己的六家分店中销售蛋 糕。这六家分店所在地区的居民，都属于中等收入 水平。最近，各分店都按每公斤7.9元出售，平均每 店每月销售4 625公斤(假定各分店的月销售量是比 较接近的)。今连锁商店打算估计蛋糕的需求曲线和 价格弹性。为此，它们进行了实验：第一家分店的 价格仍维持每公斤7.9元不变，但其他五家分店的价 格都做了变动。价格变动后，各分店的月销售量如 表3—4所列。
间的离差为ui (ui yi yi ) 。 ˆ 用最小二乘法求参数α，β，也就是使上述离差 n 的平方和 u12 i 1 ˆ 的值为最小，这时，回归方程 yi a xi 能 最好地拟合观察数据。 ˆ ˆ ui yi yi ; yi a xi
ui yi (a xi ) yi a xi
加州与佛州橘子的价 格弹性接近于0
加州产橘子 +0.01 +0.14 -2.76
加州产橘子
案例：什么样的人丢什么样的垃圾 教材P80
8
2、统计法（回归分析法）影响消费量的因素，过
多，增加工作量；过少， 四个步骤（教材P81） 会遗漏信息 （1） 确定自变量 时间序列数据 （2） 取得观察数据 横截面数据 （3） 选择回归方程的形式 y 线性函数： 1 x1 2 x2 n xn … 函数特性：①边际需求量是常数；②可用最小二 乘法估计参数。 3 1 2 幂函数： Q X Y Z 函数特性：①每个变量的弹性是常数，等于它的 指数；②可转化为线性关系，仍可用最小二乘法估计参 数。 4. 估计回归参数
第四章 需求估计与需求预测
主要知识点： 需求估计方法 需求预测方法
第1节 需求估计
1、市场调查 1.1访问调查
消费者调查需要对一组样本消费者进行询问，确定其购买意 愿，他们对价格变化或相对价格变化的敏感程度以及对广告 宣传的了解程度等等。可以采取面谈、电话咨询、问卷调查 等，不同方法获得信息的有效性可能有所不同。
美国佛罗里达大学的一次有名的实验
（实验设计见教材P80）
橘子的价格弹性 >1，要薄利多销 佛州橘子的交叉价 格弹性>1，有竞争 性
7
销售量变化率（%）
价格变动1% 佛州印第安河流 域产橘子 佛州内地产橘子 佛州印第安河 流域产橘子 -3.07 +1.16 +0.18 佛州内地产 橘子 +1.56 -3.01 +0.09
Ft+1 :第t+1期预测量 W：权值 A：第t期实际销量 Ft：第 t期预测量
第1期预测量 按实际销量
20
表3 —8
W=0.1 1.90 1.90 1.88 1.83 1.80 1.80 1.78 1.76 1.78 1.83 1.91 1.95 1.97 W=0.3 1.90 1.90 1.84 1.71 1.65 1.69 1.66 1.65 1.72 1.90 2.14 2.19 2.16 0.341 W=0.5 1.90 1.90 1.80 1.60 1.55 1.68 1.64 1.62 1.72 1.90 2.14 2.33 2.22 0.311
解释单个变量对因变量的解释能力
18
第2节 需求预测
需求预测就是企业对未来产品的需求进行 测算，以便组织生产。
需求估计与需求预测有什么关系？有什么区别？ 预测方法很多，包括定性的和定量的方法，常用的有：
德尔菲法
时间序列法 指数平滑法 回归预测法
19
德尔菲法：教材P92 指数平滑法： Ft 1 WAt (1 w) Ft
R （1）拟合优度（可决系数） 2 。说明因变量的总变 化在多大程度上由回归的自变量的变化解释，其值在 R2 0～1间。 值越大说明模型的解释力越强。（教材P85）
解释模型对因变量的总体解释能力
（2）参数检验。参数检验就是测定每个回归参数的准 确程度，也就是参数的标准误差，如 S 。
教材P87：测定单个变量的解释能力
xi
2
yi
2
62.41 98.01 156.25 79.21 34.81 20.25
xi 2
=450.94
21 622 500 9 120 400 4 622 500 19 360 000 40 704 400 30 250 000
yi 2
=125 679 800
xi
=49.6
yi
=26 100
（教材P78）
价格 （元） （1） 9 8 7 6 5 500 300 100 50 0
（2） 300 225 150 100 25
各种意见人数 （3） （4） （5） 125 175 250 100 50 50 150 250 200 225 25 100 150 250 300
（6） 0 50 100 200 400
解：把已知数据代入需求函数
Q=15.939-9.057×5.85+0.009×4
800+5.092×4.99 =31.565（吨）
即该公司下个季度的预计销售量为31.565吨。 应注意的是，该公司必须在预测社会人均收入水平和竞争对手的 可能定价水平后，才能根据自己产品的定价预测未来产品的销售量。
xi yi
=195 060
16
y
yi
n
26100 4350 6 49.6 8.267 6
x
x
n
i
当获得模型之后，需要注意： （1）检验各参数的符号所显示 的自变量与应变量的变化关系 是否与理论分析结果相一致； （2）评价回归结果对数据的拟 合程度；（3）用相关检验值来 评价模型参数的显著性和整个 模型的显著性。
需求量（Q） 800
5
把上表的数据画在坐标图上，得出一 条需求曲线，这条需求曲线的方程为：
注意：这里假设抽 样的样本是随机的， 假设购买意愿的概 率与实际购买情况 是吻合的，否则， 我们获得的需求估 计结果就是不准确 的。 如果你是房地产开发商，要开 发一个楼盘，你应提前做些什 么呢？
1.2市场实验 可以给消费者试验群体少量货币，让他 们购买一定的商品，观察当调整价格、竞 争产品价格和其它变量时对本企业产品实 际购买量的影响；在几个具有相同特征的 市场，分别采取改变价格、包装、促销手 段等方式，观察消费者的行为。
怎么估计不同价 格下的需求量？
3
[例3—1] 某公司在1 000人中调查皮革钱包的需求量，调 查表中列出了五种价格水平，要求被调查人在每一种价 格上表示购买意见，共有六种意见可供选择（1）肯定 不买；（2）不一定买；（3）可能买；（4）较可能买； （5）很可能买；（6）肯定买。调查结果如下表所示。
ui ( yi a xi )2
2 i 1 i 1 n n
11
根据微分知识，为使上式的值为最小，α，β必 须满足下列条件：
ui 2
i 1 n
a ui 2
i 1 n
2 yi a xi 0
i 1
n
2 xi ( yi a xi ) 0
14
表3—4
分店编号 价格 1 7.9 4 650 2 9.9 3 020 3 12.5 4 8.9 5 5.9 6 4.5
xi
(元)
销售量 yi (公斤)
2 150 4 400
6 380 5 500
假定蛋糕的价格与销售量之间的关系为 线性关系，其函数形式为：y a x 。请 用最小二乘法估计回归方程中α和β的值。 解：六家分店价格和销售量的观察数据 以及据此计算出来供最小二乘法使用的各种 数字如表3—5所列。
教材P97
时间 （年/季） 2003/1 2003/2 2003/3 2003/4 2004/1 2004/2 2004/3 2004/4 2005/1 2005/2 2005/3 2005/4 2006/1
RMSE
实际销售量 （万件） 1.9 1.7 1.4 1.5 1.8 1.6 1.6 1.9 2.3 2.7 2.3 2.1 0.7
8
用最小二乘法估计参数
假定需求函数（回归方程）的形式为一元线 y 性方程：= x ，如图所示。（教材P83）
9
10
假定观察数据有： … ( xn , yn ) ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ), y y ˆ 在 x xi 时， 的估计值为 yi ;此时，i 与yi 之 ˆ
4
首先，假设每种意见的购买概率定为：（1）0 ； （2）0.2；（3）0.4；（4）0.6；（5）0.8；（6）1.0。
第二，计算每种价格水平上的期望需求量。例如，价 格为9元时的期望需求量为： 500×0+300×0.2+125×0.4+50×0.6+25×0.8＋ 0× 1.0=160（个） 这样，就可以求得需求估计用的各种价格水平上的 期望需求量数据（见下表）。 价 格（P） 5 6 640 7 500 8 335 9 160
代入β 得：
6 195060 49.6 26100 505.95 2 6 450.94 49.6
代入α 得： 4350 (505.95 8.267) 8532.7 所以，拟合观察数据的回归方程应为：
y 8532.7 505.95 x
估计检验：