(精简1)第九章 渐开线圆柱齿轮传动的互换性及其检测

3、 公法线长度极限偏差的确定
设计时还可以规定公法线的上偏差和下偏差控制侧隙
Ews Ewi
W
例如
87.552
0.071 0.150
公法线长度的上、下偏差 Ews 、Ewi分别由齿厚的 上、下偏差Esns 、Esni 换算得到。外齿轮的换算 公式是： Ews = Esns cosα
Ewi = Esni cosα
第九章 渐开线圆柱齿轮传动的互换性
及其检测
本节主要内容
一、渐开线圆柱齿轮的使用要求 二、渐开线圆柱齿轮精度的评定指标 三、渐开线圆柱齿轮的配合精度
四、渐开线圆柱齿轮精度设计
9.1 概述
一、齿轮传动的种类
9.1 概述
二、渐开线的形成 形成：当一直尺沿一个圆的圆 n 周作纯滚动时，直线上任一点 K的轨迹
螺旋线偏差包括： 螺旋线总偏差Fβ、齿螺旋线形状偏差 f fβ、螺旋 线斜率偏差 f Hβ 螺旋线总偏差Fβ Fβ—螺旋线的计值范围Lβ内，
包容实际螺旋线迹线且距离为 最小的两条设计螺旋线迹线之
间的距离。
螺旋线迹线
Fβ
Lβ b
(a) 螺旋线总偏差
螺旋线偏差测量方法
9.2 齿轮精度评定指标
四、 切向综合精度 切向综合精度的评定项目是切向综合偏差 切向综合偏差是指被测齿轮与测量齿轮单面 啮合检测时，被测齿轮的转角误差，并以分度 圆弧长计值。 包括：
接触斑点
按评定齿轮使用要求（单个齿轮） （1）、评定传递运动准确性项目（公差Ⅰ组）
齿距累积总偏差 Fp 径向综合总偏差 Fi″ 径向跳动 Fr
（2）、评定传动平稳性项目（公差Ⅱ组）
单个齿距偏差 fpt 齿廓总偏差Fα 一齿径向综合偏差 fi″
（3）、评定载荷分布均匀性项目（公差Ⅲ组）
螺旋线总偏差Fβ
Esn=Snc实际－ Snc公称
弦齿厚的测量方法
C
为了限制齿厚的实际偏差，设 计时应规定齿厚的上偏差和下偏差
Snc
例如：
Esns Esni
8.725
0.082 0.168
2、 公法线长度偏差
Ew ——是指实际公法线长度
与公称公法线长度之差。
W
Ew=W实际－W公称
公法线测量方法 W公称 = mcos［π(k－0.5)＋zinv ］+2mxsin 式中：k＝0.111Z＋0.5（四舍五入取整）
齿廓偏差测量方法
9.2 齿轮精度评定指标
三、 齿向精度 齿向精度用螺旋线偏差评定。 齿轮分度圆柱面与齿面有一 条交线，看看它是什么形状：
对直齿轮来说，齿轮分度圆柱 面与齿面的交线是直线； 对斜齿轮来说，齿轮分度圆柱面 与齿面的交线是螺旋线； 螺旋线偏差会使两齿面接触不良， 影响载荷分布的均匀性。
9.2 齿轮精度评定指标
单个齿距偏差fpt (影响传动的平稳性） K个齿距偏差FPk （影响传递运动的准确性） 齿距累积总偏差FP （影响传递运动的准确性）
9.2 齿轮精度评定指标
1、单个齿距偏差fpt (影响传动的平稳性）
fPt
fpt ——在齿轮端平面上，接近齿高中部的一个与齿轮基
中绝对值最大者。
准轴线同心的圆上，实际齿距与理论齿距的代数差，取其
圆
9.1 概述
四、齿轮传动的使用要求
1、传递运动的准确性 （传动准确）
要求齿轮在一转范围内传动比变化尽量小， 以保证主、从动齿轮的运动协调。 为什么齿轮的传动比会变化呢？ 结论：由于齿轮的齿距分度不均匀产生转角误差， 使齿轮啮合过程中传动比不断变化。
转角误差曲线一般呈正弦变化规律，一转中最大的转角误 差只出现一次，且误差正、负极值的两个轮齿相隔约180°
（4）、评定侧隙项目
齿厚偏差 Esn 公法线长度偏差 Ew
9.4 齿轮精度设计
一、 齿轮精度等级及公差值
标准对齿轮的各项偏差都规定了精度等级，以满 足不同用途齿轮的需要，其中： 齿距累积总偏差 Fp 单个齿距极限偏差 ±fpt 齿廓总偏差 Fα 0、1、2、3…12共13级 螺旋线总偏差 Fβ 径向跳动偏差 Fr 切向综合偏差 Fi′、 fi′ 径向综合总公差 Fi″ 一齿径向综合公差 fi″ 4～12级
齿轮加工的方法：
仿形法：利用成形刀具加工齿轮； 展成法：根据渐开线齿廓的形成原理加工齿轮，如滚齿、
插齿、磨齿。
齿轮加工误差的主要因素：
几何偏心e几：径向误差的主要来源。
运动偏心e运：切向误差的主要来源。
机床传动链周期误差：传动链中分度机构各元件误差影
响，分度蜗杆的径向和轴向跳动。
标准规定的偏差检测项目虽然很多（精度项目 14项，侧隙项目2项）但不必全部检测，而应 该根据实际情况选择。 国标检项目
Fp fpt Fα Fβ —— 确定精度，一般常用； Fi′ fi′ f f α f H α f f β f H β ——供需双方 Fi″ fi″ Fr ——小模数、大批量生产中供需
齿廓偏差包括：
1. 齿廓总偏差 2. 齿廓形状偏差
设计齿廓 设计齿廓 （修形） 实际齿廓
3. 齿廓倾斜偏差
齿轮精度评定指标
齿廓总偏差Fα
Fα——在齿廓的工作部分Lα
内，包容实际齿廓迹线且距离 为最小的两条设计齿廓迹线之 间的法向距离 。
顶部
A
E F
根部
F
La LAE LAF
齿廓迹线
(a) 齿廓总偏差
双方协议确定。
在采购文件中协商确定，非强制性项目；
三、齿轮配合的确定
为使齿轮传动正常工作，装配后的齿轮副应形成间 隙配合。所以齿轮配合的选用就是合理选择侧隙。
1、齿轮副的最小极限侧隙jbnmin
侧隙的作用主要是为了保证润滑和补偿变形。由于较大侧 隙一般不影响齿轮传动的功能。
因此，通常只需规定最小(极限)侧隙，且最小侧隙一般不 能为零或负值。最小法向侧隙jbnmin，可用经验公式计算：
9.4 齿轮精度设计
齿厚上偏差 Esns
上偏差是齿厚的最小减薄量， 保证齿轮工作时能获得最小法向侧隙jbnmin，
齿厚下偏差Esni
齿厚下偏差 Esni 由齿厚上偏差 Esns 和齿厚公差 T sn 求得： Esni = Esns －T sn
Tsn
2 Fr
2 br 2 tan
br －为切齿径向进刀公差
9.2 齿轮精度评定指标
2、齿距累积总偏差FP （影响传递运动的准确性） FP ——在齿轮端平面上，接近齿高中部的一个与齿轮基准轴
线同心的圆上，任意两个同侧齿面间的实际弧长与理论弧长的 代数差中的最大绝对值。
齿距偏差测量方法
齿距偏差允许值见表6－5
9.2 齿轮精度评定指标
二、 齿廓精度 齿轮的齿廓精度用齿廓偏差评定，齿轮的齿廓 形状是渐开线，因此齿廓偏差也称为齿形误差。 它影响传动平稳性。
选用齿轮精度等级时，应仔细分析对齿轮传 动提出的功能要求和工作条件。 通常用计算法或类比法来选用齿轮的精度等 级。在实际工作中，主要采用类比法，极少数高 精度的重要齿轮才采用计算法。 选择精度等级时，三项精度应分别选，可以 采用相同级或不同级。
采用类比法，可参考表6－1和6－2
二、 齿轮精度项目的选择
切向综合总偏差Fi′ 一齿切向综合偏差fi′
9.2 齿轮精度评定指标
五、 径向综合精度 径向综合精度用于评定齿面径向偏差，根据检 测所用仪器的不同分为三个项目：
径向综合总偏差 Fi″ 一齿径向综合偏差 fi″ 齿轮径向跳动 Fr
9.2 齿轮精度评定指标
齿轮精度评定指标项目小结
按测量方法定义共6种14项： 1、齿距偏差—— fpt Fpk 2、齿廓偏差——Fα 3、螺旋线偏差—— Fβ Fp
2 j bn min = 3 ( 0.06＋0.0005a ＋0.03mn )
9.4 齿轮精度设计
2、 齿厚极限偏差的确定
为了保证齿轮工作时必要的侧 隙，通常将齿厚减薄。为了控制齿 厚的实际偏差，在图样上需规定齿 厚的极限偏差。
Esns Esni Ts
Eswenku.baidu.coms Snc Esni
例如：
8.725
0.082 0.168
滚刀的制造与安装误差。
9.2 齿轮精度评定指标
为了保证齿轮的加工精度和必要的侧隙，国家 标准对齿轮精度给出了明确的定义和测量方法。
一、 齿距精度
二、 齿廓精度 三、 齿向精度 (齿宽方向)
四、 切向综合精度 五、 径向综合精度
9.2 齿轮精度评定指标
一、 齿距精度
齿距是齿轮分度圆上同侧齿面之间的弧长，齿距偏差影响 传递运动的准确性和传动的平稳性。包括：
及接触精度要求，不同用途的齿轮其侧重点也不同：
分度机构和读数机构的齿轮：要求传递的运动准确性。
汽车变速箱中的齿轮：要求传动平稳性和载荷分布均匀性 是主要的；
低速重载机械：要求载荷分布的均匀性。 注意：侧隙不属于精度要求。 经常正反转齿轮侧隙有严格要求。
9.1 概述
五、齿轮的加工误差
1、齿轮加工误差的来源
h
b
9.1 概述
4、合适的齿侧侧隙
齿侧间隙，是指两齿轮的工作齿面接触时，非工 作齿面之间形成的间隙。为贮存润滑油、补偿齿轮 的制造与安装误差以及热变形引起的尺寸变动。
齿轮副的侧隙用来 贮存润滑油，补偿 热变形和弹性变形， 防止齿面烧蚀或卡 死。
9.1 概述
上述4项要求，前三项分别代表运动精度、平稳性精度
四、 齿坯精度的确定
齿坯公差是指轮齿尚未切出前的尺寸公差、形位公差 和表面粗糙度。应将其标注在齿轮图样上
齿轮图样上精度等级的标注 在齿轮图样上，应将齿轮的精度等级用代号 表示出来。例如：
9.3 齿轮配合精度评定指标
通常采用基中心距制来保证侧隙， 即中心距不变， 通过减薄齿厚的方法获得不同的侧隙。 因此，侧隙最直接的评定项目就是齿厚偏差。
1、 齿厚偏差
齿厚偏差Esn是指在分度 圆上，实际齿厚与公称齿厚 (齿厚理论值)之差。
Sn
Sna
Esn=Sna－ Sn
Esn
按照定义，齿厚以分度圆弧 长计值 ( 弧齿厚 ) ，但弧长不便于 测量。因此，实际上是按分度圆 上的弦齿高来测量弦齿厚Snc
9.1 概述
2、传动的平稳性（传动平稳）
要求齿轮在转一齿范围内，瞬时传动比变化 尽量小，即要求齿轮在一个较小角度范围内转角 误差的变化不得超过一定的限度。
9.1 概述
3、齿面载荷分布的均匀性 （承载均匀）
要求齿轮啮合时，工作齿面接触良好，保证有一定 的接触面积。载荷分布均匀，避免载荷集中于局部齿面 而造成齿面磨损或折断，以保证齿轮传动有较大的承载 能力和较长的使用寿命。
为了限制Ew，设计时应规定公法线的上偏差和下偏差
W
Ews Ewi
例如
87.552
0.071 0.150
二、 齿轮安装精度 为保证齿轮副的精度，还应该规定齿轮安装精 度的要求。包括中心距偏差和轴线平行度。 1、 齿轮副中心距偏差
齿轮副中心距偏差 f a 是指在箱体两 侧跨距L的范围内， 两条轴线之间的实 际中心距与公称中心距a之差 。它影响 侧隙。 a
长度百分比：
有效接触宽度 b
bc1
bc 2
bc1 100% b bc 2 100% b
高度百分比：
h hc1
hc1 100% h
有效接触高度
hc 2 100% h
hc 2
9.3 齿轮配合精度评定指标
齿轮配合项目小结
侧隙： 1、齿厚偏差 Esn 2、公法线长度偏差 Ew
安装精度：1、中心距偏差 fa 2、轴线平行度 fΣδ、fΣβ
L
设计时图样上标注公称中心 距及其上、下偏差a±f a
2、 齿轮副轴线平行度f ∑δ 、f ∑β
齿轮副的轴线若不平行，将会影响载荷分布均匀性。
由于齿轮轴线是 空间轴线，因此应规 定两个方向的平行度。 其允许值为
f ∑δ = (L/b) F β f ∑β = 0.5 f ∑δ
三、 接触斑点
将安装好的齿轮副在轻载的作用下对滚，使一个齿 轮轮齿上的印痕涂料转移到相配齿轮轮齿上的痕迹。
K
αk
K
r
rb rK cos K
A θk
n
K inv K tan K K
9.1 概述
三、齿轮各部分名称和主要参数 1、模数m 2、齿数 z 3、压力角α 4、齿距 p=πm 5、直径
d=mz da=d+2ha=(z+2 ha*)m df=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)m db=dcosα
f fα f Hα f fβ f Hβ
4、切向综合偏差—— Fi′ fi′ 5、径向综合偏差—— Fi″ fi″ 6、径向跳动—— Fr 主要的只有10项
9.3 齿轮配合精度评定指标
一、侧隙
齿轮副啮合传动时，非工作面 之间应留出必要的侧隙，以保证齿 轮的润滑，补偿齿轮的热变形、制 造误差和安装误差等。 侧隙是齿轮安装后自然形成的， 影响侧隙的主要几何参数是齿轮的 齿厚和中心距。 齿轮的Fr、fpt、 Fβ以及轴线平行 度等，也会影响侧隙的均匀性。